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一、非线性问题是什么？

在日常生活中，经常会遇到结构非线性问题。例如，用钉书针钉纸张时，金属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状（图1a）；在一个木架上放置重物，随着时间的推移木架将越来越下垂（图1b）；汽车或卡车上装载货物时，轮胎和下面路面间接触面将随货物重量变化（图1c）。如果将上述例子的载荷变形曲线画出来，我们将发现它们都显示了结构非线性的基本特征—结构刚度改变。

(a)订书针变形；(b)书架变形；(c)轮胎变形

图1

导致结构刚度发生改变，产生非线性行为的原因有很多，主要归结为三类：

• 材料非线性；

• 几何非线性；

• 接触非线性。

图2 典型的非线性类型

1

材料非线性

非线性的应力─应变关系是结构产生非线性行为的常见原因。不同环境状况（如温度）、加载历史（如在弹─塑性响应情况下）、加载的时间下（如在蠕变响应情况下），材料表现出不同的应力-应变关系。金属塑性变形、橡胶超弹性材料、粘弹性材料、混凝土、率相关蠕变等问题，都是典型的材料非线性问题。

图3 典型的金属材料拉伸曲线

2

几何非线性

如果结构经受大变形，变化后的几何形状能引起结构非线性行为，我们称这类响应为几何非线性。一个典型的例子是图4所示的钓鱼杆，随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以致于力臂明显地减少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增大的刚性，许多细长结构都表现出此类特性。还有就是薄膜结构例如鼓面，当我们给它一个预张力的时候，面内的刚度也会增大。几何非线性主要包括大转动、大位移、刚度硬化和结构失稳等问题。

图4 钓鱼竿的几何非线性

3

接触非线性

两个分离的表面接触并发生剪切时，我们称它们处于接触状态。一般而言，处于接触状态的表面具有以下特点：

• 不产生相互穿透；

• 能够传递法向压力和切向摩擦力；

• 通常不传递法向拉力。

接触的这些特点使接触表面之间可以紧贴在一起，也可以分开并远离，从而产生不同的接触状态。随着接触状态的改变，接触表面的法向和切向刚度会有显著的变化。因此，接触是强非线性问题。仿真中，80%以上的非线性不收敛主要是由于接触问题引起的。

图5 梁发生接触后，结构刚度变大

4

非线性分析方程求解

ANSYS程序的方程求解器，通过计算一系列的联立线性方程组来预测工程系统的响应。然而非线性结构的行为，不能直接由线性方程求得，一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量，可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量，每一个增量确定一个平衡条件，在每一个增量的求解完成后，程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。这种方法我们把它叫做牛顿-拉普森平衡迭代法，或者直接叫做牛顿迭代法。

式中，KiT为切向刚度矩阵；ΔUi 为位移增量；Fa是施加的载荷矢量；Finr为内力矢量。

下图是一个载荷增量的迭代求解过程：

图6 牛顿-拉普森平衡迭代过程

第一次迭代施加总载荷Fa，对应的位移结果为X1，根据位移X1，计算内力F1，若是 Fa≠F1，系统不收敛，将进行刚度矩阵的修正，然后进行第二次迭代求解，第三次迭代……直至收敛。其中的差值Fa-Fi 即外力与内力的偏差，也叫残差力，残差力需要足够小（Fa≈F1，即内外力平衡）才能够收敛，ANSYS程序中有相关的收敛准则定义。

二、非线性不收敛原因及ANSYS解决方案

ANSYS Mechanical具有强大的非线性计算能力，能够对几何非线性、材料非线性、接触非线性、混合非线性等计算问题进行非常好的模拟仿真，是目前最强大的非线性问题计算软件之一。针对非线性计算无法收敛的问题，我们主要可从以下方面着手：

1、首先从solution information中寻找突破点，找出报错原因。

通过不同的报错提示，可以帮助我们确定调整方向，例如确认是刚**移导致的问题还是网格导致的问题。

2、建议在求解之前可以跟踪关于变形、应力、接触、残差等物理量的信息。

新版本软件中在计算过程中可实时更新结果进行观察。

3、通过力收敛图表，观察残差图和时间增量图，检查载荷子步数是否足够。

一般是增加子步数或者减少时间步长，尤其对于大变形问题和非线性材料问题。

4、检查模型是否存在约束不充分的情况。

这主要是通过施加合理的约束方法来解决，例如施加弱弹簧、施加对称约束、接触调整、力载荷加载更改为位移载荷加载等。

5.检查网格。

尤其是错误信息提示有“单元出现严重扭曲”的语句时，通过手动改善网格质量或者非线性网格自适应技术改善收敛性。当然，单元出现严重扭曲的情况也有可能是载荷步过大引起，具体情况具体分析。

6、~10、…… 

Ansys非线性不收敛10大对策：让你有“迹”可循，有“法”可医_求解技术_网格处理_结构基础_Mechanical-仿真秀干货文章一、非线性问题是什么？在日常生活中，经常会遇到结构非线性问题。例如，用钉书针钉纸张时，金属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状（图1a）；在一个木架上放置重物，随着时间的推移木架将越来越下垂（图1b）；汽车或卡车上装载货物时，轮胎和下面路面间接触面将随货物重量变化（图1c）。如果将上述例子的载荷变形曲线画出来，我们将发现它们都显示了结构非线性的基本特征—结构刚度改变。[图片](a)订书针变形；(b)...https://www.fangzhenxiu.com/post/1083592/?uri=192_4EeV4lP1k8R

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