有约束最优化问题的一般描述为：

其中x = [x1，x2，…，xn]T，该数学表示的含义亦即求取一组x，使得目标函数f（x）为最小，且满足约束条件G(x) ≤0。记号s.t.是英文subject to的缩写，表示x要满足后面的约束条件。

约束条件可以进一步细化为：

1. 线性不等式约束：Ax≤b
2. 线性等式约束：Aeqx=beq
3. 非线性不等式约束：Cx≤0
4. 非线性等式约束：Ceq x =0
5. x的下界和上界：Lbnd≤x≤Ubnd

MATLAB最优化工具箱提供了一个fmincon函数，专门用于求解各种约束下的最优化问题。该函数的调用格式为：

[x，fval]=fmincon(fun，x0，A，b，Aeq，beq，Lbnd，Ubnd，NonF，options)

其中x、fval、filename、x0和option的含义分别为自变量、因变量、函数名、初值、优化参数。其余参数为约束条件，参数NonF为非线性约束函数的M文件名。如果某个约束不存在，则用空矩阵来表示。

 

例题：求解有约束最优化问题

 

首先编写目标函数M文件fop.m：

function f=fop(x)

f=0.4*x(2)+x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)+1/30*x(1)^3;

end

再设定约束条件，并调用fmincon函数求解此约束最优化问题：

x0=[0.5;0.5];

A=[-1,-0.5;-0.5,-1];

b=[-0.4;-0.5];

lb=[0;0];

option=optimset; option.LargeScale='off';option.Display='off';

[x,f]=fmincon('fop',x0,A,b,[],[],lb,[],[],option)

输出结果为：

x =

          0.34

          0.33

f =

          0.25

作者：ChenBD