电容计算的三种方法
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一. 电容计算的方法包括定义计算法，模拟计算法，和能量计算法
1.1 定义计算法
一般来说，可以认为两个任意形状的导体构成一个电容器，当一个导体上电量为+q, 另一个导体上的电量为-q, 此时电容器电容为：
C
=
q
/
(
U
1
−
U
2
)
(
1
)
C=q/(U_1-U_2) (1)
C=q/(U1−U2)(1)
(1)式中
U
1
−
U
2
U_1-U_2
U1−U2为两导体间电势差，而q为两导体上电量的绝对值，当然，两导体上的电量可以不等，但电容定义式中的电量q应为导线联接两导体后两者间所交换的电量。利用电容定义式可计算几种常见电容器的电容，平行极板电容器的电容为：
C
=
ϵ
S
/
d
(
2
)
C=\epsilon S/d (2)
C=ϵS/d(2)
(2)式中S为极板面积，d为极板间距离，
ϵ
\epsilon
ϵ为极板间介质的介电常数。
球形电容器电容为
C
=
4
π
ϵ
R
1
R
2
/
(
R
1
−
R
2
)
(
3
)
C=4\pi\epsilon R_1R_2/(R_1-R_2) (3)
C=4πϵR1R2/(R1−R2)(3)
(3)式中
R
1
,
R
2
R_1,R_2
R1,R2分别为内外同心导体球面的半径，
ϵ
\epsilon
ϵ为两球面间介质的介电常数。圆柱型电容器的电容为
C
=
2
π
l
ϵ
/
l
n
(
R
2
/
R
!
)
(
4
)
C=2\pi l \epsilon/ln(R_2/R_!) (4)
C=2πlϵ/ln(R2/R!)(4)
(4)式中
R
1
,
R
2
R_1,R_2
R1,R2分别为内外同轴导体圆柱面的半径，
l
l
l为导体圆柱面长度，
ϵ
\epsilon
ϵ为两圆柱面间介质的介电常数，还有其他电容器的电容，都可以应用电容的定义式来计算，这就是电容的定义计算法。
1.2 模拟计算法
1.3 能量计算法
设电容器电容为C，极板上电荷为q，对应的两极板间电势差为
U
1
−
U
2
U_1-U_2
U1−U2，则电容器所储存的能量为
W
=
1
2
C
(
U
1
−
U
2
)
2
=
q
2
2
C
(
5
)
W=\frac{1}{2}C(U_1-U_2)^2=\frac{q^2}{2C} (5)
W=21C(U1−U2)2=2Cq2(5)
电场是能量的携带者，以电场的观点可计算电容器所储存的能量为
W
=
1
2
∫
ϵ
E
2
d
V
(
6
)
W=\frac{1}{2}\int\epsilon E^2dV (6)
W=21∫ϵE2dV(6)
对同一状态的同一电容器，两种表示的能量应相等，由(5)和(6)式联立得：
C
=
1
(
U
1
−
U
2
)
2
∫
ϵ
E
2
d
V
(
7
)
C=\frac{1}{(U_1-U_2)^2}\int\epsilon E^2 dV (7)
C=(U1−U2)21∫ϵE2dV(7)
C
=
q
(
U
1
−
U
2
)
(
8
)
C=\frac{q}{(U_1-U_2)} (8)
C=(U1−U2)q(8)
由式(7)(8)可见，只要给定电容器的电势差
U
1
−
U
2
U_1-U_2
U1−U2，或者电量
q
q
q,如知电场的分布，就可通过式(7)(8)求电容器的电容，这就是电容的能量计算法。
因此对于寄生电容提取，公式总结如下：
二、知识回顾 导体的静电平衡
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