一、LL(1)分析法

LL(1) 分析法又称预测分析法 ，是 一种不带回溯的非递归自上而下分析法。

二、LL(1)分析器

三、LL(1)分析表

四、LL(1)文法：分析表M不含多重定义入口的文法

1、一个LL(1)文法所定义得语言恰好就是它的分析表所能识别的全部句子。

2、一个上下文无关文法是LL(1)文法的充要条件（判断一个文法是否是LL(1)文法）：对每一个非终结符A的任何两个不同的产生式A→α|β，有下面条件（都是避免了多重入口）成立
（1）FIRST(α) ∩ FIRST(β) = ∅：A 的每个候选是都不存在相同的首字符
（2）假若β $\stackrel{\ast }{\Rightarrow }$ ε，则有FIRST(α) ∩ FOLLOW(A) = ∅：避免了在分析表同一栏目内出现A→α 和 A→ε的情况。

五、给出算术表达式文法求某输入串的分析过程求解步骤

1、消除左递归（可利用数学中的分配律）

• 形如 A → Aα∣β 其中，α、β是任意的符号串且 β 不以 A 开头。这时，可将 A 的产生式改写为右递归形式：$\{\begin{array}{l}A\to \beta A^{\prime }\\ A^{\prime }\to \alpha A^{\prime }|\epsilon \end{array}$
• 一般的，A → A${\alpha }_1$∣A${\alpha }_2$∣…∣A${\alpha }_m$∣${\beta }_1$∣${\beta }_2$∣…∣${\beta }_n$ 有$\{\begin{array}{l}A\to {\beta }_1{A}^{\prime }\mid {\beta }_2{A}^{\prime }\mid \dots \mid {\beta }_n{A}^{\prime }\\ A^{\prime }\to {\alpha }_1{A}^{\prime }\mid {\alpha }_2{A}^{\prime }\mid \dots \mid {\alpha }_m{A}^{\prime }\mid \epsilon \end{array}$

消除一切左递归

2、消除回溯

• 回溯产生的原因：候选式存在公共的左因子

• 一般的，设文法中关于 A 的产生式为A → δ${\beta }_1$∣δ${\beta }_2$∣…∣δ${\beta }_i$∣${\gamma }_1$∣…∣${\gamma }_j$那么，可以把这些产生式改写为：$\{\begin{array}{l}A\to \delta A^{\prime }\mid {\gamma }_1\mid ...|{\gamma }_j\\ A^{\prime }\to {\beta }_1|\dots |{\beta }_i\end{array}$

  ① 提取公共左因子：A → δ(${\beta }_1$∣${\beta }_2$∣…∣${\beta }_i$)∣${\gamma }_1$∣…∣${\gamma }_j$
  ② 将产生式中由 “(” 和 “)” 括起的部分以非终结符 A' 命名则得到上述结果。

3、求解文法的FIRST集和FOLLOW集（方法：https://blog.csdn.net/qq_43717303/article/details/110210180）

4、构造LL(1)分析表

• 首先求出每个非终结符的 FIRST 和FOLLOW 集
• 然后按以下四个步骤构造分析表
  ①对文法 G 的每个产生式 A → α执行 ② 和③ 步；
  ②对每个终结符 a ∈ FIRST(A)，把 A → α 加至 M[A, a]中，其中 α 为含有首字符 a 的候选式或唯一的候选式
  ③若ε ∈ FIRST(A)，则对任何 b ∈ FOLLOW(A) 把 A → ε 加至 M[A, b]中
  ④把所有无定义的 M[A，a]标“出错 标志”。

5、若预测分析表 M 含有多重定义入口冲突项，则该文法不是LL(1)文法。遵从就近匹配原选定唯一候选式得到无二义的LL(1)分析表。

6、输入串分析过程：分析开始时栈底先放入一个“#”，然后再压入文法的开始符号；当分析栈中仅剩“#”，输入串指针也指向串尾的“#”时，分析成功。

符号栈	输入串	所用产生式

符号栈	当前输入符号	输入串	说明

符号栈	当前输入符号	输入串	所用产生式	说明

六、例题

算术表达式文法如下，试给出输入串$i_1$*$i_2$+$i_3$的分析过程。

G[E]: E → E+T|T
	  T → T*F|F
	  F → (E)|i

解：
1、文法G[E]消除左递归得

G'[E]: E  → TE'
	   E' → +TE'|ε
	   T  → FT'
	   T' → *FT'|ε
	   F  → (E)|i

2、求FIRST集和FOLLOW集

FIRST(E) = {(，i}
FIRST(E') = {+，ε}
FIRST(T) = {(，i}
FIRST(T') = {*，ε}
FIRST(F) = {(，i}

FOLLOW(E) = {#，)}
FOLLOW(E') = {#，)}
FOLLOW(T) = {+，#，)}
FOLLOW(T') = {+，#，)}
FOLLOW(F) = {*，+，#，)}

3、 算术表达式的LL(1)分析表

	i	+	*	(	)	#
E	E → TE’			E → TE’
E’		E’ → +TE’			E’ → ε	E’ → ε
T	T → FT’			T → FT’
T’		T’ → ε	T’ → *FT’		T’ → ε	T’ → ε
F	F → i			F → (E)

4、输入串$i_1$*$i_2$+$i_3$的分析过程：除第一次出现外将 弹出栈顶符号 X 将M[X,x]中 A → ? 的 ? 逆序压栈 简化语言为 弹出 X 将 ? 逆序压栈 / 压栈

符号栈	当前输入符号	输入串	所用产生式	说明
#E		$i_1$*$i_2$+$i_3$#		#、E先后进栈
#E’T	$i_1$	$i_1$*$i_2$+$i_3$#	E → TE’	弹出栈顶符号 E，将M[E,i]中 E → TE’的TE’逆序压栈
#E’T’F	$i_1$	$i_1$*$i_2$+$i_3$#	T → FT’	弹出 T，将 FT’ 逆序压栈
#E’T’i	$i_1$	$i_1$*$i_2$+$i_3$#	F → i	弹出 F，将 i 压栈
#E’T’	$i_1$	*$i_2$+$i_3$#		匹配，弹出栈顶符号 i 并读出输入串的下一个输入符号 *
#E’T’F*	*	*$i_2$+$i_3$#	T’ → *FT’	弹出 T’，将 i 压栈 *FT’ 逆序压栈
#E’T’F	*	*$i_2$+$i_3$#		匹配，弹出栈顶符号 * 并读出输入串的下一个输入符号 $i_2$
#E’T’ i	$i_2$	$i_2$+$i_3$#	F → i	弹出 F，将 i 压栈
#E’T’	$i_2$	$i_2$+$i_3$#		匹配，弹出栈顶符号 i 并读出输入串的下一个输入符号 +
#E’	+	+$i_3$#	T’ → ε	弹出 T’， 因M[T,+]中为T’ → ε，故不压栈
#E’T+	+	+$i_3$#	E’ → +TE’	弹出 E’，将 +TE’ 逆序压栈
#E’T	+	+$i_3$#		匹配，弹出栈顶符号 + 并读出输入串的下一个输入符号 $i_3$
#E’T’F	$i_3$	$i_3$#	T → FT’	弹出 T，将 FT’ 逆序压栈
#E’T’i	$i_3$	$i_3$#	F → i	弹出 F，将 i 压栈
#E’T’	$i_3$	$i_3$#		匹配，弹出栈顶符号 $i_3$ 并读出输入串的下一个输入符号 #
#E’	#	#	T’ → ε	弹出 T’，因M[T,#]中为T’ → ε，故不压栈
#	#	#	E’ → ε	弹出 E’，因M[E,#]中为E’ → ε，故不压栈
分析栈中仅剩“#”，输入串指针也指向串尾的“#”，分析成功。