数理统计——参数估计的无偏性、有效性以及一致性（相合性）
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无偏性
定义式：$$E(\hat\theta)=\theta$$
无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，则称此此估计量为被估计参数的无偏估计，即具有无偏性，是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是：在多次重复下，它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中。
无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差。统计推断的误差有系统误差和随机误差两种。无论用什么样的估计值去估计，总会时而对某些样本偏高，时而对另一些样本偏低。而无偏性表示，把这些正负偏差在概率上平均起来，其值为零，即无偏估计量只有随机误差而没有系统误差。例如，用样本均值作为总体均值的估计时，虽无法说明一次估计所产生的偏差，但这种偏差随机地在0的周围波动，对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差。
问题：
(1)无偏估计有时并不一定存在。
(2)可估参数的无偏估计往往不唯一。
(3)无偏估计不一定是好估计。
(1)无偏估计有时并不一定存在。
(2)可估参数的无偏估计往往不唯一。
(3)无偏估计不一定是好估计。
有偏估计可以修正为无偏估计。
有效性
有效性就是看估计量的方差值，方差代表波动，波动越小越有效。
若\(D(\hat\theta_1)<D(\hat\theta_2)\)则\(\hat\theta_1\)比\(\hat\theta_2\)更加有效。
一致性（相合性）
一致性就是在大样本条件下，估计值接近真实值。
当\(\forall\varepsilon>0\)有：
$$\lim\limits_{n\to\infty}P\left(|\hat\theta-\theta|\ge\varepsilon\right)=0.$$
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