优先级队列priority_queue

优先级队列是一个拥有权值的queue，其内部元素按照元素的权值排列。权值较高者排在最前优先出队。其中缺省情况下系统是通过一个max-heap以堆实现完成排序特性，表现为一个以vector表现的完全二叉树

1、优先级队列介绍

这是一个queue，所以只允许在底端加入元素，并从顶端取出元素。
但是优先级队列中的元素并非依照被推入队列的顺序排列。而是自动依照元素的权值排列。权值最高者排在最前面。
缺省的情况下维护的是一个大堆，即权值以从高到低排列。

priority_queue<Type, Container, Functional>

其中Type代表数据类型，Container代表容器类型，缺省状态为vector; Functional是比较方式，默认采用的是大顶堆(less<>)。

//升序队列  小顶堆 great 小到大
priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > pri_que;
//降序队列  大顶堆 less  大到小 默认
priority_queue <int,vector<int>,less<int> > pri_que;

2、优先级队列内置函数

q.size();//返回q里元素个数
q.empty();//返回q是否为空，空则返回1，否则返回0
q.push(k);//在q的末尾插入k
q.pop();//删掉q的第一个元素
q.top();//返回q的第一个元素

3、自定义比较函数

①仿函数（函数对象）

使用这种方式，需要显示定义优先级队列的容器类型和比较函数

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
//函数对象类
template <typename T>
class cmp
{
public:
    //重载 () 运算符
    bool operator()(T a, T b)
    {
        return a.x < b.x;
    }
};
struct node {
    int x;
    int y;
};
int main()
{
    node a = {1,2};
    node b = {0,2};
    node c = {1,3};
    node d = {2,5};
    node e = {3,6};
    priority_queue<node, vector<node>, cmp<node>> pq; // 显式指定容器类型和比较函数
    pq.push(a);
    pq.push(b);
    pq.push(c);
    pq.push(d);
    pq.push(e);
    while (!pq.empty())
    {
        cout << pq.top().x << "," << pq.top().y << endl;
        pq.pop();
    }
    return 0;
}

结果：

②、使用自定义类型比较关系

重载比较类型的 < 符号，之后在类型直接写类型名称即可

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
struct node {
    int x;
    int y;
    bool operator < (node b) const { // 这里后面的const必须加
        return this->x < b.x;
    }
};
int main()
{
    node a = {1,2};
    node b = {0,2};
    node c = {1,3};
    node d = {2,5};
    node e = {3,6};
    priority_queue<node> pq; // 只写类型名称即可
    pq.push(a);
    pq.push(b);
    pq.push(c);
    pq.push(d);
    pq.push(e);
    while (!pq.empty())
    {
        cout << pq.top().x << "," << pq.top().y << endl;
        pq.pop();
    }
    return 0;
}

结果：

③、使用lambda表达式

使用lambda表达式需要在pq对象构造的时候，将lambda表达式作为参数传入其中，即pq(cmp)

#include<iostream>
#include<queue>
#include<functional>
using namespace std;

struct node {
    int x;
    int y;
};
int main()
{
    auto cmp = [](node x, node y) {
        return x.x < y.x;
    };
    node a = {1,2};
    node b = {0,2};
    node c = {1,3};
    node d = {2,5};
    node e = {3,6};
    priority_queue<node, vector<node>, decltype(cmp)> pq(cmp); // 需要在pq对象创建的时候将lambda表达式作为参数传入
    // priority_queue<node, vector<node>, function<bool(node, node)> > pq(cmp); // 和上面的效果相同，但是用function需要包含头文件functional
    pq.push(a);
    pq.push(b);
    pq.push(c);
    pq.push(d);
    pq.push(e);
    while (!pq.empty())
    {
        cout << pq.top().x << "," << pq.top().y << endl;
        pq.pop();
    }
    return 0;
}

结果：

④、函数指针

使用函数指针与使用lambda表达式类似，都是在priority_queue<.,.,Cmp>中定义Compare的类型同时在priorityQueue(cmp)的中输入具体的对象作为参数，不过 这里使用的是函数和函数的指针（地址）而不是lambda表达式对象。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<functional>
using namespace std;

struct node {
    int x;
    int y;
};
bool cmp(node x, node y)
{
    return x.x < y.x;
}
int main()
{
    node a = {1,2};
    node b = {0,2};
    node c = {1,3};
    node d = {2,5};
    node e = {3,6};
    bool (*funcp)(node x, node y) = cmp;
    priority_queue<node, vector<node>, decltype(*funcp)> pq(*funcp);
    pq.push(a);
    pq.push(b);
    pq.push(c);
    pq.push(d);
    pq.push(e);
    while (!pq.empty())
    {
        cout << pq.top().x << "," << pq.top().y << endl;
        pq.pop();
    }
    return 0;
}

结果：

4、优先级队列排序函数的顺序问题

对于sort和priority_queue，使用greater和less类模板是结果不同的。

主要原因是因为priority_queue的内部实现方法是堆，less对应的是大顶堆。在此排序下调用top()得到的是堆顶，也就是取值时是从大到小。push对应的底层函数是push_heap()，每次添加元素入堆时，在默认情况下添加进去的数据作为较小值入堆。

//默认都是less
sort(vec.begin(),vec.end(),less<int>());  			 //内置类型从小到大   升序
priority_queue <int,vector<int>,less<int> > pql;	//top出数据从大到小   降序

sort(vec.begin(),vec.end(),greater<int>());			//内置类型从大到小     降序 
priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > pqg;	//top出数据从小到大   升序

方法或容器	less()的顺序	greater()的顺序	cmp函数 >	cmp函数 <
priority_queue 全是反过来的	降序 大->小	升序 小->大	升序 小->大	降序 大->小
sort	升序 小->大	降序 大->小	降序 大->小	升序 小->大

除了priority_queue使用的是堆，导致全部大小比较反了过来，其他均是正常符合逻辑的操作，即判断为func(a,b)判断为true则a在前。只有priority_queue特殊，如果func(a,b)判断为true，优先级队列中b在前。

注意： 队头在最右侧

struct node{
    int x;
    int y;
}point;
bool operator<(const node &a,const node &b)
{
    if(a.x==b.x) return a.y > b.y;
    else return a.x < b.x;
}
priority_queue<node> Q;

1、sort排序里面的比较函数，将元素按照比较函数的逻辑排序
2、优先队列priority_queue里面默认使用大顶堆，也就是less<>，并不是按照比较的顺序直接进行排序。
3、如上述代码，对于a和b的排序，先对a.x和b.x进行比较，如果前者小，其优先级低，放在后面，按照降序排列；如果两者相等，再对a.y和b.y进行比较，如果前者小，此时优先级高，放在前面，按照升序排列。
4、总结，先按照x降序排列，对于x相同的，按照y升序排列，而非直接根据大小进行排列。排列的标准是优先级，而非具体的数值大小。返回true代表优先级更低。

参考资料：
1、https://blog.csdn.net/qq_29592167/article/details/82708780
2、https://zhuanlan.zhihu.com/p/344121142
3、https://blog.csdn.net/qq_41484228/article/details/123137801
4、https://blog.csdn.net/red_red_red/article/details/84559951