1.角度测量方法

依据：电磁波的直线传播和雷达天线的方向性。

分类：振幅法测角、相位法测角

1.1 相位法测角

        相位法测角利用多个天线所接收回波信号之间的相位差进行测角。如下图所示；

设在θ方向有一远区目标，则到达接收点的目标所反射的电磁波近视为平面波。由于两天线间距为d，故它们所收到的信号存在波程差∆𝑅，而产生一相位差，由图可知：

其中λ为雷达波长。如用相位计进行比相，测出其相位差为φ，就可以确定目标方向θ0。

1.1.1 测角误差(精度)与多值性问题

        相位差φ值测量不准，将产生测角误差，它们之间的关系如下（对上式相位差两边取微分）：

式中可以看出，采用读数精度高的相位计，或减小𝜆/𝑑的值（增大𝑑/𝜆值），均可以提高测角精度。也注意到：当θ=0时，即目标处在天线法线方向时，测角误差dθ最小。当θ增大，dθ也增大，为保证一定的测角精度，θ的范围有一定的限制。

增大d/λ虽然可提高测角精度，但根据式(1)可知，在感兴趣的θ范围(测角范围)内，当d/λ加大到一定程度时，φ值可能超过2π，此时φ=2𝜋𝑁+𝜓，其中N为整数；ψ<2𝜋，而相位计实际读数为ψ值。由于N未知，因而真实的φ值不能确定，就出现多值(角度模糊)问题。必须解决多值性问题（解角度模糊）,即只有判定N值才能确定目标方向。比较有效的办法就是利用三天线测角设备，间距大的1、3天线用来得到高精度测量，而间距小的1、2天线用来解决多值性。如图所示；

设目标在θ方向。天线1、2之间的距离为d12，天线1、3之间的距离为d13，适当选择d12，使1、2收到的信号之间的相位差在测角范围内均满足：

𝜑12由相位计1读出。根据要求，选择较大的d13，则天线1、3收到的信号的相位差为：

𝜑13由相位计2读出，但实际读数是小于2π的ψ。为了确定N值，可利用如下关系：

根据相位计1读数𝜑12可算出来𝜑13，但𝜑12包含由相位计的读数误差，由式(4)标出的𝜑13具有的误差为相位计误差的𝑑13/𝑑12倍，它只是式(3)的近似值，只要𝜑12的读数误差值不大，就可用它确定N，即把(𝑑13/𝑑12)𝜑12除2π，所得商的整数部分就是N值。然后由式(3)算出𝜑13并确定θ。由于𝑑13/𝜆值较大，保证了所要求的测角精度。

1.2 振幅法测角

        振幅法测角是用天线收到的回波信号幅度值来做角度测量的，该幅度值的变化规律取决于天线方向图以及天线扫描方式。主要分为：

1.2.1 最大信号法 

        当天线波束作圆周扫描或在一定扇形范围内作匀角速扫描时，对收发共用天线的单基地脉冲雷达而言，接收机输出的脉冲串幅度值被天线双程方向图函数所调制。找出脉冲串的最大值(中心值)，确定该时刻波束轴线指向即为目标所在方向。通俗来说，就是通过转动天线波束方向，当波束中心对准目标时，目标回波功率(幅度)最大，此时通过确定最大值对应的波束指向即为目标所在角度。

        最大信号法测角的优点：1.简单易于实现；2.用天线方向图的最大值方向测角，此时回波最强，故信噪比最大，对检测发现目标是有利的。

        最大信号法测角的缺点：1.直接测量时精度不是很高，约为波束半功率宽度(𝜃0.5)的20%左右。2.由于方向图最大值附近比较平坦，最大点不易判别，测量方法改进后可提高精度。3.不能判别目标偏离波速轴线的方向，故不能用于自动测角。

        最大信号法测角用途：广泛用于搜素、引导雷达。

1.2.2 等信号法

        等信号法测角采用两个相同且彼此部分重叠的波束，其方向如下图所示。如果目标处在两个波束的交叠轴OA方向，则由两个波束收到的信号强度相等，否则一个波束收到的信号强度高于另一个。故常常称OA为等信号轴。当两个波束收到的回波信号相等时，等信号轴所指方向即为目标方向。如果目标处在OB方向，波束2的回波比波束1的强，处在OC方向时，波束2的回波较波束1的弱，因此，比较两个波束回波的强弱就可以判断目标偏离等信号轴的方向，并可用查表的办法估计出偏离等信号轴的大小。

设天线电压方向性函数为F(θ)，等信号轴OA的指向为θ0，则波束1、2的方向性函数可分别写成：

 

𝜃𝑘为𝜃0与波束最大值方向的偏角。

        用等信号法测量时，波束1接收到的回波信号𝑢1=𝐾𝐹1(𝜃)=𝐾𝐹(𝜃𝑘−𝜃𝑡),波束2收到的回波电压值为𝑢2=𝐾𝐹2(𝜃)=𝐾𝐹(𝜃𝑘+𝜃𝑡),式中𝜃𝑡为目标方向偏离等信号轴𝜃0的角度。对𝑢1和𝑢2信号进行处理，可以获得目标𝜃𝑡的信息。

 

等信号法中，两个波束可以同时存在，若用两套相同的接收系统同时工作，则称同时波瓣法；两波束也可以交替出现，或只要其中一个波束，使它绕OA轴旋转，波束便按时间顺序在1、2位置交替出现，只要用一套接收系统工作，则称为顺序波瓣法。

1.2.2.1 比幅法

        两信号幅度的比值

根据比值的大小可以判断目标偏离𝜃0的方向，查找预先制定的表格就可估计出目标偏离𝜃0的数值。值得注意的是，比幅法中，只有𝜃𝑡是未知数，𝜃𝑘为固定常数。

1.2.2.2 和差法(了解即可)

        由𝑢1及𝑢2可求得其差值∆(𝜃𝑡)及和值∑(𝜃𝑡)，即

在等信号轴θ=𝜃0附近泰勒展开得到差值的近似表达为：

而和信号为

同理，在θ=𝜃0泰勒展开：

于是联合和差值，即可判断目标偏离𝜃0的方向大小，

因为Δ/∑正比于目标偏离𝜃0的角度𝜃𝑡，故可用它来判读角度𝜃𝑡的大小及方向。

1.2.2.3 等信号法优缺点

优点：

        1.测角精度比最大信号法高，因为等信号轴附近方向图斜率较大，目标略微偏离等信号轴时，两信号强度变化较显著。由理论分析可知，对收发共用天线的雷达，精度约为波束半功率宽度的2%，比最大信号法高约一个量级。

        2.根据两个波束收到的信号的强弱可判别目标偏离等信号轴的方向，便于自动测角。

缺点：

         1.测角系统较复杂；

         2.等信号轴方向不是方向图最大值方向，故在发射功率相同的条件下，作用距离比最大信号法小些。若两波束交点选择在最大值的0.7~0.8处，则对收发共用天线的雷达，作用距离比最大信号法减小约20%~30%。

应用：

        等信号法常用来进行自动测角，即应用于跟踪雷达中。

2.角度分辨率

         雷达角度(方位角、俯仰角)分辨率取决于波束宽度。影响雷达角度分辨率的主要因素包括以下几个：

 1.雷达天线的孔径大小：天线孔径越大，其发射和接收波束的主瓣越窄，从而提高了角度分辨率。

 2.雷达的工作频率：频率越高，波长越短，相应的波束宽度也会变窄，从而提高了角度分辨率。

 3.雷达系统的信号处理能力：高性能的信号处理算法和硬件可以有效地抑制杂散信号和噪声，提高角度分辨率。

 4.目标与背景的信号差异：如果目标与背景之间的信号差异较大，那么可以更容易地将目标从背景中分离出来，从而提高角度分辨率。

  5.目标距离：较远的目标可能会由于角度扩展效应而降低角度分辨率。

需要注意的是，角度分辨率并不仅仅受到单一因素的影响，而是由多个因素综合作用的结果。不同雷达系统的设计和工作条件也会导致不同的角度分辨率表现。

3.角度测量精度

        对于角度的测量，k与孔径照射函数A(x)有关，Δ𝑀是方位或仰角的波束宽度。若天线的半功率波束宽度为𝜃3𝑑𝐵，则方位或仰角的测量精度为；

 总结：雷达测距、测速以及测角的精度与它们的分辨率成正比，分辨率越高，精度越高。

 4.角度测量算法

4.1 3DFFT

4.1.1 3DFFT原理

        目标距离的微小变化会导致range-FFT峰值的相位变化。角度估计至少需要2个RX天线。从目标到每个天线的差分距离Δd导致FFT峰值发生相位变化，该相位变化用于估计到达角。

 

由于相位变化与距离间的关系：

假设天线间距离为d，则∆𝑑=𝑙𝑠𝑖𝑛(𝜃),因此可估算出到达角(DOA)为:

 4.1.2 3DFFT估算准确度(精度)

        由于∆𝜙取决于sin(θ)，是一种非线性的依赖关系，因此当θ接近0°时，角度的估算精度较高，θ接近90°时，估算精度降低。

4.1.3 3DFFT最大不模糊角度

        雷达的最大角视场由雷达可以估算的最大AOA来界定。当Δ𝜙>𝜋时，就会产生角度模糊，如下图所示：

因此要求：

 4.1.4 3DFFT角度分辨率

        角度分辨率(Θ𝑟𝑒𝑠)是两个物体在ange-FFT中作为单独峰值出现的最小角度的问题

总结：3DFFT在FMCW雷达中，原理就是利用不同通道间(即不同接收天线)的波程差通过在天线方向进行FFT求得其角度，即相位法测角。

4.2 阵列信号处理相关DOA估计

1.Capon

2.Music

3.Esprit(借助旋转不变性的信号参数估计技术)

未完待续。

5.总结

        有关阵列信号处理DOA估计内容，可以观看本人DOA估计算法专栏，本人会不定期更新。另外，创作不易，望各位多多支持。

参考资料：

雷达原理（丁鹭飞版）