续上一篇：NE555基本原理及相关公式的推导

NE555通过外接$R1、R2、C$可输出占空比、频率可调的方波，再通过积分电路对NE555输出的方波进行积分来实现三角波的输出，再通过低通滤波器对三角波进行滤波便可得到正弦波。
使用multism生成占空比为50%,频率为1kHZ,低电位为$0V$,高电位为$5V$多谐振荡发生器。

积分产生三角波

积分电路的 公式为：$V_{out}=-\frac{1}{RC}\int V_{in}\ast dt$

通过调节$RC$的值可以调节三角波的幅值。
对矩形波高电位积分：

$V_{ou{t}_H}=-\frac{1}{1000\ast 0.0000001}\ast 5\ast 0.0005=-2.5V$

对矩形波高电位积分：

$V_{ou{t}_L}=-\frac{1}{1000\ast 0.0000001}\ast 0\ast 0.0005=0V$

我们会发现对低电位(0V)的积分抵消不了高电位(5V)的积分

会造成我们无法正常输出三角波，所以我们要抬高积分电路的参考电位点(同相端的电位)。
当输入积分电路的矩形波为$\pm 5V$时，参考电位点为$0V$时，便可通过积分得到三角波，因为
对矩形波高电位积分：

$V_{ou{t}_H}=-\frac{1}{1000\ast 0.0000001}\ast 5\ast 0.0005=-2.5V$

对矩形波高电位积分：

$V_{ou{t}_L}=-\frac{1}{1000\ast 0.0000001}\ast -5\ast 0.0005=2.5V$

可以相互抵消，使其在一个周期后内起点为0电位点，终点也为0电位点。

所以我们对同相端的电位进行调整，使其满足

$V_{ou{t}_H}+V_{ou{t}_L}=0$

$-\frac{1}{1000\ast 0.0000001}\ast (5-V_{+})\ast 0.0005=\frac{1}{1000\ast 0.0000001}\ast (V_{+}-0)\ast 0.0005$

$V_{+}$为同相端电位

这里我们通过可变电阻调节$V_{+}$，通过调节$V_{+}$直到满足上述条件时，便可输出三角波。

低通滤波产生正弦波

一阶无源低通滤波参考：限幅与滞后滤波算法

积分输出的三角波频率为1khz,对其做傅里叶分解，

发现其基波为1khz的正弦波，通过低通滤波器来滤除(抑制)大于1khz的谐波信号，便可以得到正弦波。

低通滤波的截止频率为：$\frac{1}{2\pi RC}$

通过波特测试仪可以看出低通滤波的频率响应，截止频率大概在1khz左右。


波形输出正常。

二阶带通滤波滤出3次谐波

简单二阶带通滤波器电路如图所示，其中R1、C1 构成了低通滤波器，C2、R3 构成了高 通滤波器。

(1) 传递函数

(2) 频率特性

我们只需要给出$A_{up}、B(带宽)、f_0(中心频率)$，就可以计算出电路中$R_1、R_2、R_3$的值。


中心频率为3khz左右。

可以滤出三次谐波，滤出频率为3khz左右。
整体显示

*multism文件下载地址*

百度云 提取码：v2v4