本文介绍机器学习中的二分类性能评估指标Precision, Recall, Sensitivity, Specificity, Accuracy, FNR, FPR, TNR, TPR, F1 Score, Balanced F Score基本含义，给出公式和具体算例，并作简要分析。

基础定义

评估指标		预测结果
		正样本	负样本
实际 情况	正样本	TP	FN
	负样本	FP	TN

具体含义和理解参考 机器学习-基础知识- TP、FN、FP、TN。

示例用例

样本信息

样本编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
真实类别	P	P	P	P	P	P	P	N	N	N

预测-1

样本编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
预测类别	P	P	P	N	N	N	N	N	N	N
评估指标	TP	3	TN	3	FP	0	FN	4

预测-2

样本编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
预测类别	P	P	N	N	P	P	P	P	N	N
评估指标	TP	5	TN	2	FP	1	FN	2

预测-3

样本编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
预测类别	P	P	P	P	P	P	P	P	P	P
评估指标	TP	7	TN	0	FP	3	FN	0

Precision

译为：精确率，查准率。

含义：预测所有正样本中判断正确的比例：

$$Precision=\frac{TP}{TP+FP}$$

预测用例Precision：

$$Precisio{n}_{预测1}=\frac{TP}{TP+FP}=\frac{3}{3+0}=1$$

$$Precisio{n}_{预测2}=\frac{TP}{TP+FP}=\frac{5}{5+1}\approx 0.83$$

$$Precisio{n}_{预测3}=\frac{TP}{TP+FP}=\frac{7}{7+3}=0.7$$

可以看到预测1判断出的正样本全部正确，因此该预测具有最高的查准率。

可以理解Precision为模型判断为正样本的置信概率，概率越高，该模型判断出的正样本越可信。

FDR（False Discorvery Rate）

译为：过杀率(工业缺陷)。
含义：反映了检测器判断为正样本的样本中，负样本所占比例：

$$FDR=\frac{FP}{TP+FP}=1-Precision$$

预测用例FA：

$$FD{R}_{预测1}=\frac{FP}{TP+FP}=\frac{0}{3+0}=0$$

$$FD{R}_{预测2}=\frac{FP}{TP+FP}=\frac{1}{5+1}\approx 0.17$$

$$FD{R}_{预测3}=\frac{FP}{TP+FP}=\frac{3}{7+3}=0.3$$

Recall / Sensitivity / TPR（True Positive Rate）

译为：召回率，查全率 ， 敏感性 ， 真正率。

含义：预测正确的所有正样本占实际所有正样本的比例：

$$Recall=Sensitivity=TPR=\frac{TP}{TP+FN}$$

预测用例Recall / Sensitivity / TPR：

$$Recal{l}_{预测1}=\frac{TP}{TP+FN}=\frac{3}{3+4}\approx 0.43$$

$$Recal{l}_{预测2}=\frac{TP}{TP+FN}=\frac{5}{5+2}\approx 0.71$$

$$Recal{l}_{预测3}=\frac{TP}{TP+FN}=\frac{7}{7+0}=1$$

查全率和查准率考量角度不同，不关注模型判断出正样本是否足够准确，关注模型挑对的正样本占全部正样本的比例。

因此最简单判断所有样本为正的策略可以得到100%的查全率，因为这个模型查到的正样本很“全”。

Specificity / TNR （True Negative Rate）

译为：特异度，真负率。
含义：预测正确的所有负样本占实际所有负样本的比例：

$$Specificity=TNR=\frac{TN}{TN+FP}$$

预测用例Specificity / TNR ：

$$Specificit{y}_{预测1}=\frac{TN}{TN+FP}=\frac{3}{3+0}=1$$

$$Specificit{y}_{预测2}=\frac{TN}{TN+FP}=\frac{2}{2+1}\approx 0.67$$

$$Specificit{y}_{预测3}=\frac{TN}{TN+FP}=\frac{0}{0+3}=0$$

与查全率相似，描述的是另一边的情况。

FPR（False Positive Rate）

译为：假正率，误检率，虚警概率。
含义：预测误判为正样本的负样本数量占实际所有负样本的比例：

$$FPR=\frac{FP}{FP+TN}$$

预测用例FPR：

$$FP{R}_{预测1}=\frac{FP}{FP+TN}=\frac{0}{0+3}=0$$

$$FP{R}_{预测2}=\frac{FP}{FP+TN}=\frac{1}{1+2}\approx 0.33$$

$$FP{R}_{预测3}=\frac{FP}{FP+TN}=\frac{3}{3+0}=1$$

FNR（False Negative Rate）

译为：假负率，漏警概率，漏检率。
含义：预测误判为负样本的正样本数量占实际所有正样本的比例：

$$FNR=\frac{FN}{FN+TP}=1-Recall$$

预测用例FNR：

$$FN{R}_{预测1}=\frac{FN}{FN+TP}=\frac{4}{4+3}\approx 0.57$$

$$FN{R}_{预测2}=\frac{FN}{FN+TP}=\frac{2}{2+5}\approx 0.29$$

$$FN{R}_{预测3}=\frac{FN}{FN+TP}=\frac{0}{0+7}=0$$

Accuracy

译为：正确率
含义：所有实验中预测正确的样本数占所有样本数量的比例。

$$Accuracy=\frac{TP+TN}{TP+FP+TN+FN}$$

预测用例Accuracy：

$$Accurac{y}_{预测1}=\frac{TP+TN}{TP+FP+TN+FN}=\frac{3+3}{3+0+3+4}=0.6$$

$$Accurac{y}_{预测2}=\frac{TP+TN}{TP+FP+TN+FN}=\frac{5+2}{5+1+2+2}=0.7$$

$$Accurac{y}_{预测3}=\frac{TP+TN}{TP+FP+TN+FN}=\frac{7+0}{7+3+0+0}=0.7$$

事实上预测1,2的模型对正、负样本都是有有一定正确分类能力的，预测3模型仅仅使用了“将所有样本都判为正”的策略既收获了最高的正确率，并不是这个指标有问题，而是数据分布本身并不平衡。

样本中正样本居多，预测3的模型成功预测了数据中正样本占大多数，因此策略得到了高正确率的回报。

Error Rate

译为：错误率
含义：所有实验中预测错误的样本数占所有样本数量的比例。

$$Error\_Rate=\frac{FP+FN}{TP+FP+TN+FN}=1-Accuracy$$

预测用例Accuracy：

$$Error\_Rat{e}_{预测1}=\frac{FP+FN}{TP+FP+TN+FN}=\frac{0+4}{3+0+3+4}=0.4$$

$$Error\_Rat{e}_{预测2}=\frac{FP+FN}{TP+FP+TN+FN}=\frac{1+2}{5+1+2+2}=0.3$$

$$Error\_Rat{e}_{预测3}=\frac{FP+FN}{TP+FP+TN+FN}=\frac{3+0}{7+3+0+0}=0.3$$

F1 Score / Balanced F Score

译为：F1 分数 / 平衡F分数
含义：F1分数兼顾了分类模型的精确率和召回率，定义为模型精确率和召回率的调和平均数。

$$F_{1}Score=2\times \frac{Precision\times Recall}{Precision+Recall}$$

预测用例F1 Score：

$$F_{1}Scor{e}_{预测1}=2\times \frac{Precisio{n}_{预测1}\times Recal{l}_{预测1}}{Precisio{n}_{预测1}+Recal{l}_{预测1}}=2\times \frac{1\times \frac{3}{7}}{1+\frac{3}{7}}=0.6$$

$$F_{1}Scor{e}_{预测2}=2\times \frac{Precisio{n}_{预测2}\times Recal{l}_{预测2}}{Precisio{n}_{预测2}+Recal{l}_{预测2}}=2\times \frac{\frac{5}{6}\times \frac{5}{7}}{\frac{5}{6}+\frac{5}{7}}\approx 0.77$$

$$F_{1}Scor{e}_{预测3}=2\times \frac{Precisio{n}_{预测3}\times Recal{l}_{预测3}}{Precisio{n}_{预测3}+Recal{l}_{预测3}}=2\times \frac{0.7\times 1}{0.7+1}\approx 0.82$$