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前言

DenseNet是CVPR2017的最佳论文，由康奈尔大学黄高博士（Gao Huang）、清华大学本科生刘壮（Zhuang Liu）、Facebook 人工智能研究院研究科学家 Laurens van der Maaten 及康奈尔大学计算机系教授 Kilian Q. Weinberger 所作，有兴趣的同学可以结合原文阅读。

ResNet通过前层与后层的“短路连接”（Shortcuts），加强了前后层之间的信息流通，在一定程度上缓解了梯度消失现象，从而可以将神经网络搭建得很深，具体可以参考ResNet残差网络及变体详解。更进一步，这次的主角DenseNet最大化了这种前后层信息交流，通过建立前面所有层与后面层的密集连接，实现了特征在通道维度上的复用，不但减缓了梯度消失的现象，也使其可以在参数与计算量更少的情况下实现比ResNet更优的性能。连接方式可以看下面这张图：

在这里插入图片描述
标准的 L 层卷积网络有 L L L 个连接，即每一层与它的前一层和后一层相连，而DenseNet将前面所有层与后面层连接，故有 ( 1 + 2 + . . . + L ) ∗ L = ( L + 1 ) ∗ L / 2 (1+2+...+L)*L=(L+1)*L/2 (1+2+...+L)∗L=(L+1)∗L/2 个连接。这里看完有些摸不着头脑没关系，接下来我们会具体展开。

Dense Block

Dense Block是DenseNet的一个基本模块，这里我们从一般的神经网络说起：
在这里插入图片描述
上图是标准神经网络的一个图，输入和输出的公式是 X l = H l ( X l − 1 ) X_l = H_l(X_{l-1}) Xl​=Hl​(Xl−1​)，其中 H l H_l Hl​是一个组合函数，通常包括BN、ReLU、Pooling、Conv操作， X l − 1 X_{l-1} Xl−1​是第 l l l 层输入的特征图， X l X_{l} Xl​是第 l l l 层输出的特征图。
在这里插入图片描述
上图则是ResNet的示意图，我们知道ResNet是跨层相加，输入和输出的公式是 X l = H l ( X l − 1 ) + X l − 1 X_l = H_l(X_{l-1})+X_{l-1} Xl​=Hl​(Xl−1​)+Xl−1​
在这里插入图片描述
而对于DesNet，则是采用跨通道concat的形式来连接，用公式来说则是 X l = H l ( X 0 , X 1 , . . . , X l − 1 X_l = H_l(X_0,X_1,...,X_{l-1} Xl​=Hl​(X0​,X1​,...,Xl−1​)，这里要注意所有的层的输入都来源于前面所有层在channel维度的concat，我们用一张动图体会一下：
在这里插入图片描述
特征传递方式是直接将前面所有层的特征concat后传到下一层，而不是前面层都要有一个箭头指向后面的所有层，这与具体代码实现是一致的，后面会具体的实现。

这里要注意，因为我们是直接跨通道直接做concat，所以这里要求不同层concat之前他们的特征图大小应当是相同的，所以DenseNet分为了好几个Dense Block，每个Dense Block内部的feature map的大小相同，而每个Dense Block之间使用一个Transition模块来进行下采样过渡连接，这个后文会介绍。

Growth rate

假如输入特征图的channel为 K 0 K_0 K0​，那么第 l l l 层的channel数就为 K 0 + ( l − 1 ) K K_0+(l-1)K K0​+(l−1)K，我们将其称之为网络的增长率（growth rate）。因为每一层都接受前面所有层的特征图，即特征传递方式是直接将前面所有层的特征concat后传到下一层，所以这个 K K K不能很大，要注意这个K的实际含义就是这层新提取出的特征。
在这里插入图片描述

Bottleneck

在刚才Dense Block中的非线性组合函数是指BN+ReLU+3x3 Conv的组合，尽管每前进一层，只产生K张新特征图，但还是嫌多，于是在进行3×3卷积之前先用一个 1×1卷积将输入的特征图个数降低到 4*k，我们发现这个设计对于DenseNet来说特别有效。所以我们的非线性组合函数就变成了BN+ReLU+1x1 Conv+BN+ReLU+3x3 Conv的结构，由此形成的网络结构我们称之为DenseNet-B。
在这里插入图片描述

增加了1x1的卷积的Dense Block也称为Bottleneck结构，实现细节如下：
在这里插入图片描述
有以下几个细节需要注意：

  1. 每一个Bottleneck输出的特征通道数是相同的，例如这里的K=32。同时可以看到，经过concat操作后的通道数是按K的增长量增加的，因此这个K也被称为GrowthRate。
  2. 这里1×1卷积的作用是固定输出通道数，达到降维的作用，1×1卷积输出的通道数通常是GrowthRate的4倍。当几十个Bottleneck相连接时，concat后的通道数会增加到上千，如果不增加1×1的卷积来降维，后续3×3卷积所需的参数量会急剧增加。比如，输入通道数64，增长率K=32，经过15个Bottleneck，通道数输出为64+15*32=544，再经过第16个Bottleneck时，如果不使用1×1卷积，第16个Bottleneck层参数量是3*3*544*32=156672，如果使用1×1卷积，第16个Bottleneck层参数量是1*1*544*128+3*3*128*32=106496，可以看到参数量大大降低。
  3. Dense Block采用了激活函数在前、卷积层在后的顺序，即BN-ReLU-Conv的顺序，这种方式也被称为pre-activation。通常的模型relu等激活函数处于卷积conv、批归一化batchnorm之后，即Conv-BN-ReLU，也被称为post-activation。作者证明，如果采用post-activation设计，性能会变差。想要更清晰的了解pre-activition，可以参考我的博客ResNet残差网络及变体详解中的Pre Activation ResNet。

Transition layer

在这里插入图片描述

两个相邻的Dense Block之间的部分被称为Transition层，具体包括BN、ReLU、1×1卷积、2×2平均池化操作。通过1×1卷积层来减小通道数，并使用步幅为2的平均池化层减半高和宽，从而进一步降低模型复杂度。

压缩因子

为进一步提高网络的紧密度，我们可以在转换层(transition layers)减少feature-maps的数量。我们引入一个压缩因子 θ \theta θ，假定上一层得到的feature map的channel大小为 m m m，那经过Transition层就可以产生 θ m \theta m θm 个特征，其中 θ \theta θ在0和1之间。在DenseNet-C中，我们令 θ \theta θ=0.5。当模型结构即含瓶颈层，又含压缩层时，我们记模型为DenseNet-BC。

DenseNet网络结构

DenseNet网络构成如下：
在这里插入图片描述
上图中，增长率K=32，采用pre-activation，即BN-ReLU-Conv的顺序。

以DenseNet-121为例，看下其网络构成：

  1. DenseNet-121由121层权重层组成，其中4个Dense block，共计2×(6+12+24+16) = 116层权重，加上初始输入的1卷积层+3过渡层+最后输出的全连接层，共计121层；
  2. 训练时采用了DenseNet-BC结构，压缩因子0.5，增长率k = 32；
  3. 初始卷积层有2k个通道数，经过7×7卷积将224×224的输入图片缩减至112×112；Denseblock块由layer堆叠而成，layer的尺寸都相同：1×1+3×3的两层conv（每层conv = BN+ReLU+Conv）；Denseblock间由过渡层构成，过渡层通过1×1卷积层来减小通道数，并使用步幅为2的平均池化层减半高和宽。最后经过全局平均池化 + 全连接层的1000路softmax得到输出。

DenseNet优缺点

DenseNet的优点主要有3个：

  1. 更强的梯度流动
    在这里插入图片描述
    DenseNet可以说是一种隐式的强监督模式，因为每一层都建立起了与前面层的连接，误差信号可以很容易地传播到较早的层，所以较早的层可以从最终分类层获得直接监管（监督）。
  2. 能够减少参数总量
    在这里插入图片描述
    3.保存了低维度的特征
    在这里插入图片描述
    在标准的卷积网络中，最终输出只会利用提取最高层次的特征。
    在这里插入图片描述
    而在DenseNet中，它使用了不同层次的特征，倾向于给出更平滑的决策边界。这也解释了为什么训练数据不足时DenseNet表现依旧良好。

DenseNet的不足在于由于需要进行多次Concatnate操作，数据需要被复制多次，显存容易增加得很快，需要一定的显存优化技术。另外，DenseNet是一种更为特殊的网络，ResNet则相对一般化一些，因此ResNet的应用范围更广泛。

实验效果

这里给出DenseNet在CIFAR-100和ImageNet数据集上与ResNet的对比结果，首先来看下DenseNet与ResNet在CIFAR-100数据集上实验结果，如下图所示，可以看出，只有0.8M大小的DenseNet-100性能已经超越ResNet-1001，并且后者参数大小为10.2M。

在这里插入图片描述

下面是DenseNet与ResNet在ImageNet数据集上的比较，可以看出，同等参数大小时，DenseNet也优于ResNet网络。其它实验结果见原论文。
在这里插入图片描述

Pytorch实现DenseNet

首先实现DenseBlock中的内部结构，这里是BN+ReLU+1x1 Conv+BN+ReLU+3x3 Conv结构，最后也加入dropout层以用于训练过程。

class _DenseLayer(nn.Sequential):
    """Basic unit of DenseBlock (using bottleneck layer) """
    def __init__(self, num_input_features, growth_rate, bn_size, drop_rate):
        super(_DenseLayer, self).__init__()
        self.add_module("norm1", nn.BatchNorm2d(num_input_features))
        self.add_module("relu1", nn.ReLU(inplace=True))
        self.add_module("conv1", nn.Conv2d(num_input_features, bn_size*growth_rate,
                                           kernel_size=1, stride=1, bias=False))
        self.add_module("norm2", nn.BatchNorm2d(bn_size*growth_rate))
        self.add_module("relu2", nn.ReLU(inplace=True))
        self.add_module("conv2", nn.Conv2d(bn_size*growth_rate, growth_rate,
                                           kernel_size=3, stride=1, padding=1, bias=False))
        self.drop_rate = drop_rate

    def forward(self, x):
        new_features = super(_DenseLayer, self).forward(x)
        if self.drop_rate > 0:
            new_features = F.dropout(new_features, p=self.drop_rate)
        # 在通道维上将输入和输出连结
        return torch.cat([x, new_features], 1)

据此，实现DenseBlock模块，内部是密集连接方式（输入特征数线性增长）：

class _DenseBlock(nn.Sequential):
    """DenseBlock"""
    def __init__(self, num_layers, num_input_features, bn_size, growth_rate, drop_rate):
        super(_DenseBlock, self).__init__()
        for i in range(num_layers):
            layer = _DenseLayer(num_input_features+i*growth_rate, growth_rate, bn_size,
                                drop_rate)
            self.add_module("denselayer%d" % (i+1), layer)

此外，实现Transition层，它主要是一个卷积层和一个池化层：

class _Transition(nn.Sequential):
    """Transition layer between two adjacent DenseBlock"""
    def __init__(self, num_input_feature, num_output_features):
        super(_Transition, self).__init__()
        self.add_module("norm", nn.BatchNorm2d(num_input_feature))
        self.add_module("relu", nn.ReLU(inplace=True))
        self.add_module("conv", nn.Conv2d(num_input_feature, num_output_features,
                                          kernel_size=1, stride=1, bias=False))
        self.add_module("pool", nn.AvgPool2d(2, stride=2))

最后我们实现DenseNet网络：

class DenseNet(nn.Module):
    "DenseNet-BC model"
    def __init__(self, growth_rate=32, block_config=(6, 12, 24, 16), num_init_features=64,
                 bn_size=4, compression_rate=0.5, drop_rate=0, num_classes=1000):
        """        
        :param growth_rate: 增长率，即K=32
        :param block_config: 每一个DenseBlock的layers数量，这里实现的是DenseNet-121
        :param num_init_features: 第一个卷积的通道数一般为2*K=64
        :param bn_size: bottleneck中1*1conv的factor=4，1*1conv输出的通道数一般为factor*K=128
        :param compression_rate: 压缩因子
        :param drop_rate: dropout层将神经元置0的概率，为0时表示不使用dropout层
        :param num_classes: 分类数
        """
        super(DenseNet, self).__init__()
        # first Conv2d
        self.features = nn.Sequential(OrderedDict([
            ("conv0", nn.Conv2d(3, num_init_features, kernel_size=7, stride=2, padding=3, bias=False)),
            ("norm0", nn.BatchNorm2d(num_init_features)),
            ("relu0", nn.ReLU(inplace=True)),
            ("pool0", nn.MaxPool2d(3, stride=2, padding=1))
        ]))

        # DenseBlock
        num_features = num_init_features
        for i, num_layers in enumerate(block_config):
            block = _DenseBlock(num_layers, num_features, bn_size, growth_rate, drop_rate)
            self.features.add_module("denseblock%d" % (i + 1), block)
            num_features += num_layers*growth_rate
            if i != len(block_config) - 1:
                transition = _Transition(num_features, int(num_features*compression_rate))
                self.features.add_module("transition%d" % (i + 1), transition)
                num_features = int(num_features * compression_rate)

        # final bn+ReLU
        self.features.add_module("norm5", nn.BatchNorm2d(num_features))
        self.features.add_module("relu5", nn.ReLU(inplace=True))

        # classification layer
        self.classifier = nn.Linear(num_features, num_classes)

        # params initialization
        for m in self.modules():
            if isinstance(m, nn.Conv2d):
                nn.init.kaiming_normal_(m.weight)
            elif isinstance(m, nn.BatchNorm2d):
                nn.init.constant_(m.bias, 0)
                nn.init.constant_(m.weight, 1)
            elif isinstance(m, nn.Linear):
                nn.init.constant_(m.bias, 0)

    def forward(self, x):
        features = self.features(x)
        out = F.avg_pool2d(features, 7, stride=1).view(features.size(0), -1)
        out = self.classifier(out)
        return out

【参考文档】
深入解析DenseNet(含大量可视化及计算)
来聊聊DenseNet及其变体PeleeNet、VoVNet
稠密连接网络（DenseNet）
深度学习网络篇——DenseNet
论文笔记DenseNet
DenseNet：比ResNet更优的CNN模型
Densely Connected Convolutional Networks

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