1 衰落

所谓路径损耗，是由于电磁波在无线环境中传播的衰落导致的，那搞懂路径损耗模型的前提，就是搞清楚无线信道的衰落。

为什么会有衰落？
相较于有线信道，无线信道较为恶劣：移动台既可以处于城市建筑群之间，也可以处于山川、森林和海洋等地形复杂的区域，且由于移动台的移动性，无线电波的衰落特性就更为复杂，具有很大的随机性。
无线电波除直射外，每遇到一个障碍物，就会根据自己的波长和障碍物的相对大小的不同发生反射、绕射、散射，这都会对无线电波的能量有一定的损耗，从而造成信号产生了衰落。
简单一句话，就是信号在实际信道传播的时候会遇到很多的坎坷（树木、建筑物、高山等），每一次坎坷都会对信号本身的小心灵造成一定的损伤。

2 衰落的分类

首先祭出神图

再祭出一张神图

上述两张神图对于理解衰落是十分有帮助的
且听我娓娓道来

衰落的分类是根据终端移动的距离和无线电波波长的大小关系进行划分的，根据这个关系，可以先将无线信道的衰落分为大尺度衰落和小尺度衰落两种。
一般而言，大尺度衰落是描述收发机之间长距离（数百或数千波长）或长时间范围内信号场强的变化，小尺度衰落描述的是小尺度区间（数个或数十个波长）或短时间内信号场强的快速变化。
根据第一张神图可以清晰的看出，大尺度衰落和小尺度衰落的分类，简述一下。

2.1 大尺度衰落

大尺度衰落包括路径损耗和阴影衰落。
路径损耗是指基站和终端之间的传播环境中引入的损耗量，仅与传播路径有关，路径越长，路径损耗就越大。
阴影衰落是指无线电波在传播路径上遇到障碍物的阻挡，在障碍物后面形成电磁波的阴影区，阴影区的信号场强较弱。

2.2 小尺度衰落

无线信号在经过短时间或短距离传播后其幅度快速衰落，以至于大尺度路径损耗的影响可以忽略不计。
这种衰落是由于同一传播信号沿着两个或多个传播路径传播，以微小的时间差到达接收机的信号相互干涉所引起的，这些波被称为多径波。所谓干涉，就是指当多径信号以可变相位到达接收天线时相位相同的相长干涉，相位不同的相消干涉。

由神图1，小尺度衰落可以分为多径效应和多普勒时延，两者分别引起 时间色散效应 和 频率色散效应 。继续采用相干时间和相干带宽进行下一分类，再祭出一张图

关于相干时间和相干带宽在此不过多赘述，可以简单的理解为在相干时间和相干带宽内，电磁波性质不发生改变。
时间色散效应引起的衰落——频率选择性衰落信道
频率色散效应引起的衰落——时间选择性衰落信道

重点来了
前文关于信道衰落的简单回顾和分类，是为了帮助大家理清楚，在路径损耗模型中需要包含哪些部分。
根据神图2，可以很清晰的看出来，随着距离的变化，接收功率和发送功率之间的关系以及相应的影响因素。首先，小尺度衰落是叠加在大尺度衰落之上的。可以这样理解，以收发两端点之间的路径损耗为基准，功率变化和路径损耗仅与距离有关，也就是路径损耗中的路径。下一步，叠加阴影衰落，前文提到这是由于传播过程中障碍物的影响，可以看到关系曲线会有起伏变化。这两者加在一起就是大尺度衰落，顾名思义，大尺度衰落产生的影响对于损耗模型的影响是首位的。其次，在大尺度衰落模型之上，考虑小尺度衰落的影响，也就是前面提到的多径波的影响，继续在大尺度衰落的基础之上叠加起伏的变化。
好了，关于无线信道中的衰落及其之间的关系简单阐述到这里，接下来看路径损耗模型。

3 路径损耗模型

3.1 先从小尺度衰落说起

典型的描述小尺度衰落的分布函数有瑞利分布和莱斯分布。
瑞利分布用于描述收发机之间不存在视距传播的独立多径分量的包络统计特性；莱斯分布是在瑞利分布的基础之上，又加了一条直射径的影响而造成的衰落类型。
通常，最强的散射分量对应于LOS分量（也称为“镜像分量”）。除了LOS分量之外，其他的分量都视为非视距 NLOS 分量（也成为“散射分量”）。
NLOS分量由均值为0，方差为1的复高斯噪声组成，LOS分量可以由收发端相应的天线阵列相应表示。
举个栗子~

这个一个典型的莱斯衰落模型，这里的K1就是莱斯因子——定义LOS分量功率和NLOS分量功率的比值。
表达式前者为LOS分量，后者为NLOS分量。可以看到，当K1=0时，这里的莱斯衰落模型就转换为了瑞利模型。
放个代码~

clc;clear;close all;

N=200000; level=30; K_dB=[-40 15];
Rayleigh_ch = zeros(1,N); Rician_ch = zeros(2,N);
color=['k']; line=['-']; marker=['s','o','^'];

% Rayleigh model
Rayleigh_ch = (randn(1,N)+i*randn(1,N))/sqrt(2); 
[temp,x]=hist(abs(Rayleigh_ch(1,:)),level);   
plot(x,temp,['k-' marker(1)]), hold on

% Rician model
for i=1:length(K_dB)
    Rician_ch(i,:)=Ric_model(K_dB(i),N);
    [temp x]=hist(abs(Rician_ch(i,:)),level);   
    plot(x,temp,['k-' marker(i+1)]);
end
xlabel('x'), ylabel('Occurance')
legend('Rayleigh','Rician, K=-40dB','Rician, K=15dB')

function H=Ric_model(K_dB,L)
    K=10^(K_dB/10);
    H = sqrt(K/(K+1)) + sqrt(1/(K+1))*Ray_model(L);
end

可以看到，当K=-40dB时，莱斯已经趋同于瑞利分布了。

3.2 再看大尺度衰落

3.2.1 一般的路径损耗模型

自由空间传播模型用于预测LOS环境中接收信号的强度（此时收发机之间无障碍物），参考著名的弗里斯公式：

其中d表示收发机之间的距离，Gt和Gr为收发天线的增益，L为与传播环境无关的系统损耗系数。可以看到接收功率随着距离d呈现指数规律衰减，当收发天线无增益（Gt = Gr = 1），且系统硬件无损耗（L = 1），则上式可以化简为：

此时，引入随环境变化的路径损耗指数 n，可以修正自由空间路径损耗模型，从而构造出一个更为普遍的路径损耗模型，也就是大家所熟知的对数距离路径损耗模型：

其中d0为参考距离，对于不同的传播环境必须确定合适的参考距离。例如在半径大于10km的蜂窝系统中，通常会设置d0为1km，然而对于小区半径为1km的宏蜂窝系统或者具有极小半径的微蜂窝系统，可以设置参考距离为100m或1m。
n 主要由传播环境决定，其变化范围为2~6，其中n = 2对应于自由空间的情况，当障碍物增加时，n 相应的增大。

由于周围环境会随着接收机的实际位置不同而改变，即使发射机到接收机之间的距离相同，每条路径也将具有不同的路径损耗。因此在涉及更加真实的环境时，对数正态阴影模型更加实用。令X表示均值为0，标准差为δ的高斯随机变量，则对数正态阴影衰落模型为：

小结：其实可以发现，路径损耗模型的不断完善，就是在所有情况理想的基础之上，不断地考虑叠加不同的影响因素。

3.2.2 新的模型

上面的路径损耗模型只是最为基础的一般模型，对于载波频段以及传播环境多样化的通信系统而言，需要更为精准且普适性的模型来拟合实际路径损耗。现有的6GHz以下信道模型（例如用于LTE的3D-UMi和3D-UMa信道模型[3GPP TR36.873]）无法完全模拟这些频段，同时高频段较小的波长增加了传播模型对于环境尺度的敏感性，并显示出路径损耗的一些频率依赖性以及阻塞的增加。

已有多家国际组织在信道建模方面做出相应的贡献，如3GPP、5GCM、METIS、mmMAGIC等，后文进行对比。

对于新模型的需求：
1、基于现有的3GPP 3D信道模型，扩展以满足额外的5G建模要求和场景；
2、适应高达100GHz的宽频带，需要评估不同频带上的联合传播特性；
3、支持大的信道带宽（高达2GHz）；
4、支持大型天线阵列，包括不同类型的共形阵列；
5、适应移动性，链路两端的小规模移动和旋转，支持D2D和V2V；
6、确保空间/时间/频率的一致性；
7、具有实际的可实现的计算复杂度；

3.2.3 几种典型的部署场景

1、Urban Micro (UMi) Street Canyon and Open Square with outdoor to outdoor (O2O) and outdoor to indoor (O2I)

2、Indoor (InH)– Open and closed Office, Shopping Malls

3、Urban Macro (UMa) with O2O and O2I

在确定具体的部署场景后，在所应用场景之下进行建模。
首先说明，相应的信道建模工作主要分为LOS概率、大尺度路径损耗模型以及建筑物穿透损耗三个方面。本文所主要关注的是大尺度路径损耗，但是LOS概率也比较有趣，因此在此列出简述一下。

3.3 LOS概率

写在前面：相信大家也能看出来，新的信道模型是对于传统的一般模型在部署场景、频率等方面进一步的细化和完善，类似于神图2一样，在路径损耗的基础之上叠加阴影损耗，再叠加多径波造成的小尺度损耗。又如一般的损耗模型中，在自由空间的模型之上叠加对数距离，再叠加对数正态阴影。所以说，模型的更新是在前面的基础之上不断完善的过程，可以看作是不断的打补丁，现在对于LOS概率等不同类别的细分也是一个意思。
回到正文：
分别描述LOS和NLOS条件下的路径损失是有益的，因此需要LOS概率模型，即需要统计模型来预测用户和基站的明确LOS或由于障碍物而处于NLOS区域的可能性。
相较于NLOS，在高频段通信系统中，LOS传播提供更可靠的性能。因为与以衍射为主要传播机制的sub-6G频段相比，更高频率下的衍射损耗更大，并且与LOS相比，NLOS的路径损耗指数更大，阴影方差也更大。

LOS状态取决于发送端和接收端的部署位置，以及是否有建筑物阻挡了收发端之间的直接链路。

在此列出不同机构针对不同部署场景的LOS概率



以UMi场景下，3GPP的LOS模型为例，给出示例代码：

clc;clear;close all;

leng = 600;
p_d = zeros(leng,1);
for d = 1:leng
    com = [18/d 1];
    p_d(d) = min(com)*(1-exp(-d/36)) + exp(-d/36);
end
figure
plot(1:leng,p_d);

仿真结果如下

3.4 大尺度路径损耗模型

🆗，经过前面的概述，在部署场景之上，叠加LOS概率的考量，我们来看看大尺度路径损耗模型如何表述。
通常情况下，有三种路径损耗模型可以进行使用：
1、近距离（CI）自由空间参考距离路径损耗模型；
2、频率相关路径损耗指数（CIF）的近距离自由空间参考距离模型；
3、ABG路径损耗模型；

上图：

CI：

ABG：

CIF：

叠加LOS和部署场景的考量，则得出具体的大尺度路径损耗模型：

给出一些对比：



综上，在通信场景中的信道建模，即为在大尺度路径损耗模型的基础之上，叠加小尺度路径损耗模型（瑞利、莱斯等），相信看到这里，对于无线通信中的路径损耗模型应该做到心中有数了。
剩下的就是结合具体的场景模型和代码示例，慢慢熟悉了~

参考文献：
[1] Docomo N T T. 5G Channel Model for bands up to100 GHz[R]. Technical report, 2016.
[2] Rappaport T S, **ng Y, MacCartney G R, et al. Overview of millimeter wave communications for fifth-generation (5G) wireless networks—With a focus on propagation models[J]. IEEE Transactions on antennas and propagation, 2017, 65(12): 6213-6230.
[3] Goldsmith A. Wireless communications[M]. Cambridge university press, 2005.