点与点集：边界点与聚点的关系【高等数学】
·
I.同济教材定义
首先给出同济教材《高等数学 下》中关于边界点与聚点的定义：
边界点：如果P的任一邻域内既含有属于E的点，又含有不属于E的点，那么称P为E的边界点。E的边界点P可能属于E，也可能不属于E。
聚点：如果对于任意给定的δ>0，点P的去心邻域Ů(P,δ)内总有E中的点，那么称P是E的聚点。
初学者看定义，感觉这俩是一个玩意，不过u1s1从定义上看，这俩着实很像，如果不像也没有这篇博客了😂
II.图解定义
鉴于从定义出发，二者过于相似，我们用分别用两张图把边界点和聚点描述出来，从图上就可以发现二者的区别啦：
从图中可以看出，聚点既可以在E的内部，也可以在边界，但是似乎边界点只能在边界上，于是一个结论产生了：聚点不一定是边界点，但边界点一定是聚点，但是这个结论对吗？其实这个结论是错误的，错误的原因在下一个part中：
III.边界点的特殊情况
边界点还存在这样一种情况：
此时，这个孤立的点根据定义出发，是边界点，但不是聚点了，这就是特殊的情况。
IV.结论
于是边界点和聚点之间没有包含于被包含的关系，只能说二者会有交叉部分，但是不能说谁包含了谁这样的父子关系。
旨在为数千万中国开发者提供一个无缝且高效的云端环境，以支持学习、使用和贡献开源项目。
更多推荐
58
0- 0
已为社区贡献5条内容
所有评论(0)