第2、3章 频谱与随机信号

注1：各种名词的对应关系
周期信号——频谱——功率信号——功率谱密度<——平稳随机信号
非周期信号——频谱密度函数——能量信号——能量谱密度

注2：研究意义
巴塞瓦尔定理意义：
分析信号时域的能量和功率与信号的频域不同频率分量的能量和功率的关系
维纳钦辛定理意义：
频谱求不出时，换种方式求频谱平方，比如周期信号和平稳随机信号的功率谱直接求解很难

2.1 频谱

2.1.1 频谱或频谱密度函数

频谱：傅里叶级数（周期信号有，非周期信号没有），类比于概率分布中的离散随机变量的概率分布
频谱密度函数：傅立叶变换(非周期信号有，周期信号在引入冲击函数后也可以求傅里叶变换得到频谱密度函数)，类比于连续随机变量的概率密度分布

求周期信号频谱两种方式:
计算周期信号傅里叶级数or计算对应非周期信号的频谱密度函数/有限周期

2.1.2 幅度谱（幅频特性）与相位谱（相频特性）

$波速(m/s)=波长/周期=波长\ast 频率$
$初相位+角频率（rad/s）\ast 时间=相位$
两个频率相同的交流电相位的差叫做相位差，或者叫做相差

傅里叶级数和傅里叶变换的本质：
将信号分解为 不同频率的信号的信号
幅度谱就是横轴是频率，纵轴是不同频率信号的幅度
相位谱就是横轴是频率，纵轴是不同频率信号的相位

2.2 能量信号：

2.2.1 什么是能量信号

定义：能量有限（时间有限长）、平均功率0
举例：非周期信号，如非周期的矩形信号

2.2.2 巴塞伐尔定理：能量谱=频谱密度函数^2

巴塞伐尔定理具体描述：
能量信号能量=信号时域的能量=信号的频域不同频率分量的能量之和

2.2.3 维纳钦辛定理：能量谱=自相关函数的傅里叶变换

能量谱即能量谱密度函数
——因为能量信号自相关函数是信号时域卷积自己
——所以能量信号自相关函数的傅里叶变换等于信号自身傅里叶变换的平方
——因为信号自身傅里叶变换平方就是能量谱
——所以能量信号自相关函数与能量信号的能量谱是傅里叶变换对
——信号的能量就是R(0)

2.3 功率信号：

2.3.1 什么是功率信号

定义：功率有限，能量无限大（时间无限长）
举例：周期信号（如周期矩形脉冲）、随机信号

2.3.2 巴塞伐尔定理：周期信号功率谱=频谱^2/无穷周期

巴塞伐尔定理具体描述：
功率信号的功率=能量/无穷大周期=对功率谱密度的无穷积分

平稳随机信号的功率谱密度

平稳随机信号截短之后周期延拓就变成了周期信号

2.3.3 功率谱与自相关函数

功率谱即功率谱密度函数
——周期信号的功率谱密度与自相关函数傅里叶变换对
——平稳随机过程的功率谱密度与自相关函数傅里叶变换对
平均功率$R(0)$=均方值$\overline{m(t{)}^2}$
直流功率$R(\infty )$=均值的平方${\overline{m(t)}}^2$
交流功率$R(0)-R(\infty )$

正弦信号的有效值$A^2/2$

2.4 信号的随机过程（重要！难!）

相关知识与课程

《概率论》
《随机过程》
《随机信号处理》与《现代信号处理》

数学上的随机过程(投硬币)

变换就是函数！！

确知过程：每次发一个确知信号，接收的波形是一样的，是确知信号

随机事件：出现的各种不同可能性的结果，投硬币

随机变量：离散型随机变量与连续性随机变量
例如：抛硬币的结果离散或每次寻找一个东西所花的时间连续
随机变量就是变量自带概率属性，概率就像权重

随机过程、随机信号：所有样本函数的集合或不同时刻的随机变量的集合
例如：每天都在抛硬币就是一个离散的随机过程，所有的结果合在一起是随机信号

数字信号是随机信号吗？

1.当每次发同一个确知信号，每次接收到的波形不一样，由于噪声收到的信号是各种可能的一大把信号中的一个，并且接收的不同波形有不同的概率，这个过程是随机过程。每次收到的具体信号都是样本函数，每个样本函数有自己的出现概率，这些由同一个发送的信号受噪声变换而来的信号肯定存在某种奥秘。

2.重难点：理解数字信号就是随机信号！！！
这里不研究因为噪声导致的波形变化
每次收到数字信号0或者1，就像每次你去掷硬币，可能是0也可能是1
对接收方来说这就是一个离散的随机过程
所以数字信号有功率谱密度！！！

随机过程的数字特征

主要有3个，均值，方差，相关函数、均方值、均值的平方
期望：直流大小
方差：交流功率
协方差：去除直流之后的交流关系
相关系数：相对交流大小
相关函数：总流关系

1）均值
反映n个样本函数的摆动中心
可以看成是无数个在不同时间的随机变量的均值组成，研究波形最靠近谁
2）方差
反映某一时刻样本值较摆动中心的偏离程度
3）相关函数
反应随机变量之间的关联程度，分为自相关和互相关。
自相关反应一个信号在不同时刻的取值之间的关联程度
能量信号的自相关函数在自变量为0时取值为信号的能量
功率信号的自相关函数在自变量为0时取值为信号的平均功率
功率信号的自相关函数与功率谱密度傅里叶变换对
功率信号例如：周期信号、平稳随机过程
互相关反应两个信号的关联程度，与时间无关与时间差有关

信号的平稳随机过程

1）平稳随机过程：统计特性与时间起点无关
2）广义平稳随机过程：仅有数字特征与时间起点无关
数学期望及方差与时间无关，自相关函数仅与时间间隔有关
通信信道中的大部份信号和噪声都可以看作广义平稳随机过程
3）严平稳随机过程：任意n维分布特性与时间起点无关
各态历经性：随机过程的任意一个样本经历随机过程所有可能的状态，即任意一个样本函数包含所有统计信息
一个平稳随机过程如果统计平均值等于时间平均值，统计自相关函数等于时间自相关函数则称之为各态历经性的平稳随机过程

窄带平稳高斯随机过程：

功率谱密度形如带通信号的平稳随机过程

随机过程（噪声）

AWGN：加性高斯白噪声信道

窄带：频带宽度远小于中心频率，中心频率远离零频

高斯：概率分布函数（瞬时值）服从高斯分布（正态分布）
高斯过程是广义平稳的
高斯过程通过线性系统仍是高斯过程

白：功率谱密度是常数，即服从均匀分布
白噪声是严平稳随机过程
白噪声在通一时刻随机变量之间互不相关
例如：功率谱密度常数$\frac{n_0}{2}$，自相关函数$\frac{n_0\delta (\tau )}{2}$

窄带高斯白噪声：
是窄带平稳高斯随机过程，包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布
任意时刻的随机变量都互不相关，而且统计独立

热噪声：高斯白噪声中的一种主要类型
幅度值服从高斯分布，功率谱密度在所有频率上均是常数的噪声
通信设备中无源器件如电阻、馈线由于电子布朗运动而引起的噪声

正弦载波信号加窄带高斯噪声的包络一般为：莱斯分布

第1、4章 绪论与信道容量

1.前言

什么是信号
有时间，有幅值可以是电压电流
信号的时移对信号的频域只会引起相位变化
相同的信息：我长得很帅
可以通过语音信号在空气中传播
也能够通过电磁波在大气中传播
一个信号有一定的变化只要对传递的信息表达出来就对
没有信道可以传输带宽无限大的信号，电磁波也不可以
没有陡峭的滤波器
信号的传输：
模拟基带：人说话传不出去
模拟带通：模拟，到高频模拟
数字基带：数字，到模拟
数字带通：模拟，到数字，再到模拟

2.信息、消息、信号

信息无形的，是用来消除随机不确定性的，没有物质是虚无的，没有能量是死寂的，没有信息是混乱的
消息是信息的物质载体或外在表现形式，语言、图像、文字、数据等
信号是消息的电表示形式
模拟信号：取值连续
数字信号：取值离散

3.通信的有效性与可靠性

模拟传输系统：
有效性：传递同样的消息所用的带宽越小，通信的有效性越好
可靠性:输出信噪比越高（信号能量相对噪声能量越高）通信可靠性越好

注：模拟通信抗噪声性能指标是输出信噪比和调制制度增益
DSB与SSB调制制度增益不同，在相同的输入信噪比下有相同的输出信噪比
两种抗噪声性能相等

数字传输系统：
有效性：频带利用率RB/B或Rb/B、码元速率、信息速率
——在单位时间单位频宽上传送的码元越多，有效性越好
可靠性:误码率、误信率

码元速率：波特率$R_B$，即每秒可以传$R_B$个码元
信息速率：波特率$R_b$，单位时间传输的平均信息量
信息速率=码元速率*信息熵
信息熵：每个符号所含的平均信息量，等概发送时，平均信息量最大，log2M

4.数字通信的优点和缺点、 现代通信的主要特点

优点：
抗干扰能力强，且噪声不积累
传输差错可控
易于加密、处理、变换、存储、集成

缺点：可能需要较大的传输带宽
对同步要求高

5.信道容量

连续信道容量

香农公式：
连续信道容量=B*log2(1+S/N) bps——信道带宽受限B并且有噪声情况下
连续信道容量=1.44S/N——带宽不受限有噪声情况下最大值

离散信道的信道容量

奈奎斯特定理（奈氏准则）：
离散信道容量=$频带利用率\ast W\ast lo{g}_{2}V$bps
——信道带宽受限W，理想低通情况下，为了避免码间串扰，V是进制数
——直观上增加码元进制数V，在带宽和传码率一定的情况下，可以提高传信率（计算机网络中的带宽），但进制越多会导致可靠性变差。
——直观上缩小码元长度，波特率增加，每秒传的01信号就会越多，但带宽增加（波特率和带宽之间关联）。对于给定带宽，波特率=带宽*频带利用率，所以带入最大频带利用率2就算出信道容量。

6.通信系统的一般模型

信道的一般模型

7.调制与解调总结

1.调制的定义、分类

调制定义：把信号形式转化为适合在信道传输的一种过程

解调定义：从已调信号中恢复出调制信号的过程

调制的广义分类：基带调制、带通调制（载波调制）

载波调制定义：用调制信号去控制载波的一个或几个参数，使这一个或几个参数随调制信号的变化而变化
载波调制分连续波调制与脉冲调制

连续波调制
模拟：AM、DSB、SSB、VSB、FM、PM线性调制、非线性的角度调制
数字：ASK、FSK、PSK、DPAK、QAM、MSK、GMSK

脉冲调制
脉冲模拟调制:PAM、PWM(PDM)、PPM
脉冲数字调制：PCM、DPCM、增量调制

调制信号m(t)——一般是频率较低的基带信号
载波信号c(t)——一般为频率较高的正弦波
已调信号s(t)
m(t)均值为0
典型分析：
取$m(t)=A_{m}cos(w_{m}t+{\varphi }_m),其中\frac{w_m}{2\pi }较小$
取$c(t)=A_{c}cos(w_{c}t+{\varphi }_c),其中\frac{w_c}{2\pi }较大$

2. 调制的作用

定义：将基带信号搬移到高频载波，实现频谱搬移的过程
作用：
1.让信号更符合信道特性，更适应信道进行传输
2.一方面频率太低的信号传不远，同时无线传输中基带信号频谱搬移到较高频率上，天线尺寸与发射信号波长成正比
天线的尺寸是波长的1/10左右，公式光速=波长*频率，所以为了让天线足够小，电磁波的波长就需要足够短，那么信号的频率就要足够高
3.可以将信号搬移到不同的频率范围内，实现信道的多路复用即频分复用FDM，提高信道利用率
4.频率不是你想用哪段就用哪段，国家有规定，需要调制到可以传输的频率上
5.扩频技术可以提高系统抗干扰能力，比如WDFM扩展信号带宽
香农公式告诉有效性和可靠性之间可以相互转化，可以通过带宽换信噪比

3. 各种模拟调制模型比较

幅度调制（AM、DSB、SSB、VSB）——频谱线性、线性调制
相位调制（FM、PM）——非线性调制

有效性强、频带宽度窄 ：SSB>VSB>DSB=AM>FM
可靠性、抗噪声性能：WBFM>DSB/SSB>VSB>AM
设备复杂度：AM最简，DSB/FM次之，SSB最复杂

注：
1.调频有效性差，可靠性好
2.抗噪声性能与调制制度增益和输出信噪比有关
传输相同信号：DSB和SSB输出信噪比相同，有相同的抗噪声性能
占用相同带宽：SSB的增益也是最好的

4. 各种数字调制模型总结比较

2ASK即OOK，有电磁波就是1，没有电磁波就是0
2FSK,频率高时为1,频率低时是0
2PSK即BPSK。相位发生变化
DPSK
QPSK，四相位调制，四种不同的相位表示00,01,10,11
MSK、GMSK、QAM

矩形数字信号的码间间隔=码元长度
波特率：由码间间隔$T_B$,推导波特率$R_B=\frac{1}{T_B}$
频谱带宽：门函数的时域长度$T_B$的频谱是sa函数带宽$f_b=\frac{1}{2T_B}Hz$
功率谱带宽：码元长度$T_B$的01数字信号的频域功率谱带宽是$\frac{1}{T_B}$

经过调制之后的01数字信号的频域功率谱：
如果是ASK,带宽$\frac{2}{T_B}$，故频带利用率为1/2
如果是FSK,带宽超过$\frac{4}{T_B}$，故频带利用率小于1/4
如果是PSK,带宽$\frac{2}{T_B}$，故频带利用率为1/2

有效性、频带利用率、带宽：2FSK差，其他都差不多
可靠性、抗加性白噪声强，误码率小：2PSK>2DPSK>2FSK>2ASK

5.常用调制与解调方式总结

方式	调制方式	其他解调方式（都可相干解调即同步检波）
AM		包络检波（门限效应）
DSB		\
SSB	滤波法或相移法	\
VSB	滤波法	\
FM	直接调频或间接调频（积分后PM）	鉴频（包络检波器门限效应）、环路解调器（无门限效应）
PM	直接调相或间接调相（微分后FM )	鉴相
2ASK	模拟相乘法、数字键控法	包络检波（门限效应）
2FSK	模拟调制法 、频率键控法	鉴频（包络检波器门限效应）、过零检测
2PSK	模拟调制法、键控法	\
2DPSK	模拟调制法、键控法	差分相干解调（相位比较）、码反变换

相干解调：通过本地载波也称相干载波解调
非相干解调：包络检波、差分检波、过零点检测
包络检波法也称为插入载波包络检波法

6. 解调中的问题

门限效应(包络检波)

输出信噪比不是按比例随着输入信噪比下降，而是急剧恶化
门限效应是由包络检波器的非线性解调引起的

门限电平：开始出现门限效应的输入信噪比

相干解调时线性解调，信号和噪声可以分开解调，解调器的输出端总是存在有效信号

解决办法：
锁相环鉴频器
负反馈解调器
预加重、去加重技术

相位模糊（相干解调）

DPSK是为了克服PSK的相位模糊，解调时用相位变化来判断原始值

第5章 模拟带通传输与模拟调制

5.1 一般模拟带通中出现的模型

5.2AM调制:一般调幅

调制与波形

相干解调：

非相干解调（包络检波）：
半波整流电路（二极管）+低通滤波器（RC充放电）
门限效应：输出信噪比不是按比例随着输入信噪比下降，而是急剧恶化
开始出现门限效应的输入信噪比称为门限电平
门限效应是由包络检波器的非线性解调引起的

总结
有直流分量、交流
频谱幅值衰减一半，下边带是上边带的镜像$B_{AM}=2B_m$

约束：
m(t)向上移动，m(t)+A0>=0
Am=A0,最大调制效率1/3
取$m(t)=A_{m}cos(w_{m}t+{\varphi }_m)$
即定义调幅系数${\beta }_{AM}=\frac{A_m}{A_0}\le 1$
过调幅：AM调幅系数大于1，AM的包络不再反映基带信号的变化规律

5.3 DSB调制:抑制载波双边带调制

调制与波形

****
总结
占用上下两份带宽$B_{DSB}=2B_m$
调制效率100%

5.4 SSB调制:抑制载波单边带调制

滤波法调制

相移法调制：

希尔伯特变换器或滤波器，把输入信号所有的额频率分量移相90度

解调：

总结:
已调信号带宽就是基带带宽$B_{SSB}=B_m$

二次滤波器滤波法：先用性能低抖的滤波器，再通过性能高缓的滤波器

5.5 VSB调制:抑制载波残留带调制

经过残留边带滤波器

VSB的已调信号：需要的频率成分取小了，不需要的频率成高了

恢复的时候也许搬移回低频位置时能够恢复而不失真

5.6 FM与PM

调相：相位随m(t)线性变化，系数为灵敏度
调频：瞬时频率随着m(t)线性变化，相位随m(t)的积分线性变化，系数为灵敏度
带宽2(1+灵敏度)fm

非线性失真

非线性失真产生新的频率分量
角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。

5.7 频分复用FDM

复用在一路信道上传输多路信号，把频率给不同的用户
理解：大家是不同的机器产生不同频率成分的信号，在同一个信道上时域叠加，频域也叠加，但只要使用滤波器就能得到只属于自己频段的信号的时域波形

第6章:数字基带传输

有很多0或1的时候怎么办？
信道编码，AMI,HDB3
什么样的波形是0，什么样的波形是1？
直接传输矩形波可以吗
用矩形波不可以，频率成分太多
数字基带就是频率成分很低的信号来传输
传输sa函数

6.1 数字基带系统的组成

{bn}码型编码得到{an}——{an}是10这样的序列——勉强信道编码
{an}经发送滤波器s(t)——压缩频带——广义基带调制
s(t）经过信道x(t)——有噪声n(t)
x(t)经过接收滤波器r(t)——去噪声与信道影响
r(t)抽样判决{an’}
{an’}经过码型译码{bn’}

重难点？：数字基带信号的功率谱

s(t)由稳态波（直流）和交变波（交流）构成
数字基带信号功率谱由离散谱和连续谱构成
连续谱总是存在，离散谱不一定存在
离散谱可以判定是否包含连续分量和定时分量，用于提取定时分量

6.2 基带中的信道编码（勉强算）

6.2.1 按特点来分——数字基带波形（码型）

数字基带传输的码型的选择原则：
不含直流，且低频成分比较少
功率瓣宽度窄
含有丰富的定时信息，以便提取定时信号
具有内在的检错能力
编译码简单

二进制与多进制
单极性（直接提取位同步信息）、双极性
归零(RZ)、不归零（NRZ）
差分码（空号0变1不变，传号1变0不变）
注：不同的码型具有不同的频谱特性

6.2.2 按类别来分——传输码（线路码）

1.AMI——双极性码

1码交替用正负1
评价：无直流分量，编译码简单
不利于时钟提取的码型，不含定时信息

2.HDB3——三阶高密度双极性码

连续4个零的最后一个是V
第一个V极性和前一个非零极性相同
后面的V和1按照AMI规则交替翻转(V也包括)
检查V与前一个非零极性要相同（插入B来实现）
——结果这些没有实现正负交替的V容易区分
评价：有利于提取定时信息，最适合基带传输的码型

3.双相码（曼彻斯特编码）与差分双向码（差分曼彻斯特编码）

双相码：01代表0，10代表1
——有利于提取定时信息，频带利用率降低
差分双相码：有跳变1，无跳变0
——解决双相码由于极性翻转引起的译码错误

4.CMI码——传号反转码

1用11和00交替表示
0固定地用01表示

5.块编码

nBmB
nBmT

6.3 基带调制（广义上算）

6.3.1 门函数与sa函数关系：

1.函数带宽特点：
频带在负的范围的带宽不算带宽
矩形零点(即带宽)就是对应的sa函数式中变量的系数
sa函数第一过零点(即带宽)$\frac{\pi }{sa函数式中变量系数}$
所以 时域带宽与频域带宽在取w(rad)时的乘积为$\pi$，即取f(Hz)的乘积为$\frac{1}{2}$
2.最前面的系数的特点：
时域矩形或三角形，频域最前面系数是面积；
频域矩形或三角形，时域最前面系数是面积除以$2\pi$

6.3.2 码间串扰

错码原因即抽样判决出错原因：码间串扰（ISI）、信道加性噪声

理论：时域矩形波无码间串扰，但占用带宽太大

寻找无码间串扰模型：必须信道带宽有限，同时没有码间串扰
找到一个模型之后，波特率成整数倍地减小都能实现无码间串扰

1.无码间串扰的时域判定条件：

单位冲击响应在抽样时刻本码元为1，其他码元在抽样时刻为0

2.无码间串扰的频域判断条件（奈奎斯特第一准则）：

对系统传输函数满足下面条件
解释：
TB是码间间隔不是码元宽度
1/TB是码元的波特率
即要求对传递函数左右移动2pi/TB的和函数是个常数

理解：
通过此公式我们可以推出一个频域带宽限制，就可以通过波形左右移动推导得到使用这个带宽并且无码间串扰的最大波特率
比如：频域矩形带宽为pi/TB时，无码间串扰最少都要移动2pi/TB,此时对应的最大波特率1/TB；频域矩形带宽3pi/TB，无码间串扰要移动6pi/TB.最大波特率3/TB

下面的理想低通数字基带模型可以实现让给定带宽传输最大波特率：
sa函数频域带宽pi/TB，时域带宽TB，码间间隔最小TB,波特率1/TB
sa函数频域带宽3pi/TB，时域带宽TB/3，码间间隔最小TB/3,波特率3/TB

3. 奈奎斯特第一准则推论1（理想低通数字基带模型）

模型说明：
$w:频域矩形带宽\frac{\pi }{T_B}$
$f:频域矩形带宽f_N=\frac{1}{2T_B}Hz$，这是奈奎斯特带宽
$$\begin{gathered} t：时域sa函数带宽T_B,并且每隔T_B秒传一个码元 \\ 每秒传输\frac{1}{T_B}个码元，波特率是R_B=\frac{1}{T_B}波特 \end{gathered}$$，这是奈奎斯特速率

奈奎斯特速率是奈奎斯特带宽两倍
即无码间串扰的最大波特率（极限值）等于给定系统频域带宽$f_N$两倍
即无码间串扰（ISI）的最大频带利用率为2波特/Hz

公式：频带利用率=每秒传输的码元数除以传输的带宽(Hz)
公式理解：频带利用率2是指每秒钟每赫带宽传输2个码元，使用理想低通信道sa函数模型，每个零点传一个码元，使用这个模型就算我们对一个sa(t)时域扩展，频域可以压缩，占用的带宽减小，码间间隔增大（波特率减小）,但频带利用率仍然不变。
注意1：最大传码率不同于最大传信率！（计算机网络中的带宽是最大比特率）
注意2：数字基带传输系统中，最大频带利用率为2，数字带通的传输系统中最大频带利用率是1，其实基带里面真实能被我们测量的只有正频率，但当我们调制成数字带通传输时发现带宽变成原来两倍，因此我们才引入基带的负频率帮助理解

4.奈奎斯特第一准则推论2 （余弦滚降模型）

怎么产生——sa函数时域无限长，可以让冲击信号通过低通滤波器，就可以产生时域的sa函数。一般情况我们设立不同的模型去逼近这个理想模型。

余弦滚降传输系统($\alpha =0$j就是理想低通传输系统)
滚降系数$\alpha =\frac{\Delta w}{w_c}$
信号带宽B=$\frac{w_c+\Delta w}{2\pi }=\frac{w_c（1+\alpha ）}{2\pi }$
根据奈奎斯特第一准则：最大波特率是$\frac{w_c}{\pi }$
频带利用率=$\frac{\frac{w_c}{\pi }}{\frac{w_c+\Delta w}{2\pi }}=\frac{2}{1+\alpha }$

升余弦滚降传输系统（$\alpha =1$）
滚降系数=1
信号带宽B=$\frac{1}{TB}$
最大波特率=$\frac{1}{TB}$
频带利用率=1

评价：
利用传输特性关于奈奎斯特带宽奇对称的振幅特性
拖尾衰减快，定时抖动不敏感
占用带宽增大，频带利用率下降

6.3.3 奈奎斯特总结

注意区分以下概念：
奈奎斯特采样定理
奈奎斯特间隔:最大允许的抽样间隔
奈奎斯特频率（Hz）=1/奈奎斯特间隔（秒）

奈奎斯特第一准则：无码间串扰时域条件
奈奎斯特第二准则：部分响应技术
奈奎斯特带宽：数字基带里面频域矩形带宽Hz
奈奎斯特速率（波特）=2*奈奎斯特带宽(Hz)

6.3.4 改善系统性能（解决码间串扰的技术）

1.眼图（抽样判决之前使用）

产生：示波器扫描信号码元周期整数倍，余晖效应，叠加
作用：通过示波器观察基带信号波形判断码间串扰的大小
眼睛最大：最佳抽样时刻，眼睛越大码间串扰越小
斜率越大：对定时误差越灵敏
图中央横轴位置：对应判决门限电平
抽样时刻上下两阴影区间隔举例之半：噪声容限
阴影区垂直高度：表示信号幅度畸变范围

2.部分响应技术（奈奎斯特第二准则）

实现：人为有规律地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除
作用：改善频谱特性，加速传输波形的尾巴衰减
相对于余弦滚降模型，压缩传输频带，提高频带利用率（有效性）

3.时域均衡（均衡技术解决码间串扰）

时域均衡实现：在接受滤波器和抽样判决器之间加一个横向滤波器
补偿这个系统，让H(W)接近奈奎斯特第一准则
作用：
时域均衡使均衡器产生的波形直接校正畸变的波形，使整个系统的冲击响应无码间串扰
频域均衡使可调滤波器的频率特性补偿系统的频率特性，整个系统的频率特性满足无失真传输

第7章 数字带通传输与数字调制

注：调制前面还可以加一个多路复用
s(t)是0、1数字信号、随机信号、功率谱！！！！！
$R_B=\frac{1}{T_b}=f_b$
单极性等概率，平均值为正
双极性等概率，平均值为0

7.1 BASK即2ASK：幅移键控（数字调幅）

——波形的有无

调制与解调

$s(t)\ast cos{w}_{c}t$对应AM调幅，因为含有直流成分
OOK:2ASK的典型实现
根据调制信号频率与载波频率画图

功率谱

看成单极性矩形波随机信号的线性调制
$\frac{1}{4}[P_s(f_s+f_c)+P_s(f_s-f_c)]$——有直流分量，功率谱有冲击成分
带宽$B=2B_{基},B_{基}=\frac{1}{T_B}$

7.2 BFSK即2FSK：频移键控（数字调频）

$s_1(t)\ast cos{w}_{1}t+s_2(t)\ast cos{w}_{2}t$
可以看成两个不同载频的2ASK信号的叠加
两个ASK功率谱的叠加
带宽$B=|f_1-f_2|+2B_{基}$
通过带通滤波器之后：非相干解调（包络检波器）或相干解调

7.3 BPSK即2PSK：相移键控（数字调相）

$s(t)\ast cos{w}_{c}t$，s(t)是1、-1随机信号
波形的初始相位表示不同的码元
看成双极性矩形波随机信号的线性调制
$\frac{1}{4}[P_s(f_s+f_c)+P_s(f_s-f_c)]$——无直流成分，抑制载波的双边带信号
带宽$B=2B_{基},B_{基}=\frac{1}{T_B}$
相干解调

7.4 其他数字带通调制

MSK：最小频移键控，包络恒定、相位连续、带宽最小且严格正交的2FSK信号。
GMSK:高斯最小频移键控，高斯滤波最小频移键控调制是在MSK（最小频移键控）调制器之前插入高斯低通预调制滤波器这样一种调制方式。

QAM:正交振幅调制
QAM在单位时间内可以表示的数字可能性变多
不同的调制方式：
3G 16QAM 4bit/单位时间
4G 64QAM 6bit/单位时间
5G 256QAM 8bit/单位时间

第9章 数字信号的最佳接收

9.1 最佳准则

最常采用的最佳准则是输出信噪比最大准则和差错概率最小准则。
通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则：
一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器；
另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。

一、匹配滤波器

匹配滤波器的传输函数和输入信号有关，信号不同，则匹配滤波器也不同。
匹配滤波器的输出信号和输入信号之间有严重的波形失真，因此只能用于数字信号的接收，不能用于模拟信号的接收和滤波。

二、最小差错概率接收准则

在加性高斯白噪声条件下，似然比准则和最小差错概率准则是等价的。
在最小差错概率准则下，相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机是等价的。无论是相关器还是匹配滤波器形式的最佳接收机它们的比较器都是在t=T时刻才作出判决，也即在码元结束时刻才能给出最佳判决结果

9.2 相关接收机

把接收信号与本地信号（可能是接收端保存的发送信号）相乘后积分来进行解调称为相关解调。相关解调的接收机称为相关接收机。

第10章 信源编码(A/D转换、数据压缩)

脉冲模拟调制：
PAM脉冲幅度调制，分自然抽样和平顶抽样
PWM脉冲宽度调制
PPM脉冲位置调制

脉冲数字调制：
PCM脉冲编码调制——A律13折线编码
DPCM差分脉码调制
DM($\Delta m$)增量调制

定义：用01来表示要传递的信息，越少越好，提高有效性
注：ASCLL码是一种信源编码，将文字转化为01数字信号进行传输
目的：
一是A/D转换模拟信号数字传输
二是对数据进行压缩，去除冗余

10.1 PCM脉冲编码调制（抽样、量化、编码）

抽样:在时间上对模拟信号进行离散化处理，得到时域离散信号PAM
量化：幅度离散化处理，即对幅值舍零取整，得到量化信号
编码：将量化信号转换成数字编码脉冲

抽样（就是脉冲模拟调制，最常用PAM）

用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想抽样的情况， 是不可能实现的。
因此，在实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列
近似代替冲激脉冲序列（实际抽样），从而实现脉冲振幅调制。
分为：自然抽样的脉冲调幅、平顶抽样的脉冲调幅

低通信号抽样，$f_s>=2f_h$
带通信号抽样
若高截止频率是信号带宽的整数倍$f_s>=2(f_h-f_L)$
若高截止频率不是信号带宽的整数倍$f_s>=2f_h$

量化（得到多进制数字信号）

归一化，纵轴所有数据除以纵轴的最大值
采用每一段的最具代表性的数值
量化级数个数Q，即分多少段数
量化间隔max-min/Q
编码位数k,Q=2^k

量化误差即量化噪声
只考虑量化噪声的输出信噪比称为量噪比SNR

均匀量化：——大样值相对于小样值误差小
1.平均量化信噪比Sq/Nq,近似10lgQ^2,近似6k(dB)
2.缺点：抽样值大则量化信噪比大，所以小信号的量化信噪比太小

非均匀量化：——改善小信号量噪比
抽样值小的地方多抽样间隔取小，抽样值大的地方少抽样间隔取大
即小信号的量化间隔小，大信号的量化间隔大

实际非均匀量化：对样值压缩实现非均匀量化，等价压扩曲线+均匀量化
u律压缩,u=255，15折线逼近，对小信号更友好
A律压缩，A=87.6，13折线逼近
量化级数$2\ast 8\ast 16=256=2^8$
2：正负 、8：8段、16：每段16个量化级
2^8：用一个字节8位二进制数表示

A律13折线编码表：

段号（段落码）	起始电平	段内间隔（段内码）
7	1024$\Delta$	64$\Delta$
6	512$\Delta$	32$\Delta$
5	256$\Delta$	16$\Delta$
4	128$\Delta$	8$\Delta$
3	64$\Delta$	4$\Delta$
2	32$\Delta$	2$\Delta$
1	16$\Delta$	1$\Delta$
0	0$\Delta$	1$\Delta$

A律13折线斜率与点坐标：
第一段、第二段斜率是16，第八段斜率0.25

编码与译码（得到二进制数字信号）

语音信号
均匀量化 ： 编码12位 量化级数4096个（$-2047到0，0到2047$）
非均匀量化：PCM的A律13折线编码，编码8位 M1,M2M3M4,M5M6M7M8

非均匀量化例题：计算编码1270$\Delta$——A律13折线编码又称7-11变换

编码方法1：
M1符号位:1表示正，0表示负
M2M3M4:1270-1024=246
M5M6M7M8:246/段内间隔=3
编码误差54$\Delta$
答案：1,111,0011

编码方法2：
1270的二进制表示：1,100，1111，0110
二进制直接编码：
从左往右第一个1在权重1024上，段号111，之后的4个bit就是M5M6M7M8

译码又称7-12变换：
译码时要修正，加上段内间隔一半
译码1,111,0011
1024+3*64+64/2=1247
误差22$\Delta$
第0段和第一段译码误差小数，

PCM话音传输系统码元速率和带宽

对于话音传输系统:
采样频率8000Hz,则采样周期125us，每秒传8000个采样值
每个采样值编码得到8个二进制码元，即每秒传64000个二进制波形，64K波特

二进制传输系统，波特率$R_B=\frac{1}{T_B}=\frac{1}{\frac{T_s}{8}}=\frac{8}{T_s}=8f_s$

无码间串扰的数据基带信号的带宽即奈奎斯特带宽：
二进制数字基带信号带宽$B=\frac{1}{2T_B}$Hz
给定时域sa函数，码间间隔$T_B$,波特率$R_B=\frac{1}{T_B}$
则频域带宽为$\frac{1}{2T_B}=\frac{k{f}_s}{2}$

10.2 差分PCM

对于有些信号(例如图像信号)由于信号的瞬时斜率比较大，很容易引起过载，因此不能用简单增量调制进行编码

这类信号也没有像话音信号那种音节特性，因而也不能采用像音节压扩那样的方法，只能采用瞬时压扩的方法。但瞬时压扩实现起来比较困难

采用一种综合了增量调制和脉冲编码调制两者特点的调制方法进行编码，这种编码方式被简称为脉码增量调制，或称差值脉码调制，用DPCM表示

用已经过去的抽样值来预测当前的抽样值，对它们的差值进行编码，可以提高编码频率

10.3 $\Delta m$增量调制

看成量化电平数为2的DPCM
不保存幅度，而是保存幅度的变化值（增量）
实际值大于预测值取1，反之取0
存在的问题：当输入模拟信号m(t)斜率陡变时，本地译码器输出信号m’(t)跟不上信号m(t)的变化。M(t)与m’(t)之间的误差明显增大，引起译码后信号的严重失真，这种现象叫过载现象

10.4 时分复用TDM（二进制数字信号封装）

TDM时分复用：
一路信道传多路信号，划分时间资源，时域分离，频域可能混叠

实际PCM(A律)一个Ts分32份,称为PCM 30/32
30与32指的是什么？
32个时隙，其中30个话路分配给用户
Ts0传送帧同步信息，Ts16传送信令信息

一路数字语音信号采样频率8000Hz，最小速率是64Kbit/s
一个时隙，传8位，时长125us/32=3.9us（一路信号）
一帧信号，传32个时隙，时长125us（给30个用户复用）
注：
一个采样值8位需要在一帧时间内传输完
一个采样值8位可以在一个时隙内传输完

PCM 30/32的基群速率：
$R_{BE1}=32\ast 64kbit/s=2.048Mbit/s$

10.5 常见数据压缩编码

霍夫曼编码

语音压缩

图像压缩

有损压缩
无损压缩

第11章 信道编码之差错控制编码

定义：信道编码就是信号码元序列中增加监督码元校验位，并利用监督码元去发现和纠正传输中的错误，即信息码+监督码，信息是分码组发送

目的：降低误码率。提高可靠性
注：数字基带传输码不加东西也能提高可靠性，笼统的属于信道编码

11.1 信道编码中的信道分类

随机信道：错码是随机发生的，加性干扰噪声引起
突发信道：错码是成串出现
混合信道：既有随机错码也有突发错码

11.2 差错控制方式：检错码、纠错码、混合纠错

自动检错重传ARQ
前向纠错FEC
混合纠错(HEC)
具体检错码：循环冗余校验CRC码
具体纠错码：循环码中的BCH码、RS码、卷积码、级联码、Turbo码

A给B发信息
B检查到A错了，让A重发
B检查到A错了，B自己纠正
B无法纠错就让A重发

用于检测错误的信道编码被称为检错编码
而既可检错又可纠错的信道编码被称作纠错编码

11.3 检错编码

奇偶校验码

只能检错不能纠错
偶校验：保证偶数个1，即异或（模2加）结果必须为1
许用码字与禁用码字

循环冗余校验码（CRC）

11.4 纠错编码

纠错编码的发展历史【链接】

编码效率、码重、码距

编码效率：信息码所占的比例
码重：非零码元的数目
码距：两个码组对应位数字不同的个数

检错：最小码距>=检错码+1
纠错：最小码距>=2*纠错码+1
检错纠错：最小码距>=检错码+纠错码+1

线性码（加入冗余码元的方式）

线性码：监督码元是否由信息码元线性运算得到
性质：任意两个码组的和还是许用码组、码的最小距离等于非零码的最小码重

分组码

分组码：监督码元 只与本码组信息码元有关

线性分组码（很多）

线性分组码：（n,k）
k位信息码元，n-k个监督码元
循环码：线性分组码一个子类，任意一个码组经过循环移位仍是许用码组

汉明码：纠正一个错误的线性分组码
BCH码：纠正多个随机错误的循环码
RS码：纠正突发错误的多进制BCH码

卷积码（线性但不分组）

卷积码：（n,k,m） 按时钟节拍，送入k比特,输出n比特，m记忆长度
卷积码：监督码元 不仅与本组的信息码元有关还与前面的信息码元有关
译码方式：维特比译码，根据概率来译码

Turbo码、LDPC码、Polar码

Turbo码将两个同类编码器并联在一起，4G使用
LDPC码，低密度奇偶校验码，较长码块比较好用
Polar码：极化码，较小码块比较好用

3GPP:公司组织，确立编码标准
ITU国际电联:国家组织，分配频谱以及卫星的空间轨道 TDSCDMA

交织编码

将连续的错误离散成一些随机错误，方便检错纠错
是信道编码的一种，提高了系统的可靠性

第12章 同步

——外同步法和自同步法。
——外同步法需要在信号外加含有定时信息的导频；自同步法从信息码元中提取出位定时信息。外同步法简单可靠，需要消耗一定功率，占用一定带宽，易与信号相互干扰。
——自同步法的优点是不占功率和带宽，不与信息相互干扰，缺点是同步方式复杂。分滤波法、数字锁相法

12.1 载波同步

载波同步:相干解调时，本地获取同频同相载波的过程
——插入导频法和直接提取法 (包括平方变换法、科斯塔斯环法）
——直平方变换法:锁相环+分频
——科斯塔斯环法：存在相位模糊（2DPSK取代2PSK）
平方后产生的载波频率是原始载波频率的两倍，故需要使用二分频电路，由于分频起点的不确定性，导致了相位模糊

12.2 码元同步（位同步）

码元同步（位同步）：数字通信抽样判决、PCM、DPCM要求同步信息频率与码元速率相同的定时脉冲
——插入导频法和直接提取法（滤波法、锁相环）

12.3 群/帧同步

群/帧同步:获取每帧的起止标志，以便对接收码元能正确分组
——一是起止同步法，二是分散插入法，三是集中插入法（巴克码）

12.4 网同步

网同步是使通信网中各站点时钟保持同步
——开环法和闭环法（有反馈）

附1： 通信原理期末总结

判断题10分
填空题20分——自测题
解答题2道
作图、计算题4道——课后题，码波形

残留边带滤波器的的传输特性H(w)的特点：
在载频两边具有互补对称特性

数字基带系统的最高频带利用率是2B/Hz
数字带通传输系统的最高频带利用率是1B/HZ
ISI是码间串扰
改善信号的量化信噪比，采用压扩技术

单极性、双极性、差分传号1空号0、AMI、HDB3
ASK、FSK、PSK、DPSK
例题：
6-5数字基带序列如何提取同步信息，超长公式6.1-26
6-11、6-12无码间串扰条件

码间串扰无ISI，奈奎斯特准则，奈奎斯特带宽
加性高斯白噪声

数字通信的特点
优点：抗干扰能力强，且噪声不积累
传输差错可控
便于用现代数字信号处理技术对数字信息处理变换存储
易于集成，是通信设备微型化，重量减轻
易于加密处理，保密性好
缺点：需要较大的传输带宽

信道容量的物理意义：
信道能够传输的最大平均信息速率
香农公式：带宽，信号功率，噪声功率

抗噪声性能：输出信噪比，调制制度增益

频分复用与时分复用
数字基带传输的码型的选择原则
奈奎斯特第二准则
均匀量化和非均匀量化

附2：实信号的傅里叶变换十大公式

附3:《移动通信》(现代通信技术)

1.简述一下移动通信1G~5G的协议与核心技术即通信的发展方向

1G是主要技术:
模拟通信的时代,FDMA
2G核心技术：
GSM：全球移动通信系统(Global System for Mobile)
TDMA(欧洲)和CDMA(北美)Communications)
3G核心技术：CDMA
UMTS：通用移动通信系统Universal Mobile Telecommunications System
CDMA2000电信，美国
WCDMA联通，欧洲
TD-SCDMA移动(移动没有3G)，国内

4G核心技术：OFDMA(正交频分多址)和MIMO(多进多出)
LTE系统（Long Term Evolution，长期演进)
FDD频分双工，基站与手机不同频就不会干扰
TDD时分双工，半双工
5G核心技术与特点：
高速率：VR/AR不眩晕
低延迟：手术、自动驾驶
大容量：万物互联低功耗广域物联网收集收据、穿戴设备、智能家居，智慧城市

大规模MIMO
波束赋形技术，改变电磁的传播方向，把最强的电磁波送到天线
小基站、毫米波、全双工

2.简述一下无线通信wifi协议与核心技术

多天线多进多出MIMO（802.11n）
波束赋形（802.11ac）
MUMIMO、OFDMA(802.11ax)

3.介绍复用技术与多址技术

复用技术：多个信息源共同使用同一物理资源，并且互不干扰
FDM频分复用，模拟传输过程，载波带宽被划分为子信道
TDM时分复用，数字传输过程，在同一信道上划分时隙传送多路信号
CDM码分复用，发送同一个频率的信号怎么判断这是发给你的，一个比特时间划分为m个码片，不同的用户接收到信号后计算出是1还是0
OFDM正交频分复用，信号的频率成分之间存在重叠，没有防护带，某路信号频率成分最高的时候其他信号的高度恰好是0
WDM波分复用
SDM空分复用

多址技术：用来区分用户的技术
FDMA频分多址，根据不同的频率区分用户
TDMA时分多址,根据不同的时隙区分用户
CDMA码分多址，根据不同的地址码区分用户——扩频技术
OFDMA正交频分多址，抑制频率选择性衰落，最大限度利用频谱资源

移动通信的传播方式

中长波：地波沿着地面传播 绕射
短波：天波 反射（多径效应）
超短波、微波：直射或散射

移动通信的工作方式

1、单工通信
2、半双工通信
3、全双工通信

4.移动通信噪声、衰落、干扰总结

三种干扰与四种效应

相干干扰：噪声信号？
邻频干扰：一般要留频谱隔离带，但可发生滤波器性能不理想的情况
互调干扰：两个信号经过非线性电路可能产生对第三个信号干扰的频率

阴影效应：建筑物阻挡
远近效应：不同用户与基站距离不同多址干扰
多径效应：反射接受端先后收到多路信号
多普勒效应：波源与观察者相互靠近或远离，接收到的波的频率会发送改变
用户坐火车运动导致接收信号频率变化，靠近频率增加

噪声干扰

按来源：自然噪声、人为噪声、内部噪声
按性质：单频噪声、脉冲噪声、起伏噪声
单频噪声：单一频率或窄带谱
脉冲噪声：时间上是无规则、突发性的脉冲波形
起伏噪声：时间上不规则随机变化，类似高斯白噪声

加性噪声干扰和乘性噪声干扰
根据乘性噪声干扰对信道的影响：可以把信道分成恒参信道和随参信道

恒参信道、码间串扰

恒参信道：信道特性随时间缓慢变化或不变的信道
——有线通信、卫星中继、视距传播

理想恒参信道：看做线性时不变滤波器，幅频特性常数，线性相位

实际恒参信道：
幅频失真：模拟波形失真（信噪比下降）、数字码间串扰（误码率上升）
相频失真：相频失真对声音影响不大，对视频信号影响较大，数字信号码间串扰（误码率增大）

随参信道、多径传播、频率选择性衰落、码间串扰

随参信道：信道特性随时间缓慢变化或不变的信道
——天波，地波，散射

多径传播:信号经过多个路径到达接受端，每条路径的时延和

相干带宽：近似等于最大多径时延的倒数，在此带宽内的电磁波在这个复杂的空间格局中获得近似的传播特性而没有明显的畸变
信道传输特性函数两个零点之间的频率间隔

多径传播的接收到的是包络和相位随机缓变的窄带信号，包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布，频率发生频率弥散。
（1）瑞利型衰落，即包络瑞利分布：以两路为例，信号通过I、Q两路传输，I路服从高斯分布，Q路服从高斯分布，由瑞利分布定义可知，包络服从瑞利分布。不同于莱斯衰落
（2）频率弥散：信道的传递函数是随时间而变化的，即在不同时刻发送相同的信号，在接收端的信号是不相同的。单一频率的信号经过时变衰落信道之后会呈现为具有一定的带宽和频率包络的信号，这就是频率弥散。
（3）频率选择性衰落：在同一位置，由于反射径信号的存在，发射不同频率的信号时，在接收机处接收到信号有的频率是被增强了，有的频率是被削弱了。
不满足信号平均时延差<<码元长度
从频域看，相干带宽<（信号带宽）信道带宽

频率选择性等抗衰落有效措施

1.分集接收技术包括RAKE接收

分集接收技术：对信号分散接收、集中处理，接收收到多个携带同一信息的独立分布的衰落信号，从而减少衰落对信号的影响
空间分集、频率分集、时间分集
宏分集：不同基站和天线发出，长时正态信号
微分集：同一基站，短时瑞利信号

RAKE接收：是一种CDMA使用分集接收技术，幅度明显大于噪声背景的多径分量取出，对其进行延时和相位校正，使之在某一时刻对齐，并按一定的规则进行合并，得到一个信噪比比较大的信号。——主要防止多径干扰

2.扩频技术与加重技术

扩频技术提高信号抗噪声性能
1）抗干扰能力强
2）隐蔽性好
3）可实现码分多址
4）抗衰落、抗多径干扰

预加重和去加重——改善输出信噪比，解决路径损耗、门限效应问题
预加重：解调器输入端对信号某些频率进行针对性加强
去加重：解调后降低高频出处的噪声

3.均衡技术、部分响应系统：

部分响应系统：引入串扰再进行去除
时域均衡与频域均衡：打造无码间串扰的系统特性，改善信道特性

——数字信号频率选择性衰落会导致码间串扰

4.与交织编码结合的差错控制技术、OFDM、MIMO

其他衰落

平坦性衰落（对应频选衰落）：

从频域看,（信号带宽）信道带宽<相干带宽
信号平均时延差<<码元长度
瑞利分布常用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受
包络统计时变特性

快衰落或慢衰落：

快衰落：由多径效应引起的衰落叫快衰落，衰落可以和一个码元的周期做比较，信道变化率快于基带信号变化率
慢衰落：由于季节、日夜、天气，衰落的起伏周期很长称为慢衰落，信道变化率慢于基带信号变化率

5.光纤

什么是阶跃型光纤，梯度型光纤，多模光纤，单模光纤

阶跃光纤：折射率在两种介质中均匀不变，仅在边界处发生突变的光纤
梯度型光纤：纤芯折射率沿半径增大方向逐渐减小的光纤
多模光纤：有多种光线传播路径的光纤为
单模光纤：只有一种光线传播路径的光纤为