数字图像处理：图像采样与量化
1 为什么要进行图像采样与量化
大多数传感器的输出是连续电压波形，为了产生一幅数字图像，需要把连续（空间坐标连续+幅值连续）的感知数据转化为数字形式，这包括两种处理：采样和量化。
- 采样：图像空间连续坐标的离散化，决定图像的空间分辨率。
- 量化：图像函数值（幅值）的数字化，决定图像的幅度（灰度级）分辨率。
示例：
1.1 图像采样
对图像空间坐标的离散化，它决定了图像的空间分辨率。用一个网格把待处理的图像覆盖，然后把每一小格上模拟图像的各个亮度取平均值，作为该小方格中点的值。
1.2 图像量化
对图像幅度坐标的离散化，它决定了图像的幅度(灰度级)分辨率。
1.2.1 均匀量化
连续灰度值等间隔分层，层越多，产生的量化误差越少。
1.2.2 非均匀量化
- 基于视觉特性：根据图象细节的丰富程度改变采样间距。细节丰富的地方，采样间距小，否则间距大；
- 基于统计特性：对图像中像素灰度值频繁出现的灰度值范围，量化间隔取小一些，而对那些像素灰度值极少出现的范围，则量化间隔取大一些。基于统计特性：对图像中像素灰度值频繁出现的灰度值范围，量化间隔取小一些，而对那些像素灰度值极少出现的范围，则量化间隔取大一些。
2 空间分辨率和灰度分辨率
2.1 空间分辨率
用单位距离内可分辨的最大线对数来度量。如用黑白交替的垂线构造图形，线宽为W，黑白线对宽为2W，则单位距离内有1/2W个线对。在印刷行业，用每英寸点数来表示dpi。离开空间单位谈图像大小（如图像分辨率为1024*1024像素）没有意义。
2.2 灰度分辨率
用于量化灰度的比特数，如256个灰度级，则灰度分辨率为8。
2.3 采样点个数和量化级数的关系
- 对一幅图像，当量化级数一定时，采样点数对图像质量有着显著的影响。采样点数越多，图像质量越好； 当采样点数减少时，图上的块状效应就逐渐明显。
- 同理，当图像的采样点数一定时，采用不同量化级数的图像质量也不一样。量化级数越多，图像质量越好，当量化级数越少时，图像质量越差，量化级数最小的极端情况就是二值图像，图像出现假轮廓。
比如下面的图片：
2.4 调整图像大小
我们通常用图像内插（重采样）来调整图像的大小。
- 下采样/收缩：行列删除
- 上采样/放大：创建新的像素位置，对新位置上的像素赋值
2.4.1 图像放大
图像放大：创建新的像素位置，对新位置上的像素赋值。
(1) 最近邻插值
把原图中最近邻的灰度赋给每个新像素。
- 优点：简单易行 速度快
- 缺点: 易产生块效应/马赛克效应
(2) 双线性插值
用四个最近邻位置上的灰度值估计给定位置的灰度值。
如下图，如果要对P点进行双线性插值，
具体计算步骤：
用
f
(
x
)
f(x)
f(x)表示灰度值，首先在
x
x
x方向进行线性插值，得：
f
(
R
1
)
≈
x
2
−
x
x
2
−
x
1
f
(
Q
11
)
+
x
−
x
1
x
2
−
x
1
f
(
Q
21
)
f(R_1)\approx \frac{x_2-x}{x_2-x_1}f(Q_{11})+\frac{x-x_1}{x_2-x_1}f(Q_{21})
f(R1)≈x2−x1x2−xf(Q11)+x2−x1x−x1f(Q21)
f
(
R
2
)
≈
x
2
−
x
x
2
−
x
1
f
(
Q
12
)
+
x
−
x
1
x
2
−
x
1
f
(
Q
22
)
f(R_2)\approx \frac{x_2-x}{x_2-x_1}f(Q_{12})+\frac{x-x_1}{x_2-x_1}f(Q_{22})
f(R2)≈x2−x1x2−xf(Q12)+x2−x1x−x1f(Q22)
然后在
y
y
y方向进行线性插：
f
(
P
)
≈
y
2
−
x
y
2
−
y
1
f
(
R
1
)
+
x
−
x
1
x
2
−
x
1
f
(
R
2
)
f(P)\approx \frac{y_2-x}{y_2-y_1}f(R_{1})+\frac{x-x_1}{x_2-x_1}f(R_{2})
f(P)≈y2−y1y2−xf(R1)+x2−x1x−x1f(R2)
综上，
f
(
x
,
y
)
≈
f
(
Q
11
)
(
x
2
−
x
1
)
(
y
2
−
y
1
)
(
x
2
−
x
)
(
y
2
−
y
)
+
f
(
Q
21
)
(
x
−
x
1
)
(
y
2
−
y
1
)
(
x
−
x
1
)
(
y
2
−
y
)
+
f
(
Q
12
)
(
x
2
−
x
1
)
(
y
2
−
y
1
)
(
x
2
−
x
)
(
y
−
y
1
)
+
f
(
Q
22
)
(
x
2
−
x
1
)
(
y
2
−
y
1
)
(
x
−
x
1
)
(
y
−
y
1
)
f(x,y)\approx\frac{f(Q_{11})}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)}(x_2-x)(y_2-y)+\frac{f(Q_{21})}{(x-x_1)(y_2-y_1)}(x-x_1)(y_2-y)\\+\frac{f(Q_{12})}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)}(x_2-x)(y-y_1)+\frac{f(Q_{22})}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)}(x-x_1)(y-y_1)
f(x,y)≈(x2−x1)(y2−y1)f(Q11)(x2−x)(y2−y)+(x−x1)(y2−y1)f(Q21)(x−x1)(y2−y)+(x2−x1)(y2−y1)f(Q12)(x2−x)(y−y1)+(x2−x1)(y2−y1)f(Q22)(x−x1)(y−y1)
上式也可以写成如下形式：
v
(
x
,
y
)
=
a
x
+
b
y
+
c
x
y
+
d
v(x,y)=ax+by+cxy+d
v(x,y)=ax+by+cxy+d
双线性插值：
- 优点：比最近邻插值效果好，没有明显的块效应。
- 缺点: 计算量比最近邻插值大，使图像细节退化。
除了最近邻域内插、双线性插值，常用的图像内插方法还有双三次内插，这里不做介绍。
三种图像内插方法的比较：
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