本篇更新前5道真题，下篇将继续更新后5道。

希望大家都能取得好成绩，耶！

1.试题 A: 工作时长 本题总分：5 分

【问题描述】 小蓝手里有一份 2022 年度自己的上班打卡记录文件，文件包含若干条打 卡记录，每条记录的格式均为“yyyy-MM-dd HH:mm:ss”，即按照年 -月 -日时: 分: 秒的形式记录着一个时间点 (采用 24 小时进制)。由于某些原因，这份文件 中的时间记录并不是按照打卡的时间顺序记录的，而是被打乱了。但我们保证 小蓝每次上班和下班时都会正常打卡，而且正好打卡一次，其它时候不会打卡。 每一对相邻的上 -下班打卡之间的时间就是小蓝本次的工作时长，例如文件内容 如下的话： 2022-01-01 12:00:05 2022-01-02 00:20:05 2022-01-01 07:58:02 2022-01-01 16:01:35 表示文件中共包含了两段上下班记录，1）2022-01-01 07:58:02 ∼ 2022-01-01 12:00:05，工作时长为 14523 秒；2）2022-01-01 16:01:35 ∼ 2022-01-02 00:20:05 工作时长为 29910 秒；工作时长一共是 14523+29910=44433 秒。现在小蓝想知 道在 2022 年度自己的工作时长一共是多少秒？

【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

2.试题 B: 分糖果 本题总分：5 分

【问题描述】 两种糖果分别有 9 个和 16 个，要全部分给 7 个小朋友，每个小朋友得到 的糖果总数最少为 2 个最多为 5 个，问有多少种不同的分法。 只要有其中一个小朋友在两种方案中分到的糖果不完全相同，这两种方案 就算作不同的方案。

【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

3.试题 C: 填充

时间限制: 10.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：10 分

【问题描述】 有一个长度为 n 的 01 串，其中有一些位置标记为 ?，这些位置上可以任意 填充 0 或者 1，请问如何填充这些位置使得这个 01 串中出现互不重叠的 00 和 11 子串最多，输出子串个数。

【输入格式】 输入一行包含一个字符串。

【输出格式】 输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】 1110?0

【样例输出】 2

【样例说明】 如果在问号处填 0 ，则最多出现一个 00 和一个 11：111000 。

【评测用例规模与约定】 对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1000000 。 

4.试题 D: 互质数的个数

时间限制: 10.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：10 分

【问题描述】 给定 a, b，求 1 ≤ x < a b 中有多少个 x 与 a b 互质。由于答案可能很大，你 只需要输出答案对 998244353 取模的结果。

【输入格式】 输入一行包含两个整数分别表示 a, b，用一个空格分隔。 【输出格式】 输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入 1】 2 5

【样例输出 1】 16

【样例输入 2】 12 7

【样例输出 2】 11943936

【评测用例规模与约定】 对于 30% 的评测用例，a b ≤ 106 ； 对于 70% 的评测用例，a ≤ 106，b ≤ 109 ； 对于所有评测用例，1 ≤ a ≤ 109，1 ≤ b ≤ 1018 。 

5.试题 E: 阶乘的和

时间限制: 10.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：15 分

【问题描述】 给定 n 个数 Ai，问能满足 m! 为 ∑n i=1(Ai !) 的因数的最大的 m 是多少。其中 m! 表示 m 的阶乘，即 1 × 2 × 3 × · · · × m 。

【输入格式】 输入的第一行包含一个整数 n 。 第二行包含 n 个整数，分别表示 Ai，相邻整数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】 输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】 3 2 2 2

【样例输出】 3

【评测用例规模与约定】 对于 40% 的评测用例，n ≤ 5000 ； 对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 105 1 ≤ Ai ≤ 109 。