学习整理,来源如下
资源1
在这里插入图片描述

一. 电容计算的方法包括定义计算法,模拟计算法,和能量计算法

1.1 定义计算法

   一般来说,可以认为两个任意形状的导体构成一个电容器,当一个导体上电量为+q, 另一个导体上的电量为-q, 此时电容器电容为:

C = q / ( U 1 − U 2 ) ( 1 ) C=q/(U_1-U_2) (1) C=q/(U1U2)(1)
(1)式中 U 1 − U 2 U_1-U_2 U1U2为两导体间电势差,而q为两导体上电量的绝对值,当然,两导体上的电量可以不等,但电容定义式中的电量q应为导线联接两导体后两者间所交换的电量。利用电容定义式可计算几种常见电容器的电容,平行极板电容器的电容为:
C = ϵ S / d ( 2 ) C=\epsilon S/d (2) C=ϵS/d(2)
(2)式中S为极板面积,d为极板间距离, ϵ \epsilon ϵ为极板间介质的介电常数。
球形电容器电容为
C = 4 π ϵ R 1 R 2 / ( R 1 − R 2 ) ( 3 ) C=4\pi\epsilon R_1R_2/(R_1-R_2) (3) C=4πϵR1R2/(R1R2)(3)
(3)式中 R 1 , R 2 R_1,R_2 R1,R2分别为内外同心导体球面的半径, ϵ \epsilon ϵ为两球面间介质的介电常数。圆柱型电容器的电容为
C = 2 π l ϵ / l n ( R 2 / R ! ) ( 4 ) C=2\pi l \epsilon/ln(R_2/R_!) (4) C=2πlϵ/ln(R2/R!)(4)
(4)式中 R 1 , R 2 R_1,R_2 R1,R2分别为内外同轴导体圆柱面的半径, l l l为导体圆柱面长度, ϵ \epsilon ϵ为两圆柱面间介质的介电常数,还有其他电容器的电容,都可以应用电容的定义式来计算,这就是电容的定义计算法。

1.2 模拟计算法

在这里插入图片描述

1.3 能量计算法

设电容器电容为C,极板上电荷为q,对应的两极板间电势差为 U 1 − U 2 U_1-U_2 U1U2,则电容器所储存的能量为
W = 1 2 C ( U 1 − U 2 ) 2 = q 2 2 C ( 5 ) W=\frac{1}{2}C(U_1-U_2)^2=\frac{q^2}{2C} (5) W=21C(U1U2)2=2Cq2(5)
电场是能量的携带者,以电场的观点可计算电容器所储存的能量为
W = 1 2 ∫ ϵ E 2 d V ( 6 ) W=\frac{1}{2}\int\epsilon E^2dV (6) W=21ϵE2dV(6)
对同一状态的同一电容器,两种表示的能量应相等,由(5)和(6)式联立得:
C = 1 ( U 1 − U 2 ) 2 ∫ ϵ E 2 d V ( 7 ) C=\frac{1}{(U_1-U_2)^2}\int\epsilon E^2 dV (7) C=(U1U2)21ϵE2dV(7)
C = q ( U 1 − U 2 ) ( 8 ) C=\frac{q}{(U_1-U_2)} (8) C=(U1U2)q(8)
由式(7)(8)可见,只要给定电容器的电势差 U 1 − U 2 U_1-U_2 U1U2,或者电量 q q q,如知电场的分布,就可通过式(7)(8)求电容器的电容,这就是电容的能量计算法。

因此对于寄生电容提取,公式总结如下:
在这里插入图片描述

二、知识回顾 导体的静电平衡

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

Logo

旨在为数千万中国开发者提供一个无缝且高效的云端环境,以支持学习、使用和贡献开源项目。

更多推荐