关系代数运算

关系代数用对关系的运算来表达查询，运算对象是关系，结果得到关系

关系可以理解为一张二维表，例如一张学生表，就是一个关系，关系代数运算就是我们写sql的一些查询操作，操作表生成新的表或者视图

关系代数的运算有两种：

• 运算符为传统的集合运算符：并、差、交、笛卡尔积
• 运算符为专门的关系运算符：选择、投影、连接、除

传统的集合运算符：从表的行的角度进行运算，所以需要运算的关系R、S具有相同的属性列的类型、属性列数目

专门的关系运算符：涉及到列、行，没有那些限制

其他：选择、投影、并、差、笛卡尔积是查询操作的基本操作，其他操作可以由这5种基本操作推出

关于这些操作的概念是很晦涩的，结合具体的SQL来理解

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并（union）

并操作两个关系R、S，得到的关系由属于R或S的元组组成，就是逻辑并

对应的Sql操作就是Union
第一次查询的id=1的关系 并 第二次查询id=2的关系 的结果：

and的结果也是这样的，为什么不说and呢？

这里主要谈的是并的思想，两个关系的并运算，and的话并不是两个关系的运算

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差（except）

差：关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成

很明显，完成差的查询操作只需要从R中排除R与S交集关系即可，用not in关键字sql查询

实际上存在except关键字，Mysql不支持

换成Sql Server试试：

select * from 学生 where 学号 < 3
except
select * from 学生 where 学号 = 1;

但是没必要记这么多关键字，了解思想就行

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笛卡尔积（cartesian product）

m个属性的关系R与n个属性的关系S，笛卡尔积为（m+n）列的元组的集合，行数为（m*n）

我们常用的没有限制的表连接就是笛卡尔积

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选择（Selection）

选择又称为限制，在关系R中选择满足给定条件的元组，也就是筛选行

sql语句对应的就是我们的where关键字

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投影（projection）

投影：关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系
这不就是select语句吗？从表R中选择一些属性组成新的关系

下面得到的结果就是一个新的关系

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小结

五种基本操作：并、差、笛卡尔积、选择、投影 就是这么简单

相关的概念很晦涩但是完整，我们学习时需要通俗

由这5个基本查询操作，可以组成复杂的关系运算，例如连接

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连接（join）

连接：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

连接可以分为：

• 内连接：两个关系R、S的笛卡尔积限制了一些条件，抛弃R、S中公共属性值不存在相等的元组；等值连接、非等值连接
• 外连接：没有抛弃R、S中公共属性值不存在相等的元组；左外连接、右外连接、全连接
• 交叉连接（笛卡尔积）

内外连接的区别在与那些被舍弃的元组是否保存到了结果中，通过后面的sql来理解

teacher、student表：

内连接：

1. 等值连接
   select * from student,teacher where student.id = teacher.tid;

仅取出student.id = teacher.tid的元组

2. 非等值连接，也就是不是等号，而是>、<这些符号
   select * from student,teacher where student.id > teacher.tid;

3. 内连接不加限制就是交叉连接了，也就是笛卡尔积

外连接：R、S中舍弃的元组也保存到结果中，而在其他属性上填空值

• 左外连接：只保留左边关系R的舍弃的元组
  select * from student left join teacher on student.id = teacher.tid;

• 右外连接：只保留右边关系S的舍弃的元组，因为我们teacher表比student表少，所以交换一下位置

select * from teacher
right join student on  student.id = teacher.tid;

• 全连接：左右两表中的舍弃的元组都保留
  MySQL不支持full join关键字，但可以通过左连接 union 右连接实现

Sql Server：
select * from 学期成绩 R full join 课程注册 S on R.课程编号 = S.课程编号;

这两个表是这样的：

可以获得查询结果：

Mysql通过左连接 union 右连接就不实现了