信号处理中简单实用的方法——对信号进行平滑处理

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清泉_流响

10787人浏览 · 2022-08-22 11:42:15

清泉_流响 · 2022-08-22 11:42:15 发布

从现实环境采集到的数据中经常混叠有微弱噪声，其中包括由于系统不稳定产生的噪声，也有周围环境引入的毛刺，这些弱噪声都需要在处理信号之前尽可能地消除或减弱。这一工作往往作为预处理的一部分。下面将介绍几种简单又实用的平滑处理方法：五点三次平滑法、MATLAB自带平滑处理的smooth 函数和Savitzky-Golay平滑滤波器等。
一、五点三次平滑法

对于带毛刺或弱噪声的数据经常会采用五点三次平滑法来进行平滑处理。
五点三次平滑法是利用最小二乘法原理对离散数据进行三次最小二乘多项式平滑的处理方法。
五点三次平滑法的函数为mean5_3:
函数：mean5_3

功能：对数据进行五点三次平滑处理

调用格式：
y=mean5_3(x,m)
说明：x是要平滑的输入序列，m是对数据进行多次循环平滑的次数；y是平滑后的输出序列。数据x能进行多次五点三次的平滑处理，但m必须选择一个适当的值，不宜太大，否则容易使峰值降低，峰值频带变宽。

函数程序如下：

function y=mean5_3(x,m)
% x为被处理的数据
% m 为循环次数
n=length(x);
  a=x;
  for k=1: m
     b(1) = (69*a(1) +4*(a(2) +a(4)) -6*a(3) -a(5)) /70;
     b(2) = (2* (a(1) +a(5)) +27*a(2) +12*a(3) -8*a(4)) /35;
     for j=3:n-2
       b (j) = (-3*(a(j-2) +a(j+2)) +12*(a(j-1) +a(j+1)) +17*a(j)) /35;
     end
     b (n-1) = (2*(a(n) +a(n-4)) +27*a(n-1) +12*a(n-2) -8*a(n-3)) /35;
     b (n) = (69*a(n) +4* (a(n-1) +a(n-3)) -6*a(n-2) -a(n-4)) /70;
     a=b;
  end
  y =a;

案例1、有一组带噪信号数据文件xnoisedata.txt,数据的第1列是时间,第2列是实验检测到的数据。由于环境的原因，实验数据中含有噪声，要求通过平滑方法对数据进行处理。程序如下：

clear all; clc; close all;

xx=load('xnoisedata1.txt');     % 读入数据
time=xx(:,1);                   % 时间序列
x=xx(:,2);                      % 带噪数据
xmean=mean5_3(x,50);            % 调用mean5_3函数,平滑数据
% 作图
subplot 211; plot(time,x,'k');
xlabel('时间/s'); ylabel('幅值')
title('原始数据'); xlim([0 max(time)]);
subplot 212; plot(time,xmean,'k'); 
xlabel('时间/s'); ylabel('幅值')
title('平滑处理后的数据'); xlim([0 max(time)]);
set(gcf,'color','w');

运行结果如下：

二、MATLAB自带的平滑函数smooth

MATLAB自带的平滑函数smooth是一个低通滤波器，可见使用这种简单形式的平均器，可以起到去除噪声、提高信噪比的作用。这类滤波器被称为平均滤波器或滑动平均滤波器。

MATALB自带的平滑函数smooth
对MATLAB中自带的平滑函数smooth介绍如下。
名称：smooth
功能：对一维信号进行平滑处理
调用格式：
y=smooth(x)
y=smooth(x,SPAN)
y= smooth(x,SPAN,method)
说明：x是被平滑处理的输入数据，SPAN是平滑处理中取的窗长（取奇数）。y是平滑处理后的输出数据。Method是平滑处理的方法，共有6种，见下表。

案例2、有一个整周期的余弦信号，但叠加了噪声，要求寻找余弦信号极小值的位置和幅值。调用MATLAB自带的smooth函数试验不同的参数，程序如下：

%
% pr4_5_2 from sy12
clear all; clc; close all;

k=1:500;                    % 产生一个从0到2*pi的向量，长为500               
dn=2*pi/500;
x=cos((k-1)*dn);            % 产生一个周期余弦信号
[val,loc]=min(x);           % 求出余弦信号中的最小值幅值和位置
N=length(x);                % 数据长
ns=randn(1,N);              % 产生随机信号
y=x+ns(1:N)*0.1;            % 构成带噪信号
Err=var(x-y);               % 求x-y的方差
fprintf('%4d   %5.4f   %5.6f\n',loc,val,Err);

y=y';                       % 转成列向量
z1=smooth(y,51,'moving');   % 'moving'平滑
Err1=var(x'-z1);            % 求x-z1的方差 
[v1,k1]=min(z1);            % 求出平滑信号z1中的最小值幅值和位置
fprintf('1  %4d   %5.4f   %4d   %5.6f\n',k1,v1,abs(loc-k1),Err1);  % 显示

z2=smooth(y,51,'lowess');   % 'lowess'平滑
Err2=var(x'-z2);            % 求x-z2的方差
[v2,k2]=min(z2);            % 求出平滑信号z2中的最小值幅值和位置
fprintf('2  %4d   %5.4f   %4d   %5.6f\n',k2,v2,abs(loc-k2),Err2);

z3=smooth(y,51,'loess');    % 'loess'平滑
Err3=var(x'-z3);            % 求x-z3的方差
[v3,k3]=min(z3);            % 求出平滑信号z3中的最小值幅值和位置
fprintf('3  %4d   %5.4f   %4d   %5.6f\n',k3,v3,abs(loc-k3),Err3);

z4=smooth(y,51,'sgolay',3); % 'sgolay'平滑
Err4=var(x'-z4);            % 求x-z4的方差
[v4,k4]=min(z4);            % 求出平滑信号z4中的最小值幅值和位置
fprintf('4  %4d   %5.4f   %4d   %5.6f\n',k4,v4,abs(loc-k4),Err4);

z5=smooth(y,51,'rlowess');  % 'rlowess'平滑
Err5=var(x'-z5);            % 求x-z5的方差
[v5,k5]=min(z5);            % 求出平滑信号z5中的最小值幅值和位置
fprintf('5  %4d   %5.4f   %4d   %5.6f\n',k5,v5,abs(loc-k5),Err5);

z6=smooth(y,51,'rloess');   % 'rloess'平滑
Err6=var(x'-z6);            % 求x-z6的方差
[v6,k6]=min(z6);            % 求出平滑信号z6中的最小值幅值和位置
fprintf('6  %4d   %5.4f   %4d   %5.6f\n',k6,v6,abs(loc-k6),Err6);
% 作图
subplot 211; plot(k,x,'k');
grid; xlim([0 500]); title('一周期余弦信号')
xlabel('样点'); ylabel('幅值')
subplot 212; plot(k,y,'k'); %hold on
grid; axis([0 500 -1.5 1.5]); title('带噪一周期余弦信号')
xlabel('样点'); ylabel('幅值')
set(gcf,'color','w');

figure
subplot 321; plot(k,z1,'k'); title('moving法')
grid; axis([0 500 -1.5 1.5]); ylabel('幅值')
subplot 322; plot(k,z2,'k');  title('lowess法')
grid; axis([0 500 -1.5 1.5]); ylabel('幅值')
subplot 323; plot(k,z3,'k'); title('loess法')
grid; axis([0 500 -1.5 1.5]); ylabel('幅值')
subplot 324; plot(k,z4,'k'); title('sgolay法')
grid; axis([0 500 -1.5 1.5]); ylabel('幅值')
subplot 325; plot(k,z5,'k'); title('rlowess法')
grid; axis([0 500 -1.5 1.5]); xlabel('样点'); ylabel('幅值')
subplot 326; plot(k,z6,'k'); title('rloess法')
grid; axis([0 500 -1.5 1.5]); xlabel('样点'); ylabel('幅值')
set(gcf,'color','w');

运行结果如下：

三、使用Savitzky-Golay函数平滑信号

使用Savitzky-Golay平滑滤波器对信号滤波，实际上是拟合了信号中的低频成分，而将高频成分“平滑”出去了。如果噪声在高频端，那么拟合的结果是去除了噪声；反之，若噪声在低频端，信号在高频端，那么滤波的结果是留下了噪声。当然，用原信号减去噪声，又可得到所期望的信号。

MATLAB中自带的Savitzky-Golay平滑滤波函数
在MATLAB中自带了两个与Savitzky-Golay平滑滤波有关的函数，现介绍如下。
(1)、求 Savitzky-Golay 滤波器系数
名称：sgolay
功能：设计低通滤波器求其系数
调用格式：
b= sgolay(k,f)
说明：输入参数k是多项式拟合中的阶数，f是窗长，该值必须为奇数。输出参数b是Savitzky-Golay法的FIR平滑滤波器。
(2)、实现 Savitzky-Golay 滤波
名称：sgolayfilt
功能：实现Savitzky-Golay 滤波
调用格式：
y= sgolayfilt(x,k,f)
说明：输入参数x是输入信号，k是多项式拟合中的阶数，f是窗长，该值必须为奇数。输出参数y是FIR滤波器输出。

案例3、设正弦信号的采样频率为5Hz,信号频率为0.2Hz,长200s,在信号中混入了噪声，用Savitzky-Golay滤波器平滑该正弦信号，程序如下：

clear all; clc; close all;

t=0:.2:199;            % 设置时间序列
s=10*sin(0.4*pi*t);    % 原始信号
ns=randn(size(s));     % 产生噪声序列
y=s+ns;                % 构成带噪信号
x=sgolayfilt(y,3,19);  % 通过Savitzky-Golay滤波器
% 作图
figure
plot(t,y,'r'); 
xlim([0 20]); hold on; grid;
plot(t,x,'k');
xlabel('时间'); ylabel('幅值');
title('Savitzky-Golay滤波器的输/输出波形图')
set(gcf,'color','w');

运行结果如下：