CosineEmbeddingLoss

余弦相似度损失函数，用于判断输入的两个向量是否相似。 常用于非线性词向量学习以及半监督学习。

对于包含$N$个样本的batch数据 $D(a,b,y)$。$a$,$b$ 代表输入的两个向量，$y$代表真实的类别标签，属于 { 1 , − 1 } \{1,-1\} {1,−1}，分别表示相似与不相似。 第$i$个样本对应的$loss$，如下：

$$l_i=\{\begin{array}{ll}1-\cos \left(a_i,b_i\right),& \text{ if }{y}_i=1\\ \max \left(0,\cos \left(a_i,b_i\right)-\mathrm{margin}\right),& \text{ if }{y}_i=-1\end{array}$$

$\cos \left(a_i,b_i\right)$代表计算向量$a_i$ 和$b_i$夹角的余弦值。

当标签$y_i=-1$且$\cos \left(a_i,b_i\right)<margin$，$l_i=0$。

此时输入样本不相似且$\cos \left(a_i,b_i\right)$比较小，属于易分类样本，不计入$loss$.

当标签$y_i=-1$且$\cos \left(a_i,b_i\right)>margin$，$l_i=\cos \left(a_i,b_i\right)-\mathrm{margin}$。

当$y_i=1$时，$l_i=1-\cos \left(a_i,b_i\right)$。 特别的，当$a_i$ 和$b_i$夹角为0时，$l_i=0$。

class CosineEmbeddingLoss(_Loss):
    __constants__ = ['margin', 'reduction']
    def __init__(self, margin=0., size_average=None, reduce=None, reduction='mean'):
        super(CosineEmbeddingLoss, self).__init__(size_average, reduce, reduction)
        self.margin = margin
    def forward(self, input1, input2, target):
        return F.cosine_embedding_loss(input1, input2, target, margin=self.margin, reduction=self.reduction)

pytorch中通过torch.nn.CosineEmbeddingLoss类实现，也可以直接调用F.cosine_embedding_loss 函数，代码中的size_average与reduce已经弃用。reduction有三种取值mean, sum, none，对应不同的返回$\ell (x,y)$。 默认为mean，对应于上述$loss$的计算

L = { l 1 , … , l N } L=\left\{l_{1}, \ldots, l_{N}\right\} L={l1​,…,lN​}

$$\ell (x,y)=\{\begin{array}{ll}L,& \text{ if reduction }=\text{ ’none’ }\\ \frac{1}{N}{\sum }_{i=1}^N{l}_i,& \text{ if reduction }=\text{ ’mean’ }\\ {\sum }_{i=1}^N{l}_i& \text{ if reduction }=\text{ ’sum’ }\end{array}$$

$margin$取值为$[-1,1]$，建议取值$[0,0.5]$

例子：

import torch
import torch.nn as nn

torch.manual_seed(20)
cosine_loss = nn.CosineEmbeddingLoss(margin=0.2)
a = torch.randn(100, 128, requires_grad=True)
b = torch.randn(100, 128, requires_grad=True)
print(a.size())
print(b.size())
y = 2 * torch.empty(100).random_(2) - 1
output = cosine_loss(a, b, y)
print(output.item())

# none 失效？
triplet_loss = nn.CosineEmbeddingLoss(margin=0.2, reduction="none")
output = cosine_loss(a, b, y)
print(output.item())

输出结果：

torch.Size([100, 128])
torch.Size([100, 128])
0.49418219923973083
0.49418219923973083

似乎reduction='none'也是返回一个标量，为什么？可能是函数虽然定义了，但是未实现

HingeEmbeddingLoss

用于判断两个向量是否相似，输入是两个向量之间的距离。 常用于非线性词向量学习以及半监督学习。

对于包含$N$个样本的batch数据 $D(x,y)$。$x$代表两个向量的距离，$y$代表真实的标签，$y$中元素的值属于 { 1 , − 1 } \{1,-1\} {1,−1}，分别表示相似与不相似。 第$i$个样本对应的$loss$，如下：

$$l_i=\{\begin{array}{ll}{x}_i,& \text{ if }{y}_i=1\\ max(0,\text{margin}-x_i),& \text{ if }{y}_i=-1\end{array}$$

当$y_i=-1$, 即两个向量不相似时，若距离$x_i$大于margin，则属于易判断样本，不计入loss，$l_i=0$

class HingeEmbeddingLoss(_Loss):
    __constants__ = ['margin', 'reduction']
    def __init__(self, margin=1.0, size_average=None, reduce=None, reduction='mean'):
        super(HingeEmbeddingLoss, self).__init__(size_average, reduce, reduction)
        self.margin = margin
    def forward(self, input, target):
        return F.hinge_embedding_loss(input, target, margin=self.margin, reduction=self.reduction)

pytorch中通过torch.nn.HingeEmbeddingLoss类实现，也可以直接调用F.hinge_embedding_loss 函数，代码中的size_average与reduce已经弃用。reduction有三种取值mean, sum, none，对应不同的返回$\ell (x,y)$。 默认为mean，对应于上述$loss$的计算。margin默认为1

L = { l 1 , … , l N } L=\left\{l_{1}, \ldots, l_{N}\right\} L={l1​,…,lN​}

$$\ell (x,y)=\{\begin{array}{ll}L,& \text{ if reduction }=\text{ ’none’ }\\ \frac{1}{N}{\sum }_{i=1}^N{l}_i,& \text{ if reduction }=\text{ ’mean’ }\\ {\sum }_{i=1}^N{l}_i& \text{ if reduction }=\text{ ’sum’ }\end{array}$$

例子：

import torch
import torch.nn as nn

torch.manual_seed(20)
hinge_loss = nn.HingeEmbeddingLoss(margin=0.2)
a = torch.randn(100, 128, requires_grad=True)
b = torch.randn(100, 128, requires_grad=True)
x = 1 - torch.cosine_similarity(a, b)
# 定义a与b之间的距离为x
print(x.size())
y = 2 * torch.empty(100).random_(2) - 1
output = hinge_loss(x, y)
print(output.item())

hinge_loss = nn.HingeEmbeddingLoss(margin=0.2, reduction="none")
output = hinge_loss(x, y)
print(output)

输出：

torch.Size([100])
0.4938560426235199
tensor([0.0000, 1.0821, 0.0000, 1.0337, 1.0798, 0.0000, 1.0582, 0.0000, 0.8795,
        0.0000, 1.1377, 0.0000, 0.9727, 1.0088, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,
        0.0000, 0.9941, 1.0539, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 1.1907, 0.9647, 0.8875,
        0.8585, 0.9471, 0.0000, 0.0000, 0.9677, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.8393,
        0.0000, 0.9900, 1.1510, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,
        0.9491, 0.9202, 0.0000, 0.9338, 1.0044, 0.0000, 1.1716, 1.0480, 0.8654,
        0.8302, 0.0000, 0.8969, 0.0000, 0.0000, 1.0293, 0.0000, 1.1107, 0.8257,
        0.9162, 1.0796, 1.0330, 0.0000, 0.9933, 0.0000, 0.0000, 1.0066, 0.0000,
        0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.9410, 0.8609, 1.0060, 0.0000, 0.8454, 0.0000,
        1.0362, 0.0000, 1.0253, 1.0560, 1.0759, 0.9888, 0.0000, 1.0147, 0.8566,
        0.9453, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.9874, 0.0000, 0.0000,
        1.0352], grad_fn=<AddBackward0>)