一、二分查找的基本概念

二分查找又称折半查找,它是一种效率较高的查找方法

  • 原理:首先,假设表中元素是按升序排列,将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较,如果两者相等,则查找成功;否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表,如果中间位置记录的关键字大于查找关键字,则进一步查找前一子表,否则进一步查找后一子表。重复以上过程,直到找到满足条件的记录,使查找成功,或直到子表不存在为止,此时查找不成功。

二、二分查找过程

查找数字: 1

在这里插入图片描述

  • 第一步: 找到中值(取整数)
  • 第二步: 要查找的数和中值比较
  • 第三步: 若小于中值则在中值前面找,若大于中值则在中值后面找,等于中值时直接返回

三、python实现二分查找的两种方式

🍇递归代码实现二分查找算法

   def binary_search(alist, item):
       if len(alist) == 0:
           return False
       else:
           midpoint = len(alist)//2
           if alist[midpoint]==item:
             return True
           else:
             if item<alist[midpoint]:
               return binary_search(alist[:midpoint],item)
             else:
               return binary_search(alist[midpoint+1:],item)
   
   testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]
   print(binary_search(testlist, 3))
   print(binary_search(testlist, 13))

🥕非递归的方式实现二分查找算法

def binary_search(alist, item):
      first = 0
      last = len(alist)-1
      while first<=last:
          midpoint = (first + last)/2
          if alist[midpoint] == item:
              return True
          elif item < alist[midpoint]:
              last = midpoint-1
          else:
              first = midpoint+1
    return False
testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]
print(binary_search(testlist, 3))
print(binary_search(testlist, 13))

三、拓展:二叉树反推

我们如何根据提供的三种深度排序中的两种排序,反推出来二叉树的图呢?

反推原理:先根中定边,往复树两边
举例说明,如:
先序:0 1 3 7 8 4 9 2 5 6
中序:7 3 8 1 9 4 0 5 2 6

1、先序找根,中序定两边
先序的特点是第一个元素是根,中序的特点是根两侧分别是左右子树,所以我们反推分界初始图:
在这里插入图片描述

2、两边重复步骤1
根据中序的内容,我们确定了两个子树包含的内容,那么结合先序的特点,两个范围内首先出现的数字就是第一层的节点内容
在这里插入图片描述
所以左侧子树的根节点是1,右侧子树的根节点是2

在这里插入图片描述
3、两边重复步骤1和2

找到左侧子树的根节点是1,
那么结合中序的左侧子树内容:7 3 8 1 9 4,可以确定:左侧子树包括

  • 左部分:738
  • 右部分:94

结合先序的左侧子树内容:1 3 7 8 4 9,可以确定:左侧子树的1元素的两个子节点是3和9

找到右侧子树的根节点是2

  • 结合中序的右侧子树内容:5 2 6
  • 结合先序的右侧子树内容:2 5 6

可以确定:2节点的左侧元素是5,右侧元素是6
在这里插入图片描述

4、重复步骤3
对于3结点来说:

  • 结合中序的内容:7 3 8
  • 结合先序的内容:3 7 8
    可以确定:3节点的左侧元素是7,右侧元素是8

对于9结点来说:

  • 结合中序的内容:9 4
  • 结合先序的内容:4 9

可以确定:9节点的左侧元素是4

所以最终的二叉树图是:

在这里插入图片描述

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