前言：

本文主要介绍了事件独立性分析的常用定理和推论，以及介绍了什么是概率分布，在不同的情况下，概率分布具有不同的含义。

事件独立性的定义：

​ 设A,B为两个事件，如果P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与B相互独立，简称为A与B独立。

事件独立性的判定方法：

以n=3为例：设A1，A2，A3为三个事件，若

则称事件A1，A2，A3相互独立。当去掉上述(4)式后，称只满足(1)，(2)，(3)式的事件A1，A2，A3两两独立。

事件独立性的常用推论：

推论1：

【注】：将相互独立的事件组中的任意几个事件换成各自的对立事件，所得的新事件组仍相互独立。

推论2：

以A,B,C,D相互独立为例：

​ 若A,B,C,D相互独立=>AB,CD相互独立

​ =>A,BCD相互独立

​ =>A,B-CD相互独立

​ =>…

即：若A，B，C，D相互独立，任意A，B，C，D互不包含的组合关系均相互独立。

推论3：

推论4：

推论5：

【注】：若A=Ω（必然事件）或A=∅（不可能事件），则A与任意事件B相互独立。

推论6：

【注】：若0<P（A）<1，0<P（B）<1，A与B互斥,则A与B一定不独立。 相关的证明如下：

​ AB=∅，P(AB)≠P(A)P(B)，所以A，B不相互独立。

【解释】：A，B是集合之间的关系，而P(A),P(B)则是概率之间的关系，二者并无直接联系。

真题解析：

选项C：P(AAC)=P(AC)≠P(A)P(AC),所以C事件不相互独立。

附：什么是概率分布？

1.如果是离散型，概率分布就是分布律。

2.如果是连续型，概率分布就是函数密度。

3.如果是混合型，概率分布就是分布函数。

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