【Matlab】求解函数导数
diff函数调用
diff(s)
−
-
−对s表达式求一阶导
dif(s,‘v’)
−
-
−对表达式中自变量v求一阶导
dif(s,‘v’, n)
−
-
−对表达式s中的自变量v求n阶导
实例1
y = 1 − 2 e x y = \sqrt {1 - 2{e^x}} y=1−2ex
%导数案例一
clear all;
clc;
syms x%创建符号标量变量、函数和矩阵变量
y=sqrt(1-2*exp(x))
df=diff(y)
latex(df) %转换为latex代码
返回结果：
−
e
x
1
−
2
e
x
-\frac{{\mathrm{e}}^x}{\sqrt{1-2\,{\mathrm{e}}^x}}
−1−2exex
实例2
y = − x sin ( x ) y=-x\sin(x) y=−xsin(x)求二阶和三阶导
%导数案例二
clear all;
clc;
syms x%创建符号标量变量、函数和矩阵变量
y=-x*sin(x)
df1=diff(y,x,2)
df2=diff(y,x,3)
latex(df1) %转换为latex代码
latex(df2)
返回结果：
二阶：
x
sin
(
x
)
−
2
cos
(
x
)
x\,\sin\left(x\right)-2\,\cos\left(x\right)
xsin(x)−2cos(x)
三阶：
3
sin
(
x
)
+
x
cos
(
x
)
3\,\sin\left(x\right)+x\,\cos\left(x\right)
3sin(x)+xcos(x)
偏函数的偏导数
实例1
f = − a 2 + x 2 − y 2 + 2 z 2 f=-a^2+x^2-y^2+2z^2 f=−a2+x2−y2+2z2
%导数案例一
clear all;
clc;
syms a x y z%创建符号标量变量、函数和矩阵变量
f=x^2-y^2+2*z^2-a^2
z_x=-diff(f,x)/diff(f,z)%注意前面有负号。求z对x的偏导数
z_y=-diff(f,y)/diff(f,z)
latex(z_x) %转换为latex代码
latex(z_y)
返回结果：
对
x
x
x导：
−
x
2
z
-\frac{x}{2\,z}
−2zx
对
y
y
y导：
y
2
z
\frac{y}{2\,z}
2zy
实例2
f = e x 2 + 2 x y + y 2 ( x 2 + 2 x ) f = {e^{{x^2} + 2xy + {y^2}}}\left( {{x^2} + 2x} \right) f=ex2+2xy+y2(x2+2x)
这里 z = F ( x , y ) = e x 2 + 2 x y + y 2 ( x 2 + 2 x ) = 0 z=F(x,y)=\mathrm{e}^{\mathrm{x}^2+2\mathrm{xy}+\mathrm{y}^2}\left(\mathrm{x}^2+2\mathrm{x}\right)=0 z=F(x,y)=ex2+2xy+y2(x2+2x)=0，y关于x的导数可以用 d y d x = − F x ′ F y ′ \frac{d y}{d x}=-\frac{F^{\prime}_ x}{F^{\prime}_y} dxdy=−Fy′Fx′求解
%偏导案例二
clear all;
clc;
syms x y%创建符号标量变量、函数和矩阵变量
f=(x^2+2*x)*exp(x^2+y^2+2*x*y)
y_x=-diff(f,x)/diff(f,y)%注意前面有负号。求z对x的偏导数
latex(y_x) %转换为latex代码
返回结果：
−
e
−
x
2
−
2
x
y
−
y
2
(
e
x
2
+
2
x
y
+
y
2
(
2
x
+
2
)
+
e
x
2
+
2
x
y
+
y
2
(
x
2
+
2
x
)
(
2
x
+
2
y
)
)
(
x
2
+
2
x
)
(
2
x
+
2
y
)
-\frac{{\mathrm{e}}^{-x^2-2\,x\,y-y^2}\,\left({\mathrm{e}}^{x^2+2\,x\,y+y^2}\,\left(2\,x+2\right)+{\mathrm{e}}^{x^2+2\,x\,y+y^2}\,\left(x^2+2\,x\right)\,\left(2\,x+2\,y\right)\right)}{\left(x^2+2\,x\right)\,\left(2\,x+2\,y\right)}
−(x2+2x)(2x+2y)e−x2−2xy−y2(ex2+2xy+y2(2x+2)+ex2+2xy+y2(x2+2x)(2x+2y))
旨在为数千万中国开发者提供一个无缝且高效的云端环境，以支持学习、使用和贡献开源项目。
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