COMSOL中内置数学函数及内置运算符
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前言
最近想通过COMSOL实现一些比较高级的操作，就对内置数学函数和内置运算符相关章节的帮助文档进行了阅读。在COMSOL中使用各类算子及运算符能够在建模时起到很大的帮助，本文将对帮助文档中的相应章节进行翻译（粗略介绍），对于具体的用法，还需自行查阅相关的章节，特别是各类内置运算符，可以将本文收藏需要的时候再看。
一、内置数学函数
| 名称 | 描述 | 语法 |
|---|---|---|
| abs | 绝对值 | abs(x) |
| acos | 反余弦（弧度单位） | acos(x) |
| acosh | 反双曲余弦 | acosh(x) |
| acot | 反余切（弧度单位） | acot(x) |
| acoth | 反双曲余切 | acoth(x) |
| acsc | 反余割（弧度单位） | acsc(x) |
| acsch | 反双曲余割 | acsch(x) |
| arg | 相位角（弧度单位） | arg(z) |
| asec | 反正切（弧度单位） | asec(x) |
| asech | 反双曲正切 | asech(x) |
| asin | 反正弦（弧度单位） | asin(x) |
| asinh | 反双曲正弦 | asinh(x) |
| atan | 反正切（弧度单位） | atan(x) |
| atan2 | 四象限反正切（弧度单位） | atan2(y,x) |
| atanh | 反双曲正切 | atanh(x) |
| besselj | 第一类贝塞尔函数 | besselj (n,z) |
| bessely | 第二类贝塞尔函数 | bessely (n,z) |
| bessei | 第一类修正贝塞尔函数 | bessei(n,z) |
| besselk | 第二类修正贝塞尔函数 | besselk(n,z) |
| binomial | 二项式系数 | binomial(n,k) |
| ceil | 最接近的整数 | ceil (x) |
| conj | 共轭复数 | conj (x) |
| cos | 余弦 | cos(z) |
| cosh | 双曲余弦 | cosh(x) |
| cot | 余切 | cot(x) |
| coth | 双曲余切 | coth(x) |
| csc | 余割 | csc(z) |
| csch | 双曲余割 | csch(x) |
| erf | 错误函数 | erf (x) |
| erfinv | 逆错误函数 | erfinv(x) |
| exp | 指数函数 | exp(x) |
| factorial | 非负整数的阶乘 | factorial(n) |
| floor | 最近前整数 | floor (x) |
| gamma | 伽马函数 | gamma(x) |
| gcd | 最大公约数 | gcd(a,b) |
| imag | 虚部 | imag(x) |
| lcm | 最小公倍数 | lcm(a,b) |
| legendre | Legendre多项式 | legendre(l,x) legendre(l,m,x) |
| log | 自然对数 | log(x) |
| log10 | 以10为底的对数 | log10(x) |
| log2 | 以2为底的对数 | log2(x) |
| max | 两个参数的最大值 | max(x,y) |
| min | 两个参数的最小值 | min(x,y) |
| mod | 取模运算符 | min(x,y) |
| poweps | 幂函数 | poweps(x,n) |
| psi | 函数和它的导数 | psi(k,x) |
| random | 随机函数，均匀分布 | random(x,y,…) |
| randomnormal | 随机函数，高斯分布 | randomnormal(x,y,…) |
| range | 创建一个数字范围 | range(start,step,end) |
| real | 实部 | real(x) |
| round | 舍入到最接近的整数或指定精度p(十进制位数)的最接近的数字 | round(x) round(x,p) |
| sec | 正割 | sec(z) |
| sech | 双曲正割 | sech(x) |
| sign | 符号函数 | sign(x) |
| sin | 正弦 | sin(z) |
| sinh | 双曲正弦 | sinh(x) |
| sphericaly | 球谐函数 | sphericaly(l,m,theta,phi) |
| sphericalyr | 实球谐函数 | sphericalyr(l,m,theta,phi) |
| sqrt | 平方根 | sqrt(x) |
| sqrteps | 对于需要在零附近求值的表达式的导数使用平方根 | sqrteps(x) |
| tan | 正切 | tan(z) |
| tanh | 双曲正切 | tanh(x) |
| zernike | Zernike多项式函数 | zernike(n,m,r,phi) |
二、内置运算符
有特殊的内置运算符可用于建模和评估结果;这些操作符类似于函数，但行为不同。许多物理接口使用这些运算符来实现方程和特殊功能。
| 名称 | 描述 |
|---|---|
| adj(expr) | 使用伴随灵敏度评估表达式 |
| at | 随时访问解决方案 |
| atlocal | 计算表达式在给定的局部坐标在每个网格元素 |
| attimemax attimemin | 在另一个表达式达到最大值或最小值时计算一个表达式 |
| atxd atonly noxd | 在额外维度中求值表达式 |
| ballint(r,expr) ballavg(r,expr) circint(r,expr) circavg(r,expr) diskin(r,expr) diskavg(r,expr) sphint(r,expr) sphavg(r,expr) | 以半径r计算表达式在指定形状上的积分或平均值 |
| bdf(expr,i) | 对表达式应用i阶后向微分公式 |
| bndenv(expr) | 求表达式expr在粒子或射线在边界处的坐标。 |
| centroid(expr) | 在点所属的网格单元的质心中计算表达式expr |
| circumcenter(expr) | 求表达式expr在该点所属的网格单元的圆周上的值 |
| d(f,x) | 微分算子,f关于x的微分 |
| depends(expr) depends(expr,var) | 如果表达式expr分别依赖于解或var，则为True |
| dest(expr) | 在目标端计算集成耦合表达式的部分 |
| down(expr) | 对表达式求值，定义在相邻的下端 |
| dtang(f,x) | 在边界上定义的表达式f对空间维度x的切向微分 |
| elemint(gporder,expr) | 使用指定的高斯点模式在每个网格元素上积分表达式 |
| elemavg(gporder,expr) | 使用指定的高斯点模式计算表达式的元素平均值 |
| elemgpmin(gporder,expr) | 求表达式的元素最小值高斯点与指定的模式 |
| elemgpmax(gporder,expr) | 求表达式的元素最大值高斯点与指定的模式 |
| emetric(exprx,expry) emetric(exprx,expry,exprz) | 全局向量长度的平方(exprx, expry, exprz)在网格元素自己的度量中计算 |
| env(expr) | 求表达式expr在一个域内粒子或射线的坐标处的值 |
| error(‘string’) | 生成带有错误消息字符串的错误 |
| frame.dt(expr) | 计算对指定坐标系的时间导数 |
| fsens§,fsensimag§ | 相对于控制变量p的功能灵敏度。对控制变量p虚部的函数灵敏度 |
| gpeval(gporder,expr) gpeval(gporder,expr,exorder) | 以指定的高斯点模式评估表达式，并将结果外推到输入评估点 |
| if(cond,expr1,expr2) | 根据条件的值计算第二个或第三个参数的条件表达式 |
| integrate(expr,var,lower,upper) | 求一般表达式对一个积分变量在实数区间内的上下限的积分 |
| isdefined(variable) | 在定义变量时返回1，在未定义变量时返回0 |
| isinf(expr) | 如果表达式的值为无穷大，则为True |
| islinear(expr) | 如果表达式是解的线性函数，则为真 |
| isnan(expr) | 如果表达式的计算结果为NaN (not- number)，则为True |
| jacdepends(expr) jacdepends(expr,var) | 如果表达式expr对解的导数分别依赖于解或var，则为真 |
| laginterp(order,expr) | 将表达式映射到指定顺序的拉格朗日字段，然后在每个网格元素中对该字段求值 |
| lindev | 计算在线性化点处线性化的表达式(当线性化点存储在解中时) |
| linper | 标记要在线性摄动解算器中使用的负荷项 |
| linpoint | 访问线性化点(当线性化点存储在溶液中时) |
| linsol | 访问标准解决方案(例如在linpoint或lintotal内部) |
| lintotal | 获取线性化点和线性摄动的和 |
| lintotalavg | 评估所有阶段的总碱(expr)平均值 |
| lintotalpeak | 评估所有阶段的最大lintotal(expr) |
| lintotalrms | 评估所有阶段的均方根值(expr) |
| linzero | 用零解计算表达式 |
| mean(expr) | 在相邻边界上计算的表达式的平均值 |
| nif(cond1,expr1,…,condn,exprn,exprn+1) | 嵌套if操作符。在第一个cond之后对expr求值以返回true |
| noenv(expr) | 求值表达式expr，该表达式仅定义在粒子或射线上，而不是粒子或射线所在的域或边界上nojac(expr) |
| pd(f,x) | 微分算子，f关于x的微分，因变量不用链式法则 |
| ppr | 保持多项式的导数恢复 |
| pprint | 各域群内保持多项式的导数恢复 |
| prev(expr,i) | 在前第i个时间步对表达式求值 |
| reacf(u) reacf(u,dim) | 准确评估反作用力和通量 |
| realdot(a,b) | 把复数a和b当作实数2向量并返回它们的点积 |
| residual(expr) | 求上次计算的残差 |
| scope.atenti(ent,expr) | 在编号为ent的i维实体上计算网格无关表达式expr |
| scope.ati(coordinateexprs,expr) scope.ati(coordinateexprs,expr,‘evaltype’) | 用坐标表达式坐标表达式给出的坐标在点上的i维实体上求值表达式expr。例如，comp1。用于组件中名为comp1的3D实体 |
| sens(expr,i) | 使用第二个参数给出的形参的前向灵敏度计算表达式 |
| setconst(const,value) | 在withsol和withparam中定义临时常量 |
| setind(par,index) setval(par,value) | 在withsol和withparam中指定参数索引或参数值 |
| shapeorder(variable) | 用于离散变量的元素顺序 |
| side(entity,expr) | 计算相邻实体中定义的表达式 |
| stddev(operator,arg1,arg2,…) | 计算积分、投影或求和运算符的标准偏差 |
| subst(expr,expr1_orig,expr1_subst,…) | 用其他变量或表达式替换表达式中的变量 |
| substval(expr,val1_orig,val1_subst,…) | 用变量的当前值计算表达式 |
| sum(expr,index,lower,upper) | 从下到上计算所有指标的和 |
| test(expr) | 测试函数运算符 |
| timeint timeavg | 积分或计算时间相关表达式在一个时间间隔内的平均值 |
| timemax timemin | 随时间计算表达式的最大值或最小值 |
| treatasconst(expr) | 将expr视为独立于解 |
| try_catch(tryExpr,catchExpr) | 尝试计算tryExpr;但如果这在任何一点上失败，则计算catchExpr |
| uflux(u) dflux(u) | 分别在边界的上下两侧的域中计算与因变量u相关的通量 |
| up(expr) | 计算表达式在相邻上行中定义的表达式 |
| var(expr,fieldname1,fieldname2, …) | 变异算子 |
| with | 在结果评估期间访问特定的解决方案 |
| withparam(tag,expr) | 访问由solver标记定义的解决方案的解决方案参数 |
| withsol(tag,expr) | 访问由求解器标签定义的解决方案 |
总结
对于比较简单的各种运算符及物理常数上面没有介绍，感兴趣可以自行查阅帮助文档，同时翻译和排版存在一定的问题，欢迎留言讨论。
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