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1、概述

在计算机中要访问存储区，都是通过地址来进行访问的，包括所有的外设（比如串口、内存、硬盘等），都对应有一个访问地址，地址就相当于门牌号，有了门牌号，我们才知道操作的是哪一个区域、哪一个外设。

最被大家熟知的是计算机内存，计算机内存有4G、8G，16G等等，对于程序员而言，要在代码中操作这些内存，肯定得知道内存的地址，此外，还需要会计算 【地址】 与 【内存大小】 的 【计算方法】 与 【对应关系】。STM32作为微型计算机，原理也是一样。

本篇博客则以STM32F103为例，主要对地址的计算相关的问题进行阐述。

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2、公式

2.1 G/M/K/Byte/bit 单位换算公式

基本概念1：单位换算公式

1G = 1024M 1M = 1024K 1K = 1024Byte 1Byte = 8bit

2.2 地址与字节大小的关系

基本概念2：在计算机中，一个地址，代表一个字节（1Byte）。
基本概念3：我们常说的8位机、16位机、32位机、64位机，指的是地址的长度。
       即：地址最长可以有几个比特位，例如：8位机地址最长8个比特位，最大地址0xFF。
基本概念3含义详细解释如下：（备注：此处直接阐述结果，后面有详细的计算方法。）

因为计算机只能识别二进制0/1，寻址的时候也一样是通过二进制0101来寻址的，我们常说的32位机、64位机，指的是地址的2进制长度。比如：
 8位机，地址长度是  8个二进制bit，最长0xFF。       地址范围：0x0 - 0xFF，       即：最大可以表示2^8  == 256个地址，即：256个字节
16位机，地址长度是 16个二进制bit，最长0xFFFF。     地址范围：0x0 - 0xFFFF，     即：最大可以表示2^16 == 64k个地址，即：64k个字节
32位机，地址长度是 32个二进制bit，最长0xFFFF FFFF。地址范围：0x0 - 0xFFFF FFFF，即：最大可以表示2^32 == 4G 个地址，即：4G个字节
64位机，地址长度是 64个二进制bit，最长0xFFFF FFFF FFFF FFFF(16个F)。地址范围：0x0 - 0xFFFF FFFF FFFF FFFF(16个F)，即：最大可以表示2^64==2GG个地址，即：2GG个字节

比如：地址0x0000 0000就占一个字节，

   地址0x0000 0001也占一个字节，

   地址0x0000 0002也占一个字节，

       …

   地址0x0000 000F也占一个字节，

也就是说：

   0x0000 0000 - 0x0000 000F总共有16个地址，占16个字节。

可以推出公式：

   备注：十六进制1位 = 二进制4位，计算机只能识别二进制：1101 0101这种，所以要换算成二进制计算
$$\{\begin{array}{ll}0x0000,000F& =0b....,0000,1111\\ & =2^4\\ & =16（个字节）\end{array}$$

所以套用成通用公式表示的话，可以表示为如下几个公式。

2.3 公式1：0xFF…FF (n个F)大小

公式1：地址 0xFF…FF (n个F)的地址大小为：
$$0\mathbf{xFF}...\mathbf{FF}\mathbf{MemorySize}=2^{(4\ast \mathbf{n})}$$
换句话说，其实就是换算成二进制格式以后，1占多少个bit，大小就为$【2^{bit}】$字节。因为十六进制1位，等价于二进制4位（如：F == 1111），所以n个F占$【4\ast n】$位，所以此公式为 $【2^{(4\ast n)}】$

2.4 公式2：0xmFF…FF (m后跟n个F)大小

公式2：地址 0xmFF…FF (n个F)的地址大小，等价于(m + 1)个0xFF…FF大小之和

$$0\mathbf{xmFF}...\mathbf{FF}\mathbf{MemorySize}=(\mathbf{m}+1)\ast 2^{(4\ast \mathbf{n})}$$

推导过程：0xmFF…FF可以拆分为(m+1)个0xFF…FF地址大小之和，即：

   0xmFF...FF地址范围分割(共m+1行)           大小
    0x0 00...00 ——> 0x0 FF...FF            2^(4*n)
    0x1 00...00 ——> 0x1 FF...FF            2^(4*n)
    0x2 00...00 ——> 0x1 FF...FF            2^(4*n)
          ...             ...               ...
    0xm 00...00 ——> 0xm FF...FF            2^(4*n)

即：

$$\{\begin{array}{ll}0xmFF...FFMemorySize& =(m+1)\ast 0xF...F\\ & =(m+1)\ast 2^{(4\ast n)}\end{array}$$
举例：
$$\{\begin{array}{ll}0x2FF...FFMemorySize& =(2+1)\ast 0x0F...F\\ & =(2+1)\ast 2^{(4\ast n)}\\ & =3\ast 2^{(4\ast n)}\end{array}$$

2.5 公式3：0xm00…00 (m后跟n个0）大小

公式3：地址 0xm00…00 (m后跟n个0)的地址大小等价于(m-1)个0xFF…FF之和，再加1
$$0\mathbf{x}\mathbf{m}\mathrm{00...00}\mathbf{MemorySize}=\mathbf{m}\ast 2^{(4\ast \mathbf{n})}+1$$

推导过程：

    0xm00...00 = 0x(m-1)FF...FF + 1

故：
$$\{\begin{array}{ll}0xm\mathrm{00...00}MemorySize& =0x(m-1)F...F+1Byte\\ & =(m-1)个0xF...F+1Byte\\ & =(m-1+1)\ast 2^{(4\ast n)}+1\\ & =m\ast 2^{(4\ast n)}+1\end{array}$$

举例：
$$\{\begin{array}{ll}0x\mathrm{200...00}MemorySize& =0x1FF...FF+1Byte\\ & =(1+1)\ast 2^{(4\ast n)}+1Byte\\ & =2\ast 2^{(4\ast n)}+1\end{array}$$

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3、如何通过地址计算内存大小

STM32是32位单片机，其地址范围为：0x0000 0000 ——0xFFFF FFFF

要查找每个外设对应的地址，可以在对应的用户手册的Memory mapping章节，查询各个外设对应的起始地址、结束地址（比如SPI、串口、IIC、Flash等），

例如下图中，可以查询到：
外设SPI1的地址范围为：0x4001 3000 —— 0x4001 3400
外设Flash的地址范围为：0x0800 0000 —— 0x0801 FFFF

我们在这里以Flash Memory为例，计算一下STM32F103系列单片机的Flash Memory大小。

3.1、上图中可以查到Flash Memory地址范围为：

• 起始地址：0x0800 0000
• 结尾地址：0x0801 FFFF

3.2、则Flash Memory最大内存 = 地址差

                                                                      =  结尾地址 - 起始地址
                                                                      =  0x0001,FFFF

$$描述$$	$$计算公式$$
$$0x0001,FFFF可以表示的地址个数$$	$$2\ast 2^{16}=2\ast 65536=131072个地址$$
$$即：FlashMemory内存大小一共是$$	$$131072Byte（字节）$$
$$换算成K$$	$$\frac{131072Byte}{1024}=128K$$

故：STM32F103系列单片机最大Flash Memory最大可以达到128K的内存，查询手册，在Description章节，可以看到介绍如下图：

如蓝色阴影部分描述，Flash Memory最大可以达到128K，说明上述计算正确。

3.3、小细节

上述计算的地址范围为：0x0 0000——0x1 FFFF，大小为128K
可以平均分为两个部分，每个部分占64K：

$$地址范围$$	$$大小$$
$$0x0,0000——0x0,FFFF$$	$$64K$$
$$0x1,0000——0x1,FFFF$$	$$64K$$

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4、常用内存对照表

$$描述$$	$$内存范围$$	$$最大内存大小$$
$$16位机$$	$$0x00,00-0xFF,FF$$	$$2^{16}=65536Byte=64K$$
$$32位机$$	$$0x0000,0000-0xFFFF,FFFF$$	$$2^{32}=4294967296Byte$$ $$=4194304K$$ $$=4096M$$ $$=4G$$