历届试题 合根植物

问题描述

w 星球的一个种植园，被分成 $m\times n$ 个小格子（东西方向 $m$ 行，南北方向 $n$ 列）。每个格子里种了一株合根植物。
这种植物有个特点，它的根可能会沿着南北或东西方向伸展，从而与另一个格子的植物合成为一体。

如果我们告诉你哪些小格子间出现了连根现象，你能说出这个园中一共有多少株合根植物吗？

输入格式

第一行，两个整数 $m,n$，用空格分开，表示格子的行数、列数 $(1<m,n<1000)$。
接下来一行，一个整数 $k$，表示下面还有 $k$ 行数据 $(0<k<100000)$
接下来 $k$ 行，第 $2+k$行两个整数 $a,b$，表示编号为 $a$ 的小格子和编号为 $b$ 的小格子合根了。

格子的编号一行一行，从上到下，从左到右编号。
比如：$5\times 4$ 的小格子，编号：
$$\left[\begin{array}{cccc}1& 2& 3& 4\\ 5& 6& 7& 8\\ 9& 10& 11& 12\\ 13& 14& 15& 16\end{array}\right]$$

样例输入

5 4
16
2 3
1 5
5 9
4 8
7 8
9 10
10 11
11 12
10 14
12 16
14 18
17 18
15 19
19 20
9 13
13 17

样例输出

5

样例说明：其合根情况参考下图（注意：6 也是一个连通子集）

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—— 分割线 ——

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分析：
本题的要求是求合根个数，如果存在从来没有接触过“并查集”这个概念的同学，我相信你读完题也许是一脸懵的，甚至可能连样例数据都没看懂。而要是了解过“并查集”的同学们，一定能知道，本题其实就是想让你求连通子集的个数，摆明了要用到并查集的知识。当然了，本题也可以用dfs的方法来遍历图以求连通分支数，不过我并不推荐，因为那样做相较于使用并查集的方法还是很浪费时间的。而像这种典型的并查集例题，利用并查集确实来得快一些，并且在逻辑上更容易让人理解。如果存在不懂并查集的相关知识的童鞋，建议先去看一下相关的基础知识，以加深对本题解的认识。☞并查集。

首先看题目中给出的一些关键词，合根植物，连根现象。这实际上就是在暗示整个图中点与点之间的关系——要么同属于某个点集合，要么各自属于其他的某个点集合。这样一来，便能把题目的任务转换为“统计有多少个点集”。如果你能有这样的一个转换，我相信你就会觉得本题很简单了。

具体的步骤如下：
1.初始化所有的点，即每个点都是一个集合

for(int i=1;i<=n;i++)
		pre[i]=i;

2.每录入一对点，就将这两个点联合，直到录入完毕，就能将所有点所在的集合统计出（表现在并查集中，就是每个点都找到了能代表当前所在集合的代表点）

for(int i=0;i<line;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		unite(x,y);
	}

3.通过一层循环来遍历每个点，对于每个点，我们都标记其代表点的索引为1。

for(int i=1;i<m*n;i++)
	a[find_root] = 1;

4.统计数组a中有多少个元素为1，该数据即反映了整个图中存在的点集的数量，也就是我们要求的答案了。

for(int i=1;i<=m*n;i++)
		if(a[i]) ans++;

需要注意的是：本题中的数组pre占用的内存似乎超过了我的PC的栈内存，故直接运行并没有成功，只有把MAX变量减小后才能在本机中运行了。但是这并不会影响其在OJ上的评判，即在蓝桥杯官网后台是能执行的。

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—— 分割线 ——

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下面直接给出本题的完整代码：

#include<iostream>
using namespace std;

const int MAX=1000010;			//数组的最大长度（即图中点个数的最大值）
int m,n;						//当前图的长宽规格
int pre[MAX];					//用于存放每个点的根节点

void init(int n)				//初始化函数
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		pre[i]=i;
}
int find_pre(int key)		   //寻找根节点函数
{
	if(pre[key]==key) return key;
	return pre[key]=find_pre(pre[key]);
}
void unite(int x,int y)		   //联合函数
{
	int rootx=find_pre(x);
	int rooty=find_pre(y);
	if(rootx!=rooty) pre[rootx]=rooty;
}

int main() 
{
	int x,y,line;
	cin>>m>>n>>line;
	init(m*n);
	for(int i=0;i<line;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		unite(x,y);
	}
	int ans=0,a[MAX]={0};
	for(int i=1;i<=m*n;i++)
		a[find_pre(i)]=1;
	for(int i=1;i<=m*n;i++)
		if(a[i]) ans++;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

END

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