matlab中，连续小波变换、离散小波变换函数使用比较复杂，最近做了个总结。

参考连接

参考1：https://www.jianshu.com/p/56733f6c0a10

参考2：小波变换工具箱（7页）-原创力文档

参考3：《Matlab信号处理》 沈再阳，清华大学出版社，第8章

注意：以下所有函数均为matlab 2020a环境中测试，更早的版本未做测试。

一、连续小波变换

1.1 正变换cwt

1.1.1 语法

语法如下，详细用法可通过命令【doc cwt】详细了解，一般使用时只需用其中两个参数即可：

①wname：小波基的名称：分别对应为：

wname的值	小波基
morse	Morse
amor	Morlet（Gabor）
bump	Bump

②fs：x的抽样频率。当给定fs时，画出的时频图的XY轴分别为实际的时间和频率；不指定时，画出的时归一化频率和采样点。

1.1.2 示例

cwt函数 用法比较简单，可以举个简单例子如下：其中锥形虚线为影响锥，影响锥范围内的值可信度较高：

clc; clear; close all;

load sumsin;
x = sumsin(1:500);
x = x + randn(1, length(x));
Fs = 10;
figure;     cwt(x, 'amor');     % 不指定Fs
figure;     cwt(x, 'amor', Fs);     % 指定Fs

1.2 反变换icwt

1.2 .1 语法

用法基本同正变换，其中参数说明如下：

wt：正变换得到的矩阵；

xrec：反变换重构的信号。注意重构的信号和原信号还是有区别的。

 1.2.2 示例

clc; clear; close all;

load sumsin;
x = sumsin(1:500);
x = x + randn(1, length(x));
Fs = 10;
[wt, f] = cwt(x, 'amor', Fs);     % 指定Fs
xrec1 = icwt(wt, 'amor');       % 反变换，指定小波基
xrec2 = icwt(wt, f, [0.06, 0.31]);       % 反变换，指定频率范围可实现滤波效果。

subplot(311);   plot(x);        title('x');
subplot(312);   plot(xrec1);    title('全频率小波逆变换')
subplot(313);   plot(xrec2);    title('针对部分频率范围进行小波逆变换')

二、离散小波变换 

2.1 函数总结

2.1.1 函数列表

 

 2.1.2 小波分解图

2.1.2.1 小波分解的算法步骤

2.1.2.2  小波重构的算法步骤

其实就是上采样后分别通过低通、高通滤波器。

 2.2 小波基总结

使用离散小波变换时，经常会设置错小波基函数。因为离散小波变换的小波基参数wname的格式应给为【wavelet_name】+[number]。具体总结如下：

wname的值	小波基名称	N取值
morl	Morlet小波	-
mexh	墨西哥草帽小波	-
meyr	Meyer小波	-
haar	Haar小波	-
dbN	紧支集正交小波	1，2，3，...
symN	近似对称的紧支集正交小波	通常取2~8
coifN	Coiflet小波	1~5
biorNr，Nd	双正交样条小波。r-重构；d-分解	1~6

2.3 示例

2.3.1 dwt、idwt

clear all;
load sumsin;
x = sumsin(1:500);
[cA, cD] = dwt(x, 'db2');
x_idwt = idwt(cA, cD, 'db2');

subplot(411);   plot(x);    title('x');
subplot(412);   plot(cA);   title('cA of dwt'); xlim([1, length(x)]);
subplot(413);   plot(cD);   title('cD of dwt'); xlim([1, length(x)]);
subplot(414);   plot(x_idwt);   title('idwt'); xlim([1, length(x)]);

 2.3.2 wavedec、waverec、wrcoef

clear; 

load sumsin;
x = sumsin(1:500);
[c, l] = wavedec(x, 3, 'db3');
subplot(521);	plot(x);    title('x');   xlim([1, length(x)]);

xx = waverec(c,l,'db3');
subplot(522);	plot(x);    title('waverec重构信号');   xlim([1, length(x)]);

subplot(523);   plot(c);    title('wavedec-3个尺度分解结果');   xlim([1, length(x)]);

for i=1:3
    a1 = wrcoef('a', c, l, 'db3', i);      % a-低频重构，d-高频重构
    subplot(5,2, 2*i + 3);   plot(a1);    
    title(['wrcoef-从第', num2str(i),'个尺度的低频分量重构到0级']);   xlim([1, length(x)]);
end

for i=1:3
    a1 = wrcoef('d', c, l, 'db3', i);      % a-低频重构，d-高频重构
    subplot(5,2, 2*i + 4);   plot(a1);    
    title(['wrcoef-从第', num2str(i),'个尺度的高频分量重构到0级']);   xlim([1, length(x)]);
end

 2.2.3 upwlev、upcoef