NMOS管的工作状态及漏极电流与漏源电压、栅源电压之间的关系

以NMOS为例进行说明，PMOS管与NMOS管类似，只是正负极符号需要做些调整。

工作区域

对于NMOS管，根据$V_{gs}$和$V_{ds}$大小的不同，MOS管可工作在三极管区、饱和区、截至区，如下图所示：

• 当$V_{gs}<V_{th}$时，NMOS管处于截至区；
• 当$V_{gs}>V_{th}$且$V_{ds}>V_{gs}-V_{th}$时，NMOS管处于饱和区；
• 当$V_{gs}>V_{th}$且$V_{ds}<V_{gs}-V_{th}$时，NMOS管处于三极管区；
  • 其中，当$V_{gs}>V_{th}$且$V_{ds}\ll 2(V_{gs}-V_{th})$时，NMOS管工作与线性区；

不同工作区域的电流电压关系

截至区

当栅极电压$V_{gs}$小于阈值电压$V_{th}$时，NMOS管工作在截至区内，有：
$$\begin{array}{r}{I}_D=0\end{array}$$

三极管区

当栅极电压 $V_{gs}$ 大于阈值电压 $V_{th}$，且漏极电压 $V_{ds}$ 小于过驱动电压 $V_{gs}-V_{th}$ 时，NMOS管工作在三极管区，有：

$$\begin{array}{r}{I}_D={\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}[(V_{gs}-V_{th})V_{ds}-\frac{1}{2}{V}_{ds}^2)]\end{array}$$
此时NMOS管的漏极电流与漏极电压之间呈二次曲线（抛物线）的数学关系，抛物线的顶点位于坐标：
$(V_{gs}-V_{th},\frac{1}{2}{\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}(V_{gs}-V_{th}{)}^2)$

线性区

线性区属于三极管区中的一部分。是指当漏极电压$V_{ds}$远远小于二倍的过驱动电压$V_{gs}-V_{th}$时，漏极电流$I_d$近似为漏极电压$V_{ds}$的线性函数，即：

$$\begin{array}{rl}{I}_D& ={\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}[(V_{gs}-V_{th})V_{ds}-\frac{1}{2}{V}_{ds}^2)]\\ & ={\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}[(V_{gs}-V_{th}-\frac{1}{2}{V}_{ds})V_{ds}]\\ & \approx {\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}(V_{gs}-V_{th})V_{ds}\end{array}$$
当MOS管工作与开关状态时，有一个重要的参数叫导通电阻，指的就是当MOS工作在导通状态是，MOS管漏极与源极之间相当于接了一个电阻值为：$R_{on}=\frac{1}{({\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}(V_{gs}-V_{th})}$的电阻。通过公式可知，电阻值与栅极电压$V_{gs}$有关，栅极电压$V_{gs}$越高，导通电阻 $R_{on}$ 越小。

饱和区

当栅极电压 $V_{gs}$ 大于阈值电压 $V_{th}$，且漏极电压 $V_{ds}$ 大于过驱动电压 $V_{gs}-V_{th}$ 时，NMOS管工作在饱和区。在饱和区，NMOS管的漏极电流$I_d$不再随着漏极电压$V_{ds}$的变化而变化：
$$\begin{array}{r}{I}_D=\frac{1}{2}{\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}(V_{gs}-V_{th}{)}^2\end{array}$$
但考虑到NMOS管的沟道长度调制效应，漏极电流$I_d$会随着漏极电压$V_{ds}$的升高而升高.

NMOS器件的跨导

NMOS器件的跨导是指漏极电流$I_d$近对栅极电压$V_{gs}$进行求导.

即当NMOS管工作在饱和区时，有

$$\begin{array}{rl}{g}_m& =\frac{\partial }{\partial V_{gs}}{I}_d\\ & =\frac{\partial }{\partial V_{gs}}(\frac{1}{2}{\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}(V_{gs}-V_{th}{)}^2)\\ & ={\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}(V_{gs}-V_{th})\\ & =\frac{2I_d}{(V_{gs}-V_{th})}\\ & =\sqrt{2I_d{\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}}\end{array}$$

当工作在三极管区时，有：
$$\begin{array}{rl}{g}_m& =\frac{\partial }{\partial V_{gs}}{I}_d\\ & =\frac{\partial }{\partial V_{gs}}({\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}[(V_{gs}-V_{th})V_{ds}-\frac{1}{2}{V}_{ds}^2)])\\ & ={\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}{V}_{ds}\end{array}$$
因为工作在三极管区时有漏极电压$V_{ds}$小于过驱动电压$V_{ds}<V_{gs}-V_{th}$，因此，栅极电压相同时，工作在三极管区的跨导要小于工作在饱和区的跨导.

沟道长度调制效应

随着漏极电压$V_{ds}$的升高，NMOS管的有效沟道长度会缩短，因此工作在饱和区的漏极电流公式（6）需做调整.

设沟道长度的相对减少量$\frac{\Delta L}{L}$与漏极电压$V_{ds}$成正比，即$\frac{\Delta L}{L}=\lambda V_{ds}$, 将公式（6）以$L$为自变量进行一阶泰勒级数展开：
$$\begin{array}{rl}{I}_D(L)& =\frac{1}{2}{\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}(V_{gs}-V_{th}{)}^2(1+\lambda V_{ds})\end{array}$$

NMOS管的体效应

以上都是基于NMOS管的源极与NMOS管的衬底位于同一电平下进行讨论的。若衬底与源极不在同一电位上，NMOS管的阈值电压将发生变化。

当NMOS管的源衬电压增加时，阈值电压要增加。