基本符号

小写希腊字母

注：部分希腊字母在数学公式中常以变量形式出现，例如$ϵ$在数学中一般写法为$\epsilon$，$\varphi$在数学中通常写作$\phi$

符号	语法	符号	语法	符号	语法
$\alpha$	\alpha	$\beta$	\beta	$\gamma$	\gamma
$\theta$	\theta	$\epsilon$	\varepsilon	$\delta$	\delta
$\mu$	\mu	$\nu$	\nu	$\eta$	\eta
$\zeta$	\zeta	$\lambda$	\lambda	$\psi$	\psi
$\sigma$	\sigma	$\xi$	\xi	$\tau$	\tau
$\varphi$	\phi	$\phi$	\varphi	$\rho$	\rho
$\chi$	\chi	$\omega$	\omega	$\pi$	\pi

大写希腊字母

大写希腊字母通常是小写希腊字母的LATEX语法第一个字母改为大写，见下表

符号	语法	符号	语法	符号	语法
$\Sigma$	\Sigma	$\Pi$	\Pi	$\Delta$	\Delta
$\Gamma$	\Gamma	$\Psi$	\Psi	$\Theta$	\Theta
$\Lambda$	\Lambda	$\Omega$	\Omega	$\Phi$	\Phi
$\Xi$	\Xi

常用字体

默认的字体为$ABCdef$，也就是\mathnormal{ABCdef}（当然，打公式的时候不需要加上这个\mathnormal，直接打字母就是这个效果）

字体	语法	字体	语法
$\mathrm{ABCdef}$	\mathrm{ABCdef}	$\mathbf{ABCdef}$	\mathbf{ABCdef}
$ABCdef$	\mathit{ABCdef}	$ABCdef$	\pmb{ABCdef}
$\mathcal{ABC}def$	\mathscr{ABCdef}	$\mathcal{A}\mathcal{BC}def$	\mathcal{ABCdef}
$\mathfrak{ABCdef}$	\mathfrak{ABCdef}	$\mathbb{ABC}def$	\mathbb{ABCdef}

常见运算符

运算符	语法	运算符	语法	运算符	语法
$+$	+	$-$	-	$\times$	\times
$\pm$	\pm	$\cdot$	\cdot	$\ast$	\ast
$\cup$	\cup	$\cap$	\cap	$\circ$	\circ
$\vee$	\lor或\vee	$\wedge$	\land或\wedge	$\neg$	\lnot
$\oplus$	\oplus	$\ominus$	\ominus	$\otimes$	\otimes
$\odot$	\odot	$\oslash$	\oslash	$\bullet$	\bullet
$\sqrt{x}$	\sqrt{x}	$\sqrt[n]{x}$	\sqrt[n]{x}

大尺寸运算符

运算符	语法	运算符	语法	运算符	语法
$\sum$	\sum	$\prod$	\prod	$\int$	\int
$\bigcup$	\bigcup	$\bigcap$	\bigcap	$\oint$	\oint
$\bigvee$	\bigvee	$\bigwedge$	\bigwedge	$\iint$	\iint
$\coprod$	\coprod	$⨆$	\bigsqcup	$\iint$	\oiint

常见关系符号

符号	语法	符号	语法	符号	语法
$<$	<	$>$	>	$=$	=
$\le$	\leq	$\ge$	\geq	$\ne$	\neq
$\ll$	\ll	$\gg$	\gg	$\equiv$	\equiv
$\subset$	\subset	$\supset$	\supset	$\approx$	\approx
$\subseteq$	\subseteq	$\supseteq$	\supseteq	$\sim$	\sim
$\in$	\in	$\ni$	\ni	$\propto$	\propto
$⊢$	\vdash	$⊣$	\dashv	$\models$	\models
$\mid$	\mid	$\parallel$	\parallel	$\perp$	\perp
$\notin$	\notin	$\bowtie$	\Join	$\nsim$	\nsim
$⊊$	\subsetneq	$⊋$	\supsetneq

数学模式重音符

符号	语法	符号	语法	符号	语法
$\hat{a}$	\hat{a}	$\bar{a}$	\bar{a}	$\tilde{a}$	\tilde{a}
$\vec{a}$	\vec{a}	$\dot{a}$	\dot{a}	$\ddot{a}$	\ddot{a}
$\widehat{abc}$	\widehat{abc}	$\widetilde{abc}$	\widetilde{abc}	$\overline{abc}$	\overline{abc}

箭头

如果需要长箭头，只需要在语法前面加上\long，例如\longleftarrow即为$⟵$，如果加上\Long则变为双线长箭头，例如\Longleftarrow即为$⟸$

符号	语法	符号	语法	符号	语法
$\leftarrow$	\leftarrow	$\to$	\rightarrow	$\leftrightarrow$	\leftrightarrow
$\Leftarrow$	\Leftarrow	$\Rightarrow$	\Rightarrow	$\iff$	\Leftrightarrow
$\uparrow$	\uparrow	$\downarrow$	\downarrow	$\updownarrow$	\updownarrow
$\Uparrow$	\Uparrow	$\Downarrow$	\Downarrow	$\Updownarrow$	\Updownarrow
$\leftharpoonup$	\leftharpoonup	$\leftharpoondown$	\leftharpoondown	$\rightharpoonup$	\rightharpoonup
$\rightharpoondown$	\rightharpoondown	$\rightleftharpoons$	\rightleftharpoons	$\leftrightharpoons$	\leftrightharpoons
$⟺$	\iff	$\mapsto$	\mapsto

括号

括号	语法	括号	语法	括号	语法
$()$	()	$[]$	[]	{ } \{\} {}	\{\}
$\lfloor \rfloor$	\lfloor\rfloor	$\lceil \rceil$	\lceil\rceil	$⟨⟩$	\langle\rangle

大尺寸括号

括号	语法	括号	语法
$\left(\right)$	\left( \right)	$\left[\right]$	\left[ \right]
$\stackrel{n}{\overbrace{x_1{x}_2\dots x_n}}$	\overbrace{x_1x_2\ldots x_n}^{n}	$\underset{n}{\underbrace{x_1{x}_2\dots x_n}}$	\underbrace{x_1x_2\ldots x_n}_{n}

注：大尺寸的()和[]是可以根据公式的高度自动调节的，例如

\arg\min_{\theta}
\left[
    -\sum_{i=1}^{n}
    \left[
        \mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +
        (1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
    \right]
\right]

$$\arg \underset{\theta }{\min }\left[-\sum _{i=1}^n\left[{\mathbf{y}}^{(i)}\ln (h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))+(1-{\mathbf{y}}^{(i)})\ln (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))\right]\right]$$

可以看出，括号高度可以框住整个公式

因此在这种大型的公式中，使用大尺寸括号视觉效果更美观

其他常见符号

符号	语法	符号	语法	符号	语法
$\forall$	\forall	$\exists$	\exist	$\angle$	\angle
$\varnothing$	\emptyset	$\partial$	\partial	$\infty$	\infty
$\dots$	\ldots	$\cdots$	\cdots	$\dots$	\dots
$⋮$	\vdots	$\ddots$	\ddots	$\prime$	\prime
$\because$	\because	$\therefore$	\therefore	$\square$	\Box
$△$	\triangle	$\S$	\S

数学公式写法

上下标

• ^：上标
• _：下标

例如:

• \sum_{i=1}^{n}X_n表示${\sum }_{i=1}^n{X}_n$
• \int_{0}^{\infty}x^2dx表示${\int }_0^{\infty }{x}^{2}dx$
• \prod_{i=1}^{n}X_n表示${\prod }_{i=1}^n{X}_n$

分数

使用\frac{}{}即可，例如\frac{a}{b}表示$\frac{a}{b}$

插入文字

使用\text，例如\text{hello,world!}表示$\text{hello,world!}$

常见函数

函数	语法	函数	语法	函数	语法
$\log ()$	\log()	$\ln ()$	\ln()	$\lg ()$	\lg()
$\max$	\max	$\min$	\min	${\lim }_{x\to \infty }$	\lim_{x \to \infty}
$\arg {\max }_{c\in C}$	\arg\max_{c \in C}	$\arg {\min }_{c\in C}$	\arg\min_{c \in C}	$\exp$	\exp

矩阵、行列式

&表示分隔元素，\\表示换行

A=
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{pmatrix}

$$A=\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right)$$

A=
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{bmatrix}

$$A=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]$$

A=
\begin{Bmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{Bmatrix}

$$A=\left\{\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right\}$$

A=
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{vmatrix}

$$A=\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$$

A=
\begin{Vmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{Vmatrix}

$$A=\Vert \begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\Vert$$

A=
\begin{matrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{matrix}

$$A=\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}$$

多行公式对齐

使用\begin{split} \end{split}，在需要对齐的地方添加&符号，注意需要用\\来换行。

例如：

\begin{split}
L(\theta)
&=	\arg\max_{\theta}\ln(P_{All})\\
&=	\arg\max_{\theta}\ln\prod_{i=1}^{n}
    \left[
        (h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{\mathbf{y}^{(i)}}\cdot
        (1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{1-\mathbf{y}^{(i)}}
    \right]\\
&=	\arg\max_{\theta}\sum_{i=1}^{n}
	\left[
		\mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +
		(1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
	\right]\\
&=	\arg\min_{\theta}
	\left[
        -\sum_{i=1}^{n}
        \left[
            \mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +
            (1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
        \right]
	\right]\\
&=	\arg\min_{\theta}\mathscr{l}(\theta)
\end{split}

$$\begin{array}{rl}L(\theta )& =\arg \underset{\theta }{\max }\ln (P_{All})\\ & =\arg \underset{\theta }{\max }\ln \prod _{i=1}^n\left[(h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}){)}^{{\mathbf{y}}^{(i)}}\cdot (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}){)}^{1-{\mathbf{y}}^{(i)}}\right]\\ & =\arg \underset{\theta }{\max }\sum _{i=1}^n\left[{\mathbf{y}}^{(i)}\ln (h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))+(1-{\mathbf{y}}^{(i)})\ln (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))\right]\\ & =\arg \underset{\theta }{\min }\left[-\sum _{i=1}^n\left[{\mathbf{y}}^{(i)}\ln (h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))+(1-{\mathbf{y}}^{(i)})\ln (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))\right]\right]\\ & =\arg \underset{\theta }{\min }l(\theta )\end{array}$$

上例中，在=前添加了&，因此实现等号对齐；

\begin{split} \end{split}语法默认为右对齐，也就是说如果不在任何地方添加&符号，则公式默认右侧对齐，例如：

\begin{split}
L(\theta)
=	\arg\max_{\theta}\ln(P_{All})\\
=	\arg\max_{\theta}\ln\prod_{i=1}^{n}
    \left[
        (h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{\mathbf{y}^{(i)}}\cdot
        (1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{1-\mathbf{y}^{(i)}}
    \right]\\
=	\arg\max_{\theta}\sum_{i=1}^{n}
	\left[
		\mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +
		(1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
	\right]\\
=	\arg\min_{\theta}
	\left[
        -\sum_{i=1}^{n}
        \left[
            \mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +
            (1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
        \right]
	\right]\\
=	\arg\min_{\theta}\mathscr{l}(\theta)
\end{split}

上述LATEX代码没有添加&符号，则公式右对齐：
$$\begin{array}{r}L(\theta )=\arg \underset{\theta }{\max }\ln (P_{All})\\ =\arg \underset{\theta }{\max }\ln \prod _{i=1}^n\left[(h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}){)}^{{\mathbf{y}}^{(i)}}\cdot (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}){)}^{1-{\mathbf{y}}^{(i)}}\right]\\ =\arg \underset{\theta }{\max }\sum _{i=1}^n\left[{\mathbf{y}}^{(i)}\ln (h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))+(1-{\mathbf{y}}^{(i)})\ln (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))\right]\\ =\arg \underset{\theta }{\min }\left[-\sum _{i=1}^n\left[{\mathbf{y}}^{(i)}\ln (h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))+(1-{\mathbf{y}}^{(i)})\ln (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))\right]\right]\\ =\arg \underset{\theta }{\min }l(\theta )\end{array}$$

如果希望左对齐，例如

\begin{split}
&\ln h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})
=	\ln\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}}
= 	-\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})\\
&\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
=	\ln(1-\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}})
= 	-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}-\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})
\end{split}

$$\begin{array}{rl}& \ln h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)})=\ln \frac{1}{1+e^{-{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}}}=-\ln (1+e^{{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}})\\ & \ln (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))=\ln (1-\frac{1}{1+e^{-{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}}})=-{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}-\ln (1+e^{{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}})\end{array}$$

除了\begin{split} \end{split}，也可以用\begin{align} \end{align}，用法与split相同，对齐方式也相同；

只有一点不同：采用align环境会默认为每一条公式编号（如下例），split则不会编号。

\begin{align}
&\ln h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})
=	\ln\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}}
	= -\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})\\
&\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
=	\ln(1-\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}})
	= -\theta^T \mathbf{x}^{(i)}-\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})
\end{align}

$$\begin{array}{rl}& \ln h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)})=\ln \frac{1}{1+e^{-{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}}}=-\ln (1+e^{{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}})\\ & \ln (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))=\ln (1-\frac{1}{1+e^{-{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}}})=-{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}-\ln (1+e^{{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}})\end{array}$$

但可以在align后加一个*号，则align环境也可以取消公式自动编号，如下：
(也就是说align*和split的用法完全相同)

\begin{align*}
&\ln h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})
=	\ln\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}}
	= -\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})\\
&\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
=	\ln(1-\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}})
	= -\theta^T \mathbf{x}^{(i)}-\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})
\end{align*}

$$\begin{array}{rl}& \ln h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)})=\ln \frac{1}{1+e^{-{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}}}=-\ln (1+e^{{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}})\\ & \ln (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))=\ln (1-\frac{1}{1+e^{-{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}}})=-{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}-\ln (1+e^{{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}})\end{array}$$

方程组

使用\begin{cases} \end{cases}

例如：

\begin{cases}
    \begin{split}
        p &= P(y=1|\mathbf{x})=
        	\frac{1}{1+e^{-\theta^T\mathbf{X}}}\\
        1-p &= P(y=0|\mathbf{x})=1-P(y=1|\mathbf{x})=
        	\frac{1}{1+e^{\theta^T\mathbf{X}}}
    \end{split}
\end{cases}

$$\{\begin{array}{l}\begin{array}{rl}p& =P(y=1|\mathbf{x})=\frac{1}{1+e^{-{\theta }^T\mathbf{X}}}\\ 1-p& =P(y=0|\mathbf{x})=1-P(y=1|\mathbf{x})=\frac{1}{1+e^{{\theta }^T\mathbf{X}}}\end{array}\end{array}$$

注意LATEX语法可以嵌套使用，上例即为\begin{cases} \end{cases}下嵌套了begin{split} \end{split}。

也可以将公式和文字结合起来，例如：

\text{Decision Boundary}=
\begin{cases}
    1\quad \text{if }\ \hat{y}>0.5\\
    0\quad \text{otherwise}
\end{cases}

$$\text{Decision Boundary}=\{\begin{array}{l}1\text{if}\hat{y}>0.5\\ 0\text{otherwise}\end{array}$$
注：\quad表示空格。