在各种深度学习框架中，我们最常用的损失函数就是交叉熵（torch.nn.CrossEntropyLoss），熵是用来描述一个系统的混乱程度,通过交叉熵我们就能够确定预测数据与真是数据之间的相近程度。交叉熵越小，表示数据越接近真实样本。

交叉熵计算公式：

就是我们预测的概率的对数与标签的乘积，当qk->1的时候，它的损失接近零。

nn.NLLLoss
官方文档中介绍称： nn.NLLLoss输入是一个对数概率向量和一个目标标签，它与nn.CrossEntropyLoss的关系可以描述为：softmax(x)+log(x)+nn.NLLLoss====>nn.CrossEntropyLoss

CrossEntropyLoss()=log_softmax() + NLLLoss() 

其中softmax函数又称为归一化指数函数，它可以把一个多维向量压缩在（0，1）之间，并且它们的和为1.

计算公式：

示例代码

import math
z = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 1.0, 2.0, 3.0]
z_exp = [math.exp(i) for i in z]  
print(z_exp)  # Result: [2.72, 7.39, 20.09, 54.6, 2.72, 7.39, 20.09] 
sum_z_exp = sum(z_exp)  
print(sum_z_exp)  # Result: 114.98 
softmax = [round(i / sum_z_exp, 3) for i in z_exp]
print(softmax)  # Result: [0.024, 0.064, 0.175, 0.475, 0.024, 0.064, 0.175]

log_softmax
log_softmax是指在softmax函数的基础上，再进行一次log运算，此时结果有正有负，log函数的值域是负无穷到正无穷，当x在0—1之间的时候，log(x)值在负无穷到0之间。

nn.NLLLoss
此时，nn.NLLLoss的结果就是把上面的输出与Label对应的那个值拿出来，再去掉负号，再求均值。
代码示例:

import torch
input=torch.randn(3,3)
soft_input = torch.nn.Softmax(dim=0)
soft_input(input)
Out[20]: 
tensor([[0.7284, 0.7364, 0.3343],
        [0.1565, 0.0365, 0.0408],
        [0.1150, 0.2270, 0.6250]])

#对softmax结果取log
torch.log(soft_input(input))
Out[21]: 
tensor([[-0.3168, -0.3059, -1.0958],
        [-1.8546, -3.3093, -3.1995],
        [-2.1625, -1.4827, -0.4701]])

假设标签是[0,1,2]，第一行取第0个元素，第二行取第1个，第三行取第2个，去掉负号，即[0.3168,3.3093,0.4701],求平均值，就可以得到损失值。

(0.3168+3.3093+0.4701)/3
Out[22]: 1.3654000000000002

#验证一下

loss=torch.nn.NLLLoss()
target=torch.tensor([0,1,2])
loss(input,target)
Out[26]: tensor(0.1365)

nn.CrossEntropyLoss

loss=torch.nn.NLLLoss()
target=torch.tensor([0,1,2])
loss(input,target)
Out[26]: tensor(-0.1399)
loss =torch.nn.CrossEntropyLoss()
input = torch.tensor([[ 1.1879,  1.0780,  0.5312],
        [-0.3499, -1.9253, -1.5725],
        [-0.6578, -0.0987,  1.1570]])
target = torch.tensor([0,1,2])
loss(input,target)
Out[30]: tensor(0.1365)

以上为全部实验验证两个loss函数之间的关系！！！