一，半加器

1. 定义
   半加器（Half Adder）是一种用于执行二进制数相加的简单逻辑电路。它可以将两个输入位的和（Sum）和进位（Carry）计算出来。
   半加器有两个输入：A 和 B，分别代表要相加的两个二进制位。它的输出由两个部分组成：
   1.和（Sum）：表示 A + B 的个位数结果。
   2.进位（Carry）：表示 A + B 的十位数结果是否需要进位到下一位。

2. 真值表
   

3. 逻辑表达式
   根据真值表可知，当 A 和 B 的输入都为 0 时，Sum 和 Carry 均为 0；当 A 和 B 的输入中有一个为 1 时，Sum 为 1，Carry 为 0；当 A 和 B 的输入都为 1 时，Sum 为 0，Carry 为 1。所以其逻辑表达式为：
   Sum = A ^ B
   Carry = A & B

4. 逻辑电路

5. Verilog代码实现

module half_adder(
    input   wire        a_in    ,
    input   wire        b_in    ,   

    output  wire         count   ,//进位
    output  wire         sum      //半加和数
);

assign count = a_in & b_in;
assign sum   =  a_in ^ b_in;

// assign = {count,sum} = a_in + b_in ;
endmodule

6. tb文件

`timescale 1ns/1ns
module tb_half_adder();

reg     in_a;
reg     in_b;
wire    count;
wire    sum;

initial begin
    in_a = 0;
    in_b = 0;
    #10;
    repeat(100)begin
        in_a =($random);
        in_b =($random);
        #10;
    end
    #10;
    $stop;
end

half_adder u_half_adder(
        .a_in    (in_a),
        .b_in    (in_b),   
        .count   (count),//进位
        .sum     (sum) //半加和数
);

endmodule

1. 仿真波形
   

二，全加器

1. 定义
   全加器（Full Adder）是一种用于执行二进制数相加的数字逻辑电路。与半加器相比，全加器能够处理两个输入位之间的进位，从而实现多位二进制数的相加运算。
   一个全加器有三个输入：A、B 和进位（Carry-In，通常用Cin表示），代表要相加的两个二进制位和上一位的进位。它的输出由两部分组成：
   1.和（Sum）：表示 A + B + Cin 的个位数结果。
   2.进位（Carry-Out，通常用Cout表示）：表示 A + B + Cin 的十位数结果是否需要进位到下一位。
2. 真值表
   
3. 逻辑表达式
   全加器的逻辑表达式可以通过使用逻辑门（AND、XOR）来表示。以下是全加器的逻辑表达式：
   Sum = A ^ B ^ Cin
   Cout = (A ^ B)&Cin + A&B
4. 逻辑电路（这里借用一下别人的图阿里嘎多）

由两个半加器组成全加器

5. Verilog代码

module full_adder(
    input   wire    a_in,
    input   wire    b_in,
    input   wire    c_in,

    output  wire    count,
    output  wire    sum
);

// reg  count_r;
// reg  sum_r;

assign sum = a_in ^ b_in ^ c_in;
assign count = (a_in ^ b_in)&c_in | a_in&b_in;

//{count ， sum} = a_in + b_in + c_in
endmodule

6. tb文件

module full_adder(
    input   wire    a_in,
    input   wire    b_in,
    input   wire    c_in,

    output  wire    count,
    output  wire    sum
);

// reg  count_r;
// reg  sum_r;

assign sum = a_in ^ b_in ^ c_in;
assign count = (a_in ^ b_in)&c_in | a_in&b_in;

//{count ， sum} = a_in + b_in + c_in
endmodule

1. 仿真波形
   

三，多位全加器

1. 个人理解
   对于多位全加器我的理解是，相当于多位数的每一位都是一个全加器，所以对于多位全加器，就是相当于是多个全加器的连接。
2. verilog代码实现（generate）

module N_adder #(parameter N = 2) (
    input       [N-1:0] a_in,
    input       [N-1:0] b_in,
    input               cin,
    output      [N-1:0] sum,
    output              count
);

wire  [N:0]    c;

genvar i;
generate
    for (i = 0;i<N ; i=i+1) 
	 begin : adder_full_n
   full_adder     full_adder_inst (
                .a_in   (a_in[i]),
                .b_in   (b_in[i]),
                .c_in    (c[i]),
                .sum    (sum[i]),
                .count  (c[i+1])
);
    end
endgenerate

assign c[0] = cin;
assign count = c[N];

endmodule

3. tb文件

`timescale 1ns/1ns
module N_adder_tb ();
parameter N = 5;
reg         [N-1:0] a_in;
reg         [N-1:0] b_in;
reg                 cin;
wire        [N-1:0] sum;
wire                count;

initial begin
    cin = 1'b0;
    #5;
    repeat(20)begin
        a_in =($random)%5;
        b_in =($random)%5;
        #(5);
    end
    #(10)
    $stop;
end
N_adder #(.N(N)) N_adder_inst (
            .a_in   (a_in),
            .b_in   (b_in),
            .cin    (cin),
            .sum    (sum),
            .count  (count)
);
endmodule

4. 仿真波形
   

四，总结

对于全加器，还是比较好理解的，主要是对组合逻辑的考察和理解，只要对组合逻辑有一定的理解我相信全加器还是比较好理解的。