最大公约数和最小公倍数（c 语言）

慢热的陕西人

10429人浏览 · 2022-08-01 22:40:45

慢热的陕西人 · 2022-08-01 22:40:45 发布

最大公约数：

方法一（简单遍历）：

分析：

如果是两个数a 和 b(a > b)，那么他们两个的最小公约数一定位于[1, b]之间；

所以我们只需要在这个范围内进行简单的遍历即可求出最大公约数；

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
	long long a, b;
	long long min;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	min = (a > b ? b : a);
	for (long long  i = 1; i <= min; i++)
	{
		if ((a % min == 0) && (b % min == 0))
		{
			printf("%lld", min);
			return 0;
		}
	}
}

方法二（辗转相除法）：

该方法用递归的思路比较好写就是经典的gcd函数

假设 a > b;

让后令 a = b, b = a % b;（1）

一直进行（1）直到 b = 0 的时候这时候的a就是最大公约数;

代码：

long long Gcd(long long a, long long b)
{
	if (b == 0)
		return a;
	else
	{
		return Gcd(b, a % b);
	}
}

方法三(更相减损法)：

分析：a, b两个数字（a > b）

先将两个数字做差： a - b = c;

然后再将b和c之间做差，直到

b和c相等；

#include<stdio.h>
//更相减损法
void swap(int* a,int* b)
{
	if (*a < *b)
	{
		int t = *a;
		*a = *b;
		*b = t;
	}
}
int sub(int a, int b)
{
	swap(&a, &b);
	if (a - b == 0)
	{
		return a;
	}
	else
	{
		a = a - b;
		sub(a, b);
	}
}

int main()
{
	int a, b;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	printf("%d", sub(a, b));
}

最小公倍数：

方法一（简单遍历）：

分析：a, b (a > b)因为最小公倍数是一定大于a 且小于a * b 的，所以我们可以在[a, a * b]这个范围内遍历然后寻找最小公倍数

代码：

#include<stdio.h>
//计算最小公倍数
Common(int a, int b)
{
	int max = (a > b ? a : b);
	for (int i = max; i <= a * b; i++)
	{
		if ((i % a == 0) && (i % b == 0))
		{
			return i;
		}
	}
}
int main()
{
	int a, b;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	printf("%d", Common(a, b));
}

方法二（利用最大公约数的计算结果）：

最大公倍数等于两个数的乘积除以最大公约数

//辗转相除法计算
long long Gcd(long long a, long long b)
{
	if (b == 0)
		return a;
	else
	{
		return Gcd(b, a % b);
	}
}
int main()
{
	long long  a, b;
	scanf("%lld %lld", &a, &b);
	//先计算最大公约数
	//最大公倍数等于两个数字的其中一个数除以最大公倍数，在乘上另外一个数字就得到了最小公倍数
	printf("%d", a * b / Gcd(a, b));
}

方法三：单次循环的方法：

给其中一个数乘于自然数k，然后当这个乘积可以整除另外一个数的时候，那么这个乘积就是最小公倍数了

代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int a, b;
    int i;
    scanf("%d%d", &a, &b);
    for(i = 1; i < b; i++)
       {
            if(a * i % b == 0)
       }

        printf("%d", i * a);
     return 0;
}

🍉如果帮到你了，点个赞👍吧，评论区也可以互相交流。