双重差分模型DID学习

1.DID介绍

1.1 特点

双重差分模型 （Difference-Differences, DID）是政策评估的非实验方法中最为常用的一种方法，其中交互项是DID的灵魂。
交互项形式拥有各种形式，包括（1）传统DID；（2）经典DID；（3）异时DID；（4）广义DID；以及（5）异质性DID。下面分别介绍这几种。

1.2 传统DID

双重差分法是研究“处理效应”（treatment effects）的流行方法。一般来说，DID的使用场景为，在面板数据中，个体可分为两类，即受到政策冲击的“处理组”（treatment group）与未受政策影响的“控制组”（control group）。重点落在政策冲击和是否受到政策冲击，通过引入虚拟变量来实现。即：
政策冲击前后（pre-post）设为0和1，是否受到政策冲击（control-treat）设为0和1.
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
因而，模型常设计为
在这里插入图片描述
处理组虚拟变量 beta 捕捉了处理组的组别效应（处理组与控制组的固有差别），处理期虚拟变量lambda控制了处理期的时间效应（处理期前后的固有时间趋势）， X为其他控制变量，而交互项xigema 则代表了处理组在处理期的真正效应（受到政策冲击的效应），这正是我们关心的处理效应。然后进行OLS估计即可。

1.3 经典DID

经典DID是在传统DID模型上控制了个体固定效应（individual fixed effects）和时间固定效应（time fixed effects），并去除单独变量。模型如下：
在这里插入图片描述
模型解释如下：
（1）u 为个体固定效应。加入个体固定效应之后，就不必再放入处理组虚拟变量（treat i），否则会引起多重共线性问题。因为前者包含比后者更多的信息（前者控制到个体层面，而后者仅控制到组别层面）。
（2）入 为时间固定效应。同理，加入时间固定效应就不用再加处理期虚拟变量（post t）。否则，将导致严格多重共线性，因为前者包含比后者更多的信息（前者控制了每一期的时间效应，而后者仅控制处理期前后的时间效应）
（3）注意：估计方法依然是OLS，但须使用“聚类稳健标准误”（cluster-robust standard errors）。

1.4 异时DID

在传统与经典DID的模型设定中，一个隐含假设是，处理组的所有个体开始受到政策冲击的时间均完全相同。但有时也会遇到每位个体的处理期不完全一致的情形（heterogeneous timing）；比如，某项试点政策在不同城市分批推出。此时，可使用“异时DID”（heterogeneous timing DID）。
异时DID的关键在于，既然每位个体的处理期不完全一致，则处理期虚拟变量也因个体而异，故应写为post(i,t)，既依赖于个体 i，也依赖于时间 t。模型设定为如下任意一种形式：

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
举一个5期面板数据在stata的应用：
1）定义变量：定义因个体而异的处理期虚拟变量post(i,t)；
2）识别受影响：post1(i,t) = （0,0，1，1,1）代表第1位个体从第3期开始受到政策处理；post2(i,t) = （0,0，0，1,1）代表第2位个体从第4期开始受到政策处理；post3(i,t) = （0,0，0，0,0）代表从未受到政策冲击（属于控制组）。

1.5 广义DID

以上各种DID方法均假设存在处理组与控制组的区别，但有时某项政策在全国统一铺开，此时只有处理组，并没有控制组，是否还能使用DID呢？答案是“能”，可以尝试“广义DID”（generalized DID）。
使用广义DID的重要前提是，虽然所有个体均同时受到政策冲击，但政策对于每位个体的影响力度并不相同，不妨以 intensity（i） 来表示。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
其中，交互项系数为我们关注的对象。此外对于广义DID，文献中也有门槛区分组别的方法，即人为地设定一个门槛值 c，根据 变量是否超过此门槛值来定义处理组与控制组。因为将连续变量压缩为二分变量损失了不少信息，故在实践中已不多见。
在这里插入图片描述

1.6 异质性DID

传统的处理效应模型一般假设“同质性处理效应”（homogeneous treatment effects），即所有个体的处理效应都相同。显然，此假定太苛刻，在实践中难以成立。更为合理的假定则为“异质性处理效应”（heterogeneous treatment effects），即允许每位个体的处理效应不尽相同。具体而言：
1）在DID的框架下，引入异质性处理效应，即在于对交互项（treatpost）的调整，即引入在组别上的交互项（treatpost*group）。
2）模型建立上，在经典DID的模型中，再引入三重交互项 ，构建异质性DID模型。
在这里插入图片描述
由上式可知，对于group=0 那类处理组个体，其处理效应为 s。而对于 group=1那类处理组个体，其处理效应为（s+t） 。因而其处理效应是异质的（只要三重交互项的系数显著）。
3）推广到多雷，只要将将所有个体分为 M 类，设立 (M -1) 个类别虚拟变量。

2. DID 平行趋势检验

注意，DID应用的前提是未受到政策冲击时，treat组和control组的变化趋势是平行的，因而进行平行趋势检验是绝对必要的。
从文献来看，最为常见的展示是否符合平行趋势假设的检验方法有两个：
其一，对比不同组别因变量均值的时间趋势；其二，回归中加入各时点虚拟变量与政策变量的交互项，若政策或称为处理发生前的交互项系数不显著，则表明的确有着平行趋势。

  • 第一种的方法（图片来源于stata连享会）为：
    在这里插入图片描述
  • 第二种方式分为：代码操作和图形输出

安装命令：安装 coefplot
生成各时点虚拟变量与政策变量的交互项的交互项
进行回归
输出图形
例子学习于：多期DID：平行趋势检验图示
详见学习链接

3 实践举例

3.1 所有个体开始受到政策冲击的时间均完全相同

例子参考学习自：
连享会-倍分法DID详解 (一)：传统 DID

/* 模拟数据的生成 */
///设定60个观测值，设定随机数种子
clear all
set obs 60
set seed 10101
gen id = _n
// 每一个数值的数量扩大11倍，再减去前六十个观测值，即60*11-60 = 600，为60个体10年的面板数据
expand 11
drop in 1/60
count
///以id分组生成时间标识
bysort id : gen time = _n + 1999
xtset id time
///生成协变量x1, x2
gen x1 = rnormal(1,7)
gen x2 = rnormal(2,5)
///生成个体固定效应和时间固定效应
sort time id
by time : gen ind = _n
sort id time
by id : gen T = _n
///生成treat和post变量，以2005年为接受政策干预的时点，id为30-60的个体为处理组，其余为控制组
gen D = 0
replace D = 1 if id > 29
gen post = 0
replace post = 1 if time >= 2005
///将基础数据结构保存成dta文件，命名为DID_Basic_Simu.dta,默认保存在当前的 working directory 路径下
save "DID_Basic_Simu.dta",replace

3.1.1 政策效果不随时间而变DID

///调用本文第二部分生成的基础数据结构
use "DID_Basic_Simu.dta",clear
///生成两种潜在结果，并且合成最终的结果变量，令政策的真实效果为10
bysort id : gen y0 = 10 + 5*x1 + 3*x2 + T +ind + rnormal()
bysort id : gen y1 = 10 + 5*x1 + 3*x2 + T +ind + rnormal() if time < 2005
bysort id : replace y1 = 10 + 5*x1 + 3*x2 + 10 + T +ind + rnormal() if time >= 2005
gen y = y0 + D*(y1-y0)
///去除协变量和个体效应对y的影响，画出剩余残差的图像
xtreg y x1 x2,fe r
predict e, ue
binscatter e time, line(connect) by(D)
///输出生成的图片，令格式为800*600
graph export "article1_1.png",as(png) replace width(800) height(600)
///多种回归形式
reg y c.D#c.post x1 x2 i.time i.id,robust
eststo reg
xtreg y c.D#c.post x1 x2 i.time,absorb(id) robust
eststo areg
reghdfe y y c.D#c.post x1 x2, absorb(id time) vce(robust)
estout *, title("The Comparison of Actual Paramerer Values") ///
		 cells(b(star fmt(%9.3f)) se(par)) ///
		 stats(N N_g, fmt(%9.0f %9.0g) label(N Groups)) ///
		 legend collabels(none) varlabels(_cons Constant) keep(x1 x2 c.D#c.post)
///ESA及图示法
///预先生成年度虚拟变量
tab time,gen(year)
reg y i.D#i.time x1 x2, vce(robust)
reghdfe y c.D#(c.year2-year10) x1 x2, absorb(id time) vce(robust)
coefplot, ///
   keep(c.D#c.year2 c.D#c.year3 c.D#c.year4 c.D#c.year5 c.D#c.year6 c.D#c.year7 c.D#c.year8 c.D#c.year9 c.D#c.year10)  ///
   coeflabels(c.D#c.year2 = "-4"   ///
   c.D#c.year3 = "-3"           ///
   c.D#c.year4 = "-2"           ///
   c.D#c.year5 = "-1"           ///
   c.D#c.year6  = "0"             ///
   c.D#c.year7  = "1"              ///
   c.D#c.year8  = "2"              ///
   c.D#c.year9  = "3"              ///
   c.D#c.year10 = "4")            ///
   vertical                             ///
   yline(0)                             ///
   ytitle("Coef")                 ///
   xtitle("Time passage relative to year of adoption of implied contract exception") ///
   addplot(line @b @at)                 ///
   ciopts(recast(rcap))                 ///
   scheme(s1mono)
///输出生成的图片，令格式为800*600
graph export "article1_3.png", as(png) replace width(800) height(600)

3.1.2 政策效果随时间而变DID

///调用本文第二部分生成的基础数据结构
use "DID_Basic_Simu.dta"，clear
///生成两种潜在结果，并且合成最终的结果变量，令政策的真实效果随时间发生变化，即（5*T-T），由于从2005年开始接受干预，因此，每年的政策效果应为24，28，32，36，40.
bysort id: gen y0 = 10  + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind  + rnormal()
bysort id: gen y1 = 10  + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind  + rnormal() if time < 2005
bysort id: replace y1 = 10  + 5 * x1 + 3 * x2 + 10 + T + ind  + rnormal() if time >= 2005
gen y = y0 + D * (y1 - y0)
///去除协变量和个体效应对y的影响，画出剩余残差的图像
xtreg y x1 x2 , fe r
predict e,ue
binscatter e time, line(connect) by(D)
///输出生成的图片，令格式为800*600
graph export "article1_1.png",as(png) replace width(800) height(600)
///多种回归形式
reg y c.D#c.post x1 x2 i.time i.id,	r
eststo reg
xtreg y c.D#c.post x1 x2 i.time, r fe
eststo xtreg_fe
areg y c.D#c.post x1 x2 i.time, absorb(id) robust
eststo areg
reghdfe y c.D#c.post x1 x2, absorb(id time) vce(robust)
eststo reghdfe
estout *, title("The Comparison of Actual Paramerer Values") ///
		 cells(b(star fmt(%9.3f)) se(par)) ///
		 stats(N N_g, fmt(%9.0f %9.0g) label(N Groups)) ///
		 legend collabels(none) varlabels(_cons Constant) keep(x1 x2 c.D#c.post)
///ESA及图示法
///预先生成年度虚拟变量
tab time, gen(year)
reghdfe y i.D#i.time x1 x2, vce(robust) absorb(id time)
reghdfe y c.D#(c.year2-year10) x1 x2, absorb(id time) vce(robust)
coefplot, ///
   keep(c.D#c.year2 c.D#c.year3 c.D#c.year4 c.D#c.year5 c.D#c.year6 c.D#c.year7 c.D#c.year8 c.D#c.year9 c.D#c.year10)  ///
   coeflabels(c.D#c.year2 = "-4"   ///
   c.D#c.year3 = "-3"           ///
   c.D#c.year4 = "-2"           ///
   c.D#c.year5 = "-1"           ///
   c.D#c.year6  = "0"             ///
   c.D#c.year7  = "1"              ///
   c.D#c.year8  = "2"              ///
   c.D#c.year9  = "3"              ///
   c.D#c.year10 = "4")            ///
   vertical                             ///
   yline(0)                             ///
   ytitle("Coef")                 ///
   xtitle("Time passage relative to year of adoption of implied contract exception") ///
   addplot(line @b @at)                 ///
   ciopts(recast(rcap))                 ///
   scheme(s1mono)
 ///输出生成的图片，令格式为800*600
 graph export "article1_4.png",as(png) replace width(800) height(600)

3.2 个体受到政策冲击的时间不相同

倍分法DID详解 (二)：多时点 DID (渐进DID)
所有个体开始受到政策冲击的时间均完全相同：Standard DID
在这里插入图片描述
个体开始受到政策冲击的时间不相同：Time-varying DID
在这里插入图片描述

 /* 模拟数据的生成 */
 ///设定60个观测值，设定随机数种子
clear all
set obs 60 
set seed 10101
gen id =_n
/// 每一个数值的数量扩大11倍，再减去前六十个观测值，即60*11-60 = 600，为60个体10年的面板数据
expand 11
drop in 1/60
count
///以id分组生成时间标识
bysort id: gen time = _n+1999
xtset id time
///生成协变量以及个体和时间效应
gen x1 = rnormal(1,7)
gen x2 = rnormal(2,5)
sort time id
by time: gen ind = _n
sort id time
by id: gen T = _n
gen y = 0
///生成处理变量,此时D为Dit,设定1-20在2004年接受冲击，21-40为2006年，36-60为2008年
gen D = 0
gen birth_date = 0
forvalues i = 1/20{
	replace D = 1 if id  == `i' & time >= 2004
	replace birth_date = 2004 if id == `i'
}
forvalues i = 21/40{
	replace D = 1 if id  == `i' & time >= 2006
	replace birth_date = 2006 if id == `i'
}
forvalues i = 41/60{
	replace D = 1 if id  == `i' & time >= 2008
	replace birth_date = 2008 if id == `i'
}
///将基础数据结构保存成dta文件，命名为DID_Basic_Simu.dta,默认保存在当前的 working directory 路径下
save "DID_Basic_Simu_1.dta", replace

3.2.1 政策效果不随时间而变DID

/* 政策效果不随时间而变DID */
///调用生成的基础数据文件
use "DID_Basic_Simu_1.dta",clear
///Y的生成，使得接受冲击的个体的政策真实效果为10
bysort id: gen y0 = 10  + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind  + rnormal()
bysort id: gen y1 = 10  + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind  + 10 + rnormal() if time >= 2004 & id >= 1 & id <= 20
bysort id: replace y1 = 10  + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind  + 10 + rnormal() if time >= 2006 & id >= 21 & id <= 40
bysort id: replace y1 = 10  + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind  + 10 + rnormal() if time >= 2008 & id >= 41 & id <= 60
bysort id: replace y1 = 10  + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind  + rnormal() if y1 == .
replace y = y0 + D * (y1 - y0)
///去除个体效应和协变量对Y的影响，得到残差并画图
xtreg y x1 x2 , fe r
predict e, ue
binscatter e time, line(connect) by(D)
///输出生成的图片，令格式为800*600
graph export "article2_1.png",as(png) replace width(800) height(600)
///保存并输出多个命令的结果
reg y c.D x1 x2 i.time i.id, r
eststo reg
xtreg y c.D x1 x2 i.time, r fe
eststo xtreg_fe
areg y c.D x1 x2 i.time, absorb(id) robust
eststo areg
reghdfe y c.D x1 x2, absorb(id time) vce(robust)
eststo reghdfe
estout *, title("The Comparison of Actual Parameter Values") ///
		 cells(b(star fmt(%9.3f)) se(par)) ///
		 stats(N N_g, fmt(%9.0f %9.0g) label(N Groups)) ///
		 legend collabels(none) varlabels(_cons Constant) keep(x1 x2 D)
///ESA及图示法   Time-varying DID 和 Event Study Approach 的结合
///用当前年份减去个体接受处理的年份，得到相对的时间值event，将 -4 期之前的时间归并到第 -4 期，由于部分个体没有多于 -4 期的时间
///然后生成相对时间值的虚拟变量，eventt，并将首期设定为基准对照组
gen event = time - birth_date
replace event = -4 if event <= -4
tab event, gen(eventt)
drop eventt1
xtreg y eventt* x1 x2 i.time, r fe
coefplot, ///
   keep(eventt*)  ///
   coeflabels(eventt2 = "-3"   ///
   eventt3 = "-2"             ///
   eventt4 = "-1"             ///
   eventt5 = "0"              ///
   eventt6  = "1"             ///
   eventt7  = "2"             ///
   eventt8  = "3"             ///
   eventt9  = "4"             ///
   eventt10 = "5")           ///
   vertical                       ///
   yline(0)                       ///
   ytitle("Coef")               ///
   xtitle("Time passage relative to year of adoption of implied contract exception") ///
   addplot(line @b @at)                 ///
   ciopts(recast(rcap))                 ///
   scheme(s1mono)
///输出生成的图片，令格式为800*600
graph export "article2_2.png",as(png) replace width(800) height(600)

3.2.2 政策效果随时间而变DID

/*政策效果随时间而变DID*/
///调用生成的基础数据文件
use "DID_Basic_Simu_1.dta",clear
///Y的生成，设定真实的政策效果为当年为3，并且每年增加3
bysort id: gen y0 = 10  + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind + rnormal()
bysort id: gen y1 = 10  + 5 * x1 + 3 * x2 + T + ind  + (time - birth + 1 ) * 3 + rnormal() if time >= 2004 & id >= 1 & id <= 20
bysort id: replace y1 = 10  + 5 * x1 + 3 * x2 +  T + ind  + (time - birth + 1 ) * 3  + rnormal() if time >= 2006 & id >= 21 & id <= 40
bysort id: replace y1 = 10  + 5 * x1 + 3 * x2 +  T + ind  + (time - birth + 1 ) * 3  + rnormal() if time >= 2008 & id >= 41 & id <= 60
bysort id: replace y1 = 10  + 5 * x1 + 3 * x2 +  T + ind  + rnormal() if y1 == .
replace y = y0 + D * (y1 - y0)
///去除个体效应和协变量对Y的影响，得到残差并画图
xtreg y x1 x2 , fe r
predict e, ue
binscatter e time, line(connect) by(D)
///输出生成的图片，令格式为800*600
graph export "article2_3.png",as(png) replace width(800) height(600)
///保存并输出多个命令的结果
reg y c.D x1 x2 i.time i.id, r
eststo reg
xtreg y c.D x1 x2 i.time, r fe
eststo xtreg_fe
areg y c.D x1 x2 i.time, absorb(id) robust
eststo areg
reghdfe y c.D x1 x2, absorb(id time) vce(robust)
eststo reghdfe
estout *, title("The Comparison of Actual Parameter Values") ///
		 cells(b(star fmt(%9.3f)) se(par)) ///
		 stats(N N_g, fmt(%9.0f %9.0g) label(N Groups)) ///
		 legend collabels(none) varlabels(_cons Constant) keep(x1 x2 D)
///ESA及图示法   Time-varying DID 和 Event Study Approach 的结合
///用当前年份减去个体接受处理的年份，得到相对的时间值event，将 -4 期之前的时间归并到第 -4 期，由于部分个体没有多于 -4 期的时间
///然后生成相对时间值的虚拟变量，eventt，并将首期设定为基准对照组
gen event = time - birth_date
replace event = -4 if event <= -4
tab event, gen(eventt)
drop eventt1
xtreg y eventt* x1 x2 i.time, r fe
coefplot, ///
   keep(eventt*)  ///
   coeflabels(eventt2 = "-3"   ///
   eventt3 = "-2"           ///
   eventt4 = "-1"           ///
   eventt5 = "0"           ///
   eventt6  = "1"             ///
   eventt7  = "2"              ///
   eventt8  = "3"              ///
   eventt9  = "4"              ///
   eventt10 = "5")            ///
   vertical                             ///
   yline(0)                             ///
   ytitle("Coef")                 ///
   xtitle("Time passage relative to year of adoption of implied contract exception") ///
   addplot(line @b @at)                 ///
   ciopts(recast(rcap))                 ///
   scheme(s1mono)
///输出生成的图片，令格式为800*600
graph export "article2_2.png",as(png) replace width(800) height(600)

本文学习总结的文章分别如下：
开学礼包：如何使用双重差分法的交叉项（迄今最全攻略）
多期DID：平行趋势检验图示
连享会-倍分法DID详解 (一)：传统 DID
倍分法DID详解 (二)：多时点 DID (渐进DID)

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