t 分布

t分布（t-distribution）,用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的平均值

如果总体方差已知，则应该使用正态分布

自由度越大，t分布越接近标准正太分布

随自由度的增大，t分布逐渐逼近标准正太分布

t分布曲线的特点：

1. t分布曲线是单峰分布，它以0为中心，左右对称
2. t分布的形状与样本数n有关。自由度越小，t值越分散，曲线的峰部越矮
3. t分布不是一条曲线，而是很多曲线的集合（一簇曲线）

t界值表：

t 检验

T检验，也称为Student's t test，主要用户样本含量较小，总体标准差未知的正太分布资料

T检验，是用于小样本的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。

以t分布为基础的一类比较均数的假设检验方法。

事先规定一个较小的概率

T检验的应用：

• 单样本检验（one sample t test）

检验一个正态分布的总体的均值是否在满足零假设的值之内

推断样本所属总体的均数是否与已知值有差异

例子：

提出无效假设

双侧检验，检验水准

求t值，

自由度=35-1=34

通过查表，可知，0.05对应的t值是2.032

所以，我们不拒绝（接受）原假设

首先，提出无效假设

（这里我是有个疑问，对立假设，不应该是

然后，带入公式，求t值

样本数=10，自由度=9，查表知道0.05对应的是2.262，我们的t值=2.55

所以，我们的p值是小于临界值2.262的，我们拒绝原假设，选择备选假设，平均高度大于1.60m，符合要求。

这里的话，使用Excel是可以求p值的，使用函数：TDIST

• 配对样本T检验

配对设计（paired design），是一种特殊的设计方式，能够很好地控制非实验因素对结果的影响，有自身配对和异体配对之分

将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子，目的是消除混杂因素的影响，一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外，其它因素基本齐同，每对中的两个个体随机给予两种处理。