计算机网络第二章习题

习题对应课本：Computer Networks (Fifth Edition) - Andrew S. Tanenbaum

2.A noiseless 8-kHz channel is sampled every 1 msec. What is the maximum data rate?
习题 2. 一个 8kHz 的无噪声信道每毫秒采样 1 次，最大数据率是多少？
解题思路：本题考查对于采样概念和奈奎斯特公式的理解。
答：最大数据速率=波特率×$lo{g}_{2}V$(V为信号级数)，V越大，最大数据速率越大。
每秒采样 1000 次，信号速率就是 1000 波特。若每次采样产生 16 位数据，则最大数据率为16kbps; 若每次采样产生 1024 位，则最大数据率约为 1.024Mbps。
3. If a binary signal is sent over a 3-kHz channel whose signal-to-noise ratio is 20 dB, what is the maximum achievable data rate?
习题 3. 在信噪比为 20dB 的 3kHz 信道上发送二进制信号，最大数据率是多少？
解题思路：本题考查对于两个最大数据率公式——奈奎斯特公式和香农公式的理解。
答：根据香农公式，由$S/N_{db}$ = $10lo{g}_{10}S/N$，计算出信噪比SNR=S/N=100；
最大数据速率=$B\times lo{g}_2(1+S/N)=19.997kbps$，即数据率的上限。不管采用何种调制技术，最大数据率都不会超过这个上限。
根据奈奎斯特公式，最大数据速率=$2\times B\times lo{g}_{2}V=6kbps$。
因此，最大数据速率为6kbps。
4. What signal-to-noise ratio is needed to put a T1 carrier on a 100-kHz line?
习题 4. 要使用多大的信噪比才能在 100kHz 的线路上传输 T1 信号？
解题思路：本题考查对于香农公式的使用。
答：根据香农公式，有 $H\times lo{g}_2(1+S/N)=1.544\times 106$，其中 H = 100000，可算出 S /N = 215-1，即大约 46 dB。
7. It is desired to send a sequence of computer screen images over an optical fiber. The screen is 1920 × 1200 pixels, each pixel being 24 bits. There are 50 screen images per second. How much bandwidth is needed?
习题 7. 现要在光纤上传输一系列计算机屏幕的图像，屏幕是 1920×1200 像素，每个像素有524 位，每秒钟产生 50 屏图像，试求需要多少带宽？
解题思路：本题目考查对于大数据量应用的高带宽要求的理解。应根据像素计算出一屏图像的数据量，再根据单位时间内产生的图像数计算出带宽要求。
答：所需要的带宽= 1920×1200×24×50= 2.765 Gbps。
8. Is the Nyquist theorem true for high-quality single-mode optical fiber or only for copper wire?
习题 8. 奈奎斯特定理只适合铜线，还是同样适用于高质量单模光纤？
解题思路：本题考查对于奈奎斯特定理的理解。
答：奈奎斯特定理是一个数学性质，和具体技术无关。其含义是：如果一个函数的傅里叶频谱不包含频率在 f 之上的正弦和余弦分量，以频率 2f 对该函数采样，就可以获得全部信息。
在实际应用中，奈奎斯特用于计算在模拟信道上承载数字数据的最大数据率。因此，奈奎斯特定理适用于任何传输媒体。
21. A modem constellation diagram similar to Fig. 2-23 has data points at (0, 1) and (0, 2). Does the modem use phase modulation or amplitude modulation?
习题 21. 一个 MODEM 的星云图类似图 2-23，数据点在(0, 1) and (0, 2)。该 MODEM 使用的是相位调制还是振幅调制？
解题思路：本题考查对于调幅、调频和调相等基本调制技术的理解。
答：数据点的相位一直是 0，而使用了两个不同的振幅，因此这是振幅调制。
24. An ADSL system using DMT allocates 3/4 of the available data channels to the down-stream link. It uses QAM-64 modulation on each channel. What is the capacity of the downstream link?
习题 24. 一个 ADSL 系统使用 DMT 将 3/4 的可用数据信道分配给下行链路。在每个信道上是用 QAM64 调制。下行链路的总容量是多少？
解题思路：本题考查对于 ADSL 采用 FDM 技术和 QAM 调制技术的理解。
答：ADSL 有 256 个子信道，其中 6 个用于电话，2 个用于控制，还剩下 248 个数据信道，每个子信道为 4000 波特。
下行信道的数据率为：$248\times 3/4\times 4000\times lo{g}_{2}64=4.464Mbps$。
25. Ten signals, each requiring 4000 Hz, are multiplexed onto a single channel using FDM. What is the minimum bandwidth required for the multiplexed channel? Assume that the guard bands are 400 Hz wide.
习题 25. 带宽为 4000Hz 的 10 个信号使用 FDM 复用到一条信道上，假定保护带为 400Hz，复用信道最少需要多大的带宽？
解题思路：本题考查对于 FDM 技术的理解。
答：10 个信道复用在一起需要 9 个保护带，因此至少需要的总带宽为4000×10+400×9= 43600Hz。
26. Why has the PCM sampling time been set at 125 μsec?
习题 26. PCM 的采样时间为什么设置为 125μs？
解题思路：本题考查对于 PCM 采样周期的理解。
答：话音信道的带宽为 4000Hz，按照奈奎斯特定理，采样频率应该为带宽的两倍，即每秒采样 8000 次，每 125μs 采样一次。
28. Compare the maximum data rate of a noiseless 4-kHz channel using
(a) Analog encoding (e.g., QPSK) with 2 bits per sample.
(b) The T1 PCM system.
习题 28. 一条 4kHz 的无噪声信道使用下列技术得到的最大数据率分别是多少？
a) 每个采样点用 2 比特表示的模拟编码，如 QPSK
b) T1 PCM 系统
解题思路：本题考查对于多级调制技术和 PCM 系统的 TDM 技术的理解。QPSK 是用 4 个不同相位来表示二进制数据，每个相位点可以表示两位数据。PCM 系统采用同步 TDM 技术，复用帧中的一个时隙承载一路话音数据。
答：使用 QPSK 的最大数据率是：2×4k×2=16kbps
而采用 T1，复用帧中的每个时隙有 7 位数据位， 其数据率为：2×4k×7= 56kbps。
35. Three packet-switching networks each contain n nodes. The first network has a star topology with a central switch, the second is a (bidirectional) ring, and the third is fully interconnected, with a wire from every node to every other node. What are the best-, average-, and worst-case transmission paths in hops?
习题 35. 有 3 个分组交换网络，每个网络中均包含 n 个节点。第一个网络采用有集中交换机的星型拓扑；第二个网络采用双向环型拓扑；第三个采用全互连拓扑结构，即每个节点都连接到其它任意一个节点。试求每个网络中的最好情形、平均情形和最坏情形下的跳数？
解题思路：本题考查对于不同的拓扑结构中节点互连情形的理解。
答：对于星型网络，最好情形=平均情形=最坏情形= 2 跳；
对于双向环型网络，最好情形=1 跳（发给邻居节点），平均情形= n/4 跳，最坏情形= n/2 跳；
对于全互连网络，最好情形=平均情形=最坏情形=1 跳。
36. Compare the delay in sending an x-bit message over a k-hop path in a circuit-switched network and in a (lightly loaded) packet-switched network. The circuit setup time is s sec, the propagation delay is d sec per hop, the packet size is p bits, and the data rate is b bps. Under what conditions does the packet network have a lower delay? Also, explain the conditions under which a packet-switched network is preferable to a circuit switched network.
习题 36. 要在 k 跳路径上发送一个 x 比特的报文，请比较采用电路交换方式和采用分组交换方式（轻载）的时延。电路建立的时间 s 秒，传播时延是每跳 d 秒，分组大小是 p 比特，数据率是 b 比特/秒。什么情况下，分组交换网络的时延较低？并解释在什么条件下，分组
交换网络优于电路交换网络？
解题思路：本题考查对于电路交换和分组交换的原理的理解，以及时延的计算和比较。在时延的计算中，由于采用相同的拓扑，两种方式的传播时延是一样的。电路交换需要考虑建立连接和释放连接。分组交换则需要将报文分成多个分组来发送。
答：采用电路交换的时延=$S+\frac{x}{b}+kd$
采用分组交换的时延=$\frac{x}{p}\times \frac{p}{b}+(k-1)\times \frac{p}{b}+kd$
假定 x 能被 p 整除，分组交换的时延=$\frac{x}{b}+(k-1)\times \frac{p}{b}+kd$
要使分组交换的时延更小，有$S>(k-1)\times \frac{p}{b}$，即$p<\frac{Sb}{k-1}$
37. Suppose that x bits of user data are to be transmitted over a k-hop path in a packet switched network as a series of packets, each containing p data bits and h header bits, with x >> p + h. The bit rate of the lines is b bps and the propagation delay is negligible.
What value of p minimizes the total delay?
习题 37. 现有 x 比特用户数据，要在分组交换网络中一个 k 跳的路径上分成多个分组传输，每个分组包含 p 比特数据和 h 比特包头，假定 x>>(p+h)；线路数据率是 b 比特/秒，忽略传播时延。p 如何取值才能使总时延最小？
解题思路：本题考查对于电路交换和分组交换的原理的理解，以及时延的计算和比较。
答：忽略传播时延，总时延=$\frac{x}{p}\times \frac{p+h}{b}+(k-1)\frac{p+h}{b}$
对上式求导，并令导数为 0，可求出总时延最小时，$p=\sqrt{\frac{hx}{k-1}}$
习题 44. 一个 CDMA 接收器收到下列码片：(-1+1-3+1-1-3+1+1)，假定各站点的码片序列按照图 Fig. 2-28(a)定义，试求这些站点的发送情况。
解题思路：本题考查对于 CDMA 技术的理解。在 CDMA 中，每个站点使用自己独特的码片序列来表示数据位’0’和’1’，由于码片序列的正交性，采用同样码片序列的接收站点可以从复合数据中提取出发给自己的数据.。
答：对 A、B、C、D 四个站点按照码序计算如下： A 站：(-1 +1 -3 +1 -1 -3 +1 +1)•(-1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1)/8 = 1
B 站：(-1 +1 -3 +1 -1 -3 +1 +1)•(-1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1)/8 = -1
C 站：(-1 +1 -3 +1 -1 -3 +1 +1)•(-1 +1 -1 +1 +1 +1 -1 -1)/8 = 0
D 站：(-1 +1 -3 +1 -1 -3 +1 +1)•(-1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 -1)/8 = 1
可知，A 站和 D 站发送的是二进制位 1，B 站发送了二进制位 0，而 C 站没有发送数据。