输入两个正整数num1和num2，求其最大公约数和最小公倍数。

一、求最大公约数？

分析：最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
1、穷举法（使用 for 和 if）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
	int num1,num2,i,gcd;//最大公约数greatest common divisor

	printf("请输入两个数，用空格隔开：\n");
    scanf("%d %d",&num1,&num2);
    
    for(i=1;i<=num1&&i<=num2;++i)
    {
		//判断i是否为最大公约数
		if(num1%i==0&&num2%i==0)
        {
			gcd=i;
        }
    }
	printf("%d和%d的最大公约数是：%d\n",num1,num2,gcd);
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果：

2、相减法（使用 while 和 if）
设有两整数a和b：
① 若a>b，则a=a-b
② 若a<b，则b=b-a
③ 若a==b，则a（或b）即为两数的最大公约数
④ 若a！=b，则再回去执行①。

例如求27和15的最大公约数过程为：
27－15＝12( 15>12 )
15－12＝3( 12>3 )
12－3＝9( 9>3 )
9－3＝6( 6>3 )
6－3＝3( 3==3 )
因此，3即为最大公约数。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
	int num1,num2,gcd;//最大公约数greatest common divisor

	printf("请输入两个数，用空格隔开：\n");
    scanf("%d %d",&num1,&num2);
    
    while(num1!=num2)
    {
		if(num1>num2)
			num1=num1-num2;
        else
			num2=num2-num1;
    }
	gcd=num1;
	printf("最大公约数是：%d\n",gcd);
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果：

3、辗转相除法
设有两整数a和b：
① a%b得余数c
② 若c==0，则b即为两数的最大公约数
③ 若c！=0，则a=b，b=c，再回去执行①。

例如求27和15的最大公约数过程为：
27÷15 余12
15÷12 余3
12÷3 余0
因此，3即为最大公约数。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
	int num1,num2,num3,gcd;//最大公约数greatest common divisor

	printf("请输入两个数，用空格隔开：\n");
    scanf("%d %d",&num1,&num2);   
	num3=num1%num2;
    while(num3!=0)
    {
		num1=num2;
        num2=num3;
        num3=num1%num2;
    }
    gcd=num2;
	printf("最大公约数是：%d\n",gcd);
    
	system("pause");
	return 0;
}

4、使用递归法

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int func(int a,int b)
{
	if(b!=0)
		return func(b,a%b);
    else
		return a;	
}

int main()
{
	int num1,num2,gcd;//最大公约数greatest common divisor

	printf("请输入两个数，用空格隔开：\n");
    scanf("%d %d",&num1,&num2);   
	gcd=func(num1,num2);
	printf("最大公约数是：%d\n",gcd);
    
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果：

二、求最小公倍数？

分析：最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数 ， 所以怎么求最大公约数是关键。
1、累加法（使用 while 和 if），又叫穷举法（改进版）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
	int num1,num2,max,lcm;//最小公倍数least common multiple

	printf("请输入两个数，用空格隔开：\n");
    scanf("%d %d",&num1,&num2);   
	
    // 判断两数较大的值，并赋值给lcm
    max=(num1>num2)?num1:num2;
    lcm=max;
    while(1)
    {
		if(lcm%num1==0&&lcm%num2==0)
        {
			printf("%d和%d的最小公倍数是：%d\n",num1,num2,lcm);
            break;
        }
        ++lcm;
    }

	system("pause");
	return 0;
}

运行结果：

2、用最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数 解决，如：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
	int num1,num2,num3,num4,gcd,lcm;//最大公约数greatest common divisor

	printf("请输入两个数，用空格隔开：\n");
    scanf("%d %d",&num1,&num2);   
	num3=num1%num2;
    num4=num1*num2;
    while(num3!=0)
    {
		num1=num2;
        num2=num3;
        num3=num1%num2;
    }
    gcd=num2;
    lcm=num4/num2;
	printf("最大公约数是：%d\n",gcd);
    printf("最小公倍数是：%d\n",lcm);
    
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果：