这个问题来自于我想要使用colmap的稀疏重建结果，然后发现由于相机坐标系的定义没弄清楚，导致我获取的结果存在问题。
  

1 问题引出

  下面先从我们还不知道坐标系定义的视角开始理解，引出问题所在。使用的是一份无人机影像数据，共有59张影像：

  下图是colmap输出的稀疏重建结果，没有什么问题，与实际飞行情况也是相符合的：

  下图是导出的txt格式的重建结果中的images.txt文件，根据格式说明，其中IMAGE_ID这行的倒数第三个数据是相机的Z坐标，比如图像1为0.365289，图像2为-0.0520487。

  现在，我们将所有图像的X、Y、Z都导出，在cloudcompare软件中进行可视化，如下图所示。可以看出，这些相机的分布与colmap中的是不一样的，这里的分布有种高低错落的感觉。很明显，这不是正确的，无人机在采集数据时候也是不可能这么飞行的。

  这就很奇怪了，这个数据明明是直接从colmap中导出来的，我没有对其进行任何更改，怎么会出现不一样的显示？这点诡异还在于，如果你去colmap中双击重建结果中的某个相机，可以看到该图像的信息，比如图像1，如下图所示，其tx、ty、tz和images文件中的一模一样。那为什么一样的数据，在colmap中的显示看上去是符合常理的正确结果，但是在其他软件上显示的却不一样（但是不可能是因为cloudcompare软件有问题）？

  于是，我决定去修改images文件中的所有相机的Z坐标值，我将它们全部设置为5.0，这样的话，按理说这些相机的可视化结果肯定在一个平面上。但是并不是这样的，其在colmap中的显示结果如下图所示：

  就很诡异的，该结果与正确结果在cloudcompare里的显示似乎排列很像。为什么会出现这种情况？这个问题其实困扰了我很久，一度以为是相机的排列或是什么原因。但是其实它们确实也并不是随机杂乱的排列，而是似乎存在某种变换关系。于是，我对其进行了变换（在下一节说明），再次获得的位姿结果在cloudcompare中进行了可视化，如下图所示，这回总算是正确的了。

  

2 坐标系定义及转换

  首先介绍一下世界坐标系和相机坐标系，它们之间是存在一个转换关系的（它们是互逆的变换）。世界坐标系就是指定一个世界原点，所有相机的坐标都是相对于这个原点来定义的。相机坐标系就是以每个相机自身作为坐标系原点（三维空间中即为[0,0,0]）。现假设空间中一点X，它在某个相机坐标系下的坐标是X_camera，在世界坐标系下的坐标是X_world。假设它通过R和t实现从相机坐标系到世界坐标系之间的转换：

X_world = RX_camera + t

  那么，由上式，我们可以推得从世界坐标系向相机坐标系的转换关系（R^T=R^-1，所以通常直接使用R^T即可）：

X_camera = R^TX_world - R^Tt

  但是，在colmap中，其坐标系定义和上面说的这个是相反的：

X_camera = RX_world + t

  所以相应的，将其变换到世界坐标系下的公式为：

X_world = R^TX_camera - R^Tt

  也就是说，colmap输出的images文件中的四元数Q和平移向量T，是其定义的相机坐标系下的R和t。但是，如果我们要将这些相机放在一起进行可视化的话，那么我们需要首先将其变换到世界坐标系下（这样才能统一），即：

R’ = R^T
t’ = -R^Tt

  实际上，colmap自身在进行可视化的时候，已经隐含了这样的一个变换过程了，但是如果你去点击可视化的相机，查看到的数值其实还是相机坐标系下的Q和t，极具迷惑性（这个例子在第一节中已经有说明了）。

关于相机坐标系和世界坐标系之间的转换和关系的理解，可以参考：【三维视觉】相机模型和旋转矩阵