最近由于实际需要在学习pytorch，作为深度学习中最为重要的反向传播计算，pytorch用非常简单的backward( )函数就实现了，但是在实现过程中对于其参数存在一些疑问，下面就从pytorch中反向传播求导的计算方式，backward( )函数参数来进行说明。

这里首先还是放出backward( )函数的pytorch文档，因为整个说明主要还是围绕这个函数来进行的。

问题描述

从上面的文档可以看到backward函数有一个奇怪的参数：grad_tensors，在实现pytorch的官方教程中可以发现：

import torch
import torch.nn as nn

x = torch.tensor([2, 3, 4], dtype=torch.float, requires_grad=True)
print(x)
y = x * 2
while y.norm() < 1000:
    y = y * 2
print(y)

y.backward(torch.ones_like(y))
print(x.grad)

上面的程序的输出为：

tensor([2., 3., 4.], requires_grad=True)
tensor([ 512.,  768., 1024.], grad_fn=<MulBackward0>)
tensor([256., 256., 256.])

这里我们分布来讲述上面的过程：

1. 创建一个张量x，并设置其 requires_grad参数为True，程序将会追踪所有对于该张量的操作，当完成计算后通过调用 .backward()，自动计算所有的梯度， 这个张量的所有梯度将会自动积累到 .grad 属性。
2. 创建一个关于x的函数y，由于x的requires_grad参数为True，所以y对应的用于求导的参数grad_fn为<MulBackward0>。这是因为在自动梯度计算中还有另外一个重要的类Function，Tensor 和 Function互相连接并生成一个非循环图，它表示和存储了完整的计算历史。 每个张量都有一个.grad_fn属性，这个属性引用了一个创建了Tensor的Function（除非这个张量是用户手动创建的，即，这个张量的 grad_fn 是 None，例如1中创建的x的 grad_fn 是 None）
3. 我们进行反向传播并输出x的梯度值，而这里出现了一个参数torch.ones_like(y)即为grad_tensors参数，这里便引入了我们的问题：

为什么在求导的过程中需要引入这个参数，如果我们不引入这个参数的话，则会报下面的错误：

RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs

即为提示我们输出不是一个标量

下面就开始分析这个问题以及这个参数的作用。

pytorch实现反向传播中求导的方法

这里主要参考pytorch计算图文章中的讲解：

由上面的文章知道pytorch是动态图机制，在训练模型时候，每迭代一次都会构建一个新的计算图。而计算图其实就是代表程序中变量之间的关系。对于$y=(a+b)(b+c)$这个例子可以构建如下计算图：

上面的计算图中每一个叶子节点都是一个用户自己创建的变量，在网络backward时候，需要用链式求导法则求出网络最后输出的梯度，然后再对网络进行优化，如下就是网络的求导过程。

通过观察上面的计算图可以发现一个很重要的点：

pytorch在利用计算图求导的过程中根节点都是一个标量，即一个数。当根节点即函数的因变量为一个向量的时候，会构建多个计算图对该向量中的每一个元素分别进行求导，这也就引出了下一节的内容

这里顺带说一下：

pytoch构建的计算图是动态图，为了节约内存，所以每次一轮迭代完也即是进行了一次backward函数计算之后计算图就被在内存释放，因此如果你需要多次backward只需要在第一次反向传播时候添加一个retain_graph=True标识，让计算图不被立即释放。实际上文档中retain_graph和create_graph两个参数作用相同，因为前者是保持计算图不释放，而后者是创建计算图，因此如果我们不想要计算图释放掉，将任意一个参数设置为True都行。（这一段说明的内容与本文主要说明的内容无关，只是顺带说明一下）

backward函数

结合上面两节的分析，可以发现，pytorch在求导的过程中，分为下面两种情况：

• 如果是标量对向量求导(scalar对tensor求导)，那么就可以保证上面的计算图的根节点只有一个，此时不用引入grad_tensors参数，直接调用backward函数即可
• 如果是(向量)矩阵对(向量)矩阵求导(tensor对tensor求导)，实际上是先求出Jacobian矩阵中每一个元素的梯度值(每一个元素的梯度值的求解过程对应上面的计算图的求解方法)，然后将这个Jacobian矩阵与grad_tensors参数对应的矩阵进行对应的点乘，得到最终的结果。

Jacobian矩阵参考：Jacobian矩阵和Hessian矩阵

为什么pytorch不支持tensor对tensor求导，而是引入grad_tensors参数参考：PyTorch 的 backward 为什么有一个 grad_variables 参数？