本文运行环境如下：

0、点哪个按钮来打开一个项目，就不说了
1、第一次打开一个人家的项目，会加载较久，耐心等下图的进度条加载完

2、加载完后，打开下图的几个帮助工具
如果加载出错，一般在 Event Log 可以看到报错信息

项目加载出错，往往因为项目默认的 minSdkVersion， targetSdkVersion， compileSdkVersion 和 buildToolsVersion 跟本 Android Studio 当前下载的 adk 版本对不上
3、上面关于项目的几个默认配置，可以在 build.gradle(Module: app) 中查看，如下图

4、而本 Android Studio 当前下载的 adk 版本可以在下图所示的工具 SDK Manager 中查看以及下载

5、打开后如下图，其中 Show Package Details 打上勾，可以查看每个版本的 ADK 的下载情况细节（电脑必须已连接网络）

6、由于，本文所要打开的项目的的配置（上面有图出现过）是：
compileSdkVersion 19
buildToolsVersion “21.1.2”
minSdkVersion 15
targetSdkVersion 19

注：
compileSdkVersion 一般和 targetSdkVersion 一样。
minSdkVersion 只要比 compileSdkVersion 小即可，一般不用低于14

所以，到 SDK Manager 下载相关的组件
如下两图所示：

7、这样就可以如下图重新构建项目了，重新构建后项目即可运行

或者：
上面第6步，可以这样做：
根据本 Android Studio 已下载的 Android SDK Platform 和 Android SDK Build-Tools 的版本，修改 build.gradle(Module: app) 的默认配置