开发工具与关键技术：进制换算

撰写时间：2019-04-25

本文主要总结了十六进制换算成十进制、二进制、八进制的整数部分的换算。

一、介绍：

二进制：用0和1两个数码来表示的数，进位规则是逢二进一。
八进制：采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，进位规则是逢八进一。
十进制：采用0，1，2，3，4， 5，6，7，8，9十个数字，进位规则是满十进一。
十六进制：用数字0到9和字母A到F（或a_{f）表示，其中:A}F表示10~15。进位规则是逢16进1。
划重点：计算机计算、存储用的二进制都是补码形式，以下图片中显示的二进制的结果都是补码。

二、十六进制转二进制

计算十六进制数转二进制数的方法：

将十六进制数从左到右，参照二进制数与十六进制数之间的对应关系，每1位八进制数取成4位二进制数，然后结合值得到二进制数。

二进制数十六进制数之间的对应关系：

二进制	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

例如：
例（1）

计算十六进制数2BF7转成二进制数：

计算十六进制数：2 = 0010；
计算十六进制数：B = 1011；
计算十六进制数：F = 1111；
计算十六进制数：7 = 0111；
然后结合，得到一个十六位的二进制数：0010 1011 1111 0111。

计算器验证计算：输入十六进制数2BF7。

三、十六进制转十进制

计算十六进制数转十进制数的方法：

从右到左,参照十六进制与十进制之间的对应关系，用十六进制数的每一位去乘以16的相应次方，次方为该位十六进制数所在的位置（次方要从0开始算起，从右到左），然后将计算结果相加，得到十进制数。

十进制与十六进制数之间的对应关系：

十 进 制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

例如：
例（2）

计算十六进制数2BF7转成十进制数：

计算：2BF7 = 2 * 16^3 + 11 * 16^2 + 15 * 16^1 + 7 * 16^0 = 8192 + 2816 + 240 + 7 = 11255。

计算器验证计算：输入十六进制数2BF7。

四、十六进制转八进制

计算十六进制数转八进制数的方法：

方法一：先转换成二进制，然后转换成八进制。

方法二：先转换成十进制，然后转换成八进制。

例如：

例（3）计算十六进制数2BF7转成八进制数：

方法一：
十六进制数2BF7换算成二进制（如例1），得到二进制数：0010 1011 1111 0111。
二进制数换算成八进制数的方法：从右到左，每3位二进制数换算成1位八进制数，不足3位的二进制在前面补0再计算。
如此，将二进制数分组（有在最前面补两个0）：000 010 101 111 110 111；
计算每个小分组的值，分别可得：0 2 5 7 6 7。结合得到一个八进制数：2 5767。

方法二：
十六进制数2BF7换算成十进制（如例2），得到十进制数：11255。
十进制转八进制得方法：将十进制除以8，得到商和余数。如果商大于或等于8，则再将商除以8，直到商小于8，将所得余数倒叙排列组合得到八进制数。
将十进制数 11248，进行上面得操作：

11255 / 8 = 1406 …… 7
1406 / 8 = 175 …… 6
175 / 8 = 21 …… 7
21 / 8 = 2 …… 5
2 / 8 = 0 …… 2

所得余数倒叙排列组合得到八进制数：2 5767。

计算器验证计算：输入十六进制数2BF7。

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