傅里叶变化互易对称性

世幻水

28749人浏览 · 2021-01-03 01:13:04

世幻水 · 2021-01-03 01:13:04 发布

互易对称性

若有 $f (t) \leftrightarrow F (j w)$ , 则有 $F (t) \leftrightarrow 2 π f (- w)$

若有 $f (t)$ 是偶函数 , 则有 $F (t) \leftrightarrow 2 π f (w)$

例子1: 求出H(w)=δ(w) 的傅里叶逆变化

解: 已知 $δ (t) \leftrightarrow 1$
则有： $1 \leftrightarrow 2 π δ (w)$
$12π↔δ(w)\frac{1}{2π} ↔ δ(w)$

例子2: 求出H(w)为门函数的傅里叶逆变化

在这里插入图片描述

解：已知门函数的傅里叶变化为Sa(w)函数：
在这里插入图片描述
因为： $τSa(w\frac{τ}{2})$

所以： $τSa(tτ2)↔2πG(w)τSa(t\frac{τ}{2})↔2πG(w)$

$τ2πSa(tτ2)↔G(w)\frac{τ}{2π}Sa(t\frac{τ}{2})↔G(w)$

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