一、Householder QR分解

Householder矩阵

Householder变换

同理

例子：将列向量其他元素置零

Householder QR分解

按列消元，一列一列操作

详细消元顺序见：householder进行QR分解
matlab代码：

Householder物理意义

矩阵H叫做初等反射矩阵，或称为Householder矩阵。Hs=t的变换叫做Householder变换。

二、Givens 旋转QR分解

功能表现

要把xi变为０，使用x_k把x_i变为0,givens矩阵计算需要使用xi,xk为xi同一列对角矩阵的元素，也可以选择同一列的其他元素

计算方式

注：Givens旋转每次变化的是第ｉ行和第ｊ行

QR分解

超定矩阵，QR分解实例


QR分解注意事项：

• 从左到右逐列执行。
• 每一列，从下往上执行。
• 每一次的Givens矩阵由要消为0 的元素和对应对角线的元素确定。

参考：消元顺序

三、QR分解适用情况

如下图所示矩阵，前面几列为0元素更多，可以使用givens消元，后面0元素更少，可以使用householder消元，householder计算矩阵更小

图一顺序不适合givens，消去第一列后整个矩阵都会fill,图二更适合，m*n,消元n次就可以得到上三角矩阵

参考文献：ppt QR分解