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误差计算

三种电桥对比

总结

误差计算

电桥电路如下：

计算如下：

        从上式可以看出当有激励电压时（即U≠0时），=0的条件是，四个电阻相等的时候是等臂电阻。当四个电阻的阻值发生变化,如桥臂上面是四个应变片，测量重力等。其输出电压的公式如下：

Uo=\frac{(R+\Delta R1)(R+\Delta R3)-(R+\Delta R2)(R+\Delta R4)}{(2R+\Delta R1+\Delta R2)(2R+\Delta R3+\Delta R4)}*U

对上式由于

\Delta Ri\ll R  并且略去高阶项。展开公式线性化后得出如下

Uo^{\prime}=\frac{1}{4}(\frac{\Delta R1}{R}-\frac{\Delta R2}{R}+\frac{\Delta R3}{R}-\frac{\Delta R4}{R})*U 公式1

上面的式子是线性表达，存在非线性误差

非线性误差的计算如下：

\gamma=\left| \frac{Uo-Uo\prime}{Uo\prime } \right|*100 \% =\frac{1}{2}(\frac{\Delta R1}{R}+\frac{\Delta R2}{R}+\frac{\Delta R3}{R}+\frac{\Delta R4}{R})*100 \%公式2

三种电桥对比

电桥，也分为单臂电桥，半桥电路，全桥电路。

单臂电桥，如，只有R1为应变片

根据公式1，只有R1发生变化，所以有

Uo1=\frac{1}{4}(\frac{\Delta R1}{R})*U

同时根据公式2得出，单臂电桥的非线性误差为

\gamma=\frac{1}{2}(\frac{\Delta R1}{R})*U

单臂电桥电路存在非线性误差。

半桥电路 ，如R1 和R2 为应变片（相邻的桥臂），一个受力阻值变大，另外一个变小。阻值变化相同

根据公式1 可得

Uo2=\frac{1}{2}(\frac{\Delta R}{R})*U=2Uo1

同时根据公式2得出，非线性误差为

\gamma=\frac{1}{2}(\frac{\Delta R1}{R}+\frac{\Delta R2}{R})*U = 0

从上面可得出，半桥比单臂灵敏度高2倍，且没有非线性误差。

同理全桥电路，接入四个应变片，R`和R3 阻值变化方向相同，R2和R4阻值变化方向相同，变化的大小均相同。

得出输出为

Uo3= (\frac{\Delta R}{R})*U=4Uo1

非线性误差为0.

\gamma = 0

总结

全桥，灵敏度最高，消除了非线性误差，还具有温度补偿功能。(温度变化四个电阻变化值相同，相对电桥依旧处于平衡)

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