折半插入排序（Binary Insertion Sort）是一种插入排序算法，通过不断地将数据元素插入到合适的位置进行排序，在寻找插入点时采用了折半查找。

一、算法基本思想

（1）基本思想

折半插入排序的基本思想是：顺序地把待排序的序列中的各个元素按其关键字的大小，通过折半查找插入到已排序的序列的适当位置。

（2）运行过程

直接插入排序的运作如下：

1、将待排序序列的第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。

2、从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置，在查找元素的适当位置时，采用了折半查找方法。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

（3）示例

二、算法实现（核心代码）

C++实现：

void binary_insertion_sort(int arr[], int len) 
{
        int i, j, temp, m, low, high;
        for (i = 1; i < len; i++)
        {
               temp = arr[i];
               low = 0; high = i-1;
               while (low <= high)
               {
                      m = (low +high) / 2;
                      if(arr[m] > temp)
                               high = m-1;
                      else
                               low = m+1;
               }
         }
         for (j = i-1; j>=high+1; j--)
               arr[j+1] = arr[j];
         arr[j+1] = temp;
}

Java实现：

public void binary_insertion_sort(int arr[]) 
{
        int i, j, temp, m, low, high, len = arr.length;
        for (i = 1; i < len; i++)
        {
               temp = arr[i];
               low = 0; high = i-1;
               while (low <= high)
               {
                      m = (low +high) / 2;
                      if(arr[m] > temp)
                               high = m-1;
                      else
                               low = m+1;
               }
         }
         for (j = i-1; j>=high+1; j--)
               arr[j+1] = arr[j];
         arr[j+1] = temp;
}

三、性能（算法时间、空间复杂度、稳定性）分析

折半查找只是减少了比较次数，但是元素的移动次数不变。折半插入排序平均时间复杂度为O(n^2)；空间复杂度为O(1)；是稳定的排序算法。