1 威沙特分布定义

1.1 中心威沙特分布

        假设X是一个n×p维的矩阵，其中每一行的p元向量均为满足p维正态分布的向量，即：

         记为n×p维矩阵，则称随机阵的分布就是威沙特分布，记作

 当p=1，即每个X维为1维的时候，威沙特分布就变成了一个自由度为n的卡方分布

 1.2 非中心威沙特分布

 

 2  威沙特分布与随机协方差矩阵

2.1 E(W)=nΣ

组成散度矩阵【离差阵】W的每个向量X都满足：

我们计算一下 散度矩阵S的数学期望

E(W)=E(\sum_{i=1}^n X_i^TX_i)=nE(X_i^TX_i)    【每个X独立同分布】

        =nE((X_i-\textbf{0})^T(X_i-\textbf{0}))      【这里的0是0向量的意思，也就是X的均值向量】

        =nCov(X_i)=n \sum

3 Wishart分布的重要作用

第三小节出自Wishart分布及Inverse Wishart分布_尬维的博客-CSDN博客，但是我不太明白是怎么推到的

第一个均值是可以推出来的：

对于\bar{x}-\mu=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\mu_i)：

\mu(\bar{x}-\mu)=\mu(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\mu_i))=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(\mu(x_i)-\mu(\mu_i))=0

\sigma(\bar{x}-\mu)=\sigma(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\mu_i))=\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^n(\sigma(x_i)-\sigma(\mu_i))=\frac{\sum}{n}

所以有：

但S那边，由于(X_i-\hat{X}) \sim N(0,\frac{\sum}{N}) 所以我能推出来 (n-1)S \sim W_p(n,\frac{\sum}{n}),但是它的式子怎么推出来的，还请评论区赐教~

更新：已解决，参考资料（精）应用多元统计分析 北大版 第二章.ppt (book118.com) [经济学]北大应用多元统计分析课件第三章_OK - 百度文库 (baidu.com)

4 威沙特分布的概率密度

实际上，这个概率密度函数的具体形式很少用到 

# 概率论 # 机器学习 # 线性代数
Logo
GitCode 开源社区

旨在为数千万中国开发者提供一个无缝且高效的云端环境，以支持学习、使用和贡献开源项目。

更多推荐

[转载]在Windows环境下安装GNU Radio

转自：在Windows环境下安装GNURadio_恐弱智_新浪博客GNU Radio是用Python开发的，大部分开源的工程能够在Linux环境下运行良好，而Windows下却运行的很勉强，而且安装配置都很复杂。GNU Radio算是个例外了，不光提供了Windows的二进制安装，还有比较详细的说明。我是Python小白，所以折腾了好久才弄好，特意记录下来，免得以后再装还折腾。GNU Radio的

avatar GitCode 开源社区

centOS 8 使用dnf安装Docker

DNF是什么？CentOS 8使用YUM软件包管理器版本v4.0.4。现在，该版本使用DNF(已删除YUM)。DNF是软件包管理器。它会在Linux发行版上安装，执行更新并删除软件包。使用DNF安装Docker跳过具有损坏依赖性的程序包一个有效的解决方案是使您的CentOS 8系统使用以下--nobest命令安装最符合条件的版本：sudo dnf install docker...

avatar GitCode 开源社区

定时同步数据库表(mysql+linux+crontab)

sync.sh里面的参数需要改变，ip/username/password/database/tablesync.sh#!/bin/sh# Please change the IP and password of the data source db.# Then change the table name.filename=/home/nington/db/$(date +%Y-%m

avatar GitCode 开源社区