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前言
一、稳定、一致稳定、一致渐近稳定、局部渐近稳定、全局渐近稳定概念

前言

这里仅涉及非线性非自治（也即非线性时变系统）

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、李亚普洛夫稳定、一致稳定、一致渐近稳定、局部渐近稳定、全局渐近稳定概念

1、李氏稳定（图a）
在活动区域Ω内，当李氏函数V(x，t)存在连续的一阶偏导数时，如果：
a、V(x，t)为正定。
b、V’(x，t)半负定。
则平衡点0是李氏稳定。

引用链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/111596017
理解：
当时间无限增加时，从区域Ω出发的系统开始运动，即使受到扰动后，总不会超过区域Ω，但有可能稳定后驻留点不是原来的稳定点（所有的V’(x，t)=0的点都有可能）。

2、李氏一致稳定
在活动区域Ω内，当李氏函数V(x，t)存在连续的一阶偏导数时，如果：
a、V(x，t)为正定。且V(x，t)有无穷大上界（我理解就是普通意义上的无界，即V<∞）
b、V’(x，t)半负定。
则平衡点0是一致稳定

理解：
当时间无限增加时，从区域Ω出发的系统开始运动，即使受到扰动后，总不会超过区域Ω，但有可能稳定后驻留点不是原来的稳定点（所有的V’(x，t)=0的点都有可能）。 相比稳定来说活动的区域为所有已知的区域

3、李氏一致渐进稳定
在活动区域Ω内，当李氏函数V(x，t)存在连续的一阶偏导数时，如果：
a、V(x，t)为正定。且V(x，t)有无穷大上界（我理解就是普通意义上的无界，即V<∞）
b、V’(x，t)负定。
则平衡点0是一致渐近稳定

理解：当时间无限增加时，从区域Ω出发的系统开始运动，即使受到扰动后，总不会超过区域Ω， 由于V’(x，t)负定，稳定后驻留点则一定是附近最稳定的稳定点。
注：1、2、3由于都是在局部区域Ω内运动，故都为局部稳定

4、李氏全局渐进稳定
在整个空间内，当李氏函数V(x，t)存在连续的一阶偏导数时，如果：
a、V(x，t)为正定。且V(x，t)有无穷大上界（我理解就是普通意义上的无界，即V<∞）
b、V’(x，t)负定。
c、V(x，t)径向无界。
则平衡点0是全局一致渐近稳定

理解：当时间无限增加时， 从任何状态出发的系统开始运动，即使受到扰动后，总会回到特定状态（稳定区域），~~由于V’(x，t)负定，稳定后驻留点则一定是附近最稳定的稳定点。~~

总结

书本来源于《应用非线性控制》麻省理工学院出版，由于初学非线性，在这里记下容易混淆的一些概念。