FDTD的超表面主要几何相位型（PB型）和共振型两种类型，其中PB型每个cell中的纳米棒的长宽相同，旋转角度不同，共振型长宽不同，旋转角度相同。本博文中以最常见的长方形纳米棒为例，演示两种超表面实现的聚焦透镜的功能，其他形状，材料的超表面可自行尝试。

几何相位型

特点：
1.需要圆偏振光，若输入左旋圆偏振（LCP），输出右旋圆偏振（RCP）。
2.每个cell中的纳米棒的长宽相同，旋转角度不同。
3.旋转角度是你相位延迟的二分之一。

理论原理

当结构与 x 轴的夹角为 θ，在圆偏振入射光条件下，透射的电场为：

可以看出，式子中的第一项即与入射光同偏振的散射光，第二项表示带有额外∓2𝜃相位的正交圆偏振光。
第二项所带的这个相位∓2𝜃就是所谓的几何相位，因此你想要设置相位延迟为φ的话，只需要将纳米棒的旋转角设置为φ/2即可。

FDTD设置（基础）

1.首先点击衬底选择形状，并生成一个衬底，按照你的需要设置衬底尺寸和材料，衬底尺寸略大于超表面的尺寸。（structures>rectangle生成材料，选中材料右键修改尺寸和材料）

2.设置光源
因为PB需要圆偏振光，所以使用两个线偏振光源构成圆偏振光。
（sources>plane wave，选中结构右键编辑）两个光源的设置如下


在geometry修改光源范围，在wavelength修改光源波长
3.设置仿真区域
设置FDTD仿真区域(simulation>region)，仿真区域需要覆盖你的超透镜以及你想要结果的范围，同样在geometry设置范围，mesh setting设置画网格的精度，还需要设置边界条件（此处设置为PML，如果你要仿其他情况，需要使边界条件和你的模型一致）。

4.设置监视器

使用frequency-domain field profile或者frequency-domain field profile and power皆可，两者可互相转坏，唯一的区别在于advanced里的设置不同，选nearest mesh cell可将frequency-domain field profile变为frequency-domain field profile and power

5.根据透镜的相位分布生成cell阵列
前文提到想要设置相位延迟为φ的话，只需要将纳米棒的旋转角设置为φ/2即可。所以对每一个cell根据相位分布生成cell阵列。以理想薄透镜相位phi=-k*(sqrt(r^2 +f^2)-f)为例,其中r是到透镜中心的距离，f是焦距，k是波数。

将下面代码中的***都替换成你自己算的长、宽、厚度、材料以及旋转角，即可生成长方体，你可以写一个循环生成你想要的阵列结构 内联代码片。

// A code block
    addrect;
    set("name", "***"); 
    set("x",***);set("y",***);  #xy坐标
    set("z min",***); set("z max",***);#厚度
    set("material",***);  
    set("x span",***);   
    set("y span",***);   
    set("first axis","z");       
    set("rotation 1",***);  #旋转角

FDTD仿真PB型结果展示

点击运行等它跑完，可查看monitor结果（选择monitor右键>visualize）结果如下：

分别为焦平面(XY)上和YZ面上的强度分布。

FDTD设置（扫参优化偏振转化率）

前面说到如何设置旋转角，但是纳米棒的长宽高影响了聚焦的效率，那么如何确定纳米棒的长宽高呢？这需要扫参（如果你懒得扫，可以白嫖别人论文中别人扫的参数，但是你自己做还是要自己扫的）

扫参步骤

1.选中optimization and sweep，选择扫描对象，设置扫描范围和点数，下方result中选择输出的参数，设置完成后点击运行，运行（不是运行这个project，选中这个sweep，右键run，运行这个sweep）完成后即可得到结果。

多个参数嵌套需要insert parameter sweep。
计算偏振转化率（PCR）需要扫四个参数:xy偏振的透过率和相位Tx,Ty,phi_x,phi_y，然后计算与入射光同偏振和正交偏振的复透射系数tco,tcr和PCR。

t_co=1/2.*(sqrt(T_x).*exp(1i.*phi_x)+sqrt(T_y).*exp(1i.*phi_y));
t_cr=1/2.*(sqrt(T_x).*exp(1i.*phi_x)-sqrt(T_y).*exp(1i.*phi_y));
PCR=t_cr.*conj(t_cr)./(t_cr.*conj(t_cr)+t_co.*conj(t_co));

然后选出PCR最大的cell的X_span,Y_span,Z_span作为你的纳米棒的长宽高。

共振相位型/传播相位型

不论是共振型超构表面或是传播相位型超构表面，都是通过调节单元结构的几何尺寸来实现按需设计的振幅、相位、偏振。
特点：依赖于单元结构的形状和几何参数调节共振来实现相位、振幅的调制，工作带宽窄，对结构参数敏感（若波长改变需要重新扫参！！！），对加工精度要求高，但是使用线偏振光即可，不必用圆偏振光。

FDTD仿真共振型超表面步骤：

1.扫参，获得不同参数纳米棒对应的透过率和相位
2.根据透镜相位分布和扫参结果生成阵列
其中步骤的细节和第一部分基本一致，直接展示结果（为不同直径的圆柱）：
下图为扫参结果：

下图为透镜阵列和聚焦效果：

你扫的结构的数量越多，可选择的范围越大，你想实现的效果可能会好一点，但是扫参很耗时间，自行衡量。

题外话：每年4-5月和12月关于这篇文章的私信和评论都会暴涨，绝，是因为大家在做毕设吗？