各种三角形边长的计算公式

_WindChimes

106922人浏览 · 2018-12-10 12:22:25

_WindChimes · 2018-12-10 12:22:25 发布

解直角三角形（斜三角形特殊情况）：

勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等。

解斜三角形：（小写字母为边长大写字母为角度）

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有

1）正弦定理：

$\frac{a}{SIN(A)}=\frac{b}{SIN(B)}=\frac{c}{SIN(C)}=2R$ (R为三角形外接圆半径)

2）余弦定理：

                $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bcCOS(A)$
                $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2acCOS(B)$
                $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abCOS(C)$
               注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

3）余弦定理变形公式：

    $COS(A)=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$
               $COS(B)=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$
               $COS(C)=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$
斜三角形的解法：

已知条件定理应用一般解法:
一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙，求角A?
由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。

两边和夹角 (如a、b、C) 余弦定理由余弦定理求第三边c?
由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

三边 (如a、b、c) 余弦定理
由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解时只有一解。
两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。

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