卷积和

序列的时域分解

任意离散序列 f(k) 可表示为

卷积和公式

卷积和的定义

已知定义在区间 (–∞，∞) 上的两个函数f1(k)和f2k)，则定义

为f1(k)与f2(k)的卷积和，简称卷积；记为

注意：求和是在虚设的变量 i 下进行的， i 为求和变量，k 为参变量。结果仍为k 的函数。 

卷积和的图解法

卷积图解法可分解为五步：

注意：k 为参变量。

卷积和的不进位乘法运算

f(k)=所有两序列序号之和为k 的那些样本乘积之和。

解：

注意结果序列的长度！

卷积和的性质

1. 满足乘法的三律

2. 复合系统的单位脉冲响应

常用卷积和公式

解：由复合系统的各子系统间的关系得：

卷积和的Matlab求解

MATLAB中用于计算离散序列卷积的函数为：

例 求以下两个离散序列的卷积

解：

k1=0:10; %x1的变量取值范围

x1=sin(k1); %构建x1序列

k2=0:15; %x2的变量取值范围

x2=0.8.^k2; %构建x2序列

y=conv(x1,x2); %计算卷积结果

NUM450

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