【三角函数】和差化积、积化和差的公式及推导证明
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上高中的时候，感觉和差化积、积化和差很神奇，当时还编过口诀去记忆，但是现在都已经忘记。网上有很多关于它们的口诀和推导证明，在家无聊，准备自己再推导一番。
一、基本概念
首先回顾一下关于三角函数的概念。
三角函数肯定会涉及三角形，比如现在有一个角
θ
\theta
θ ，它在一个直角三角形中，此角所对的边记作“对边a”，直角三角形中最长的一边记作“斜边c”，此角的一条边（非斜边）记作“临边b”。
函数的图形表示为：
常用公式如下：
上面的公式中，1、2显而易见，3、4可由5推导而得，5的推导详见下面知乎大佬的解释（很优秀）
两角和差的正余弦公式的若干证明方法：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/361839484
另外，三角函数关于和
π
\pi
π 做运算，还有一些常用的性质：
二、公式推导
1、和差化积
证明的话也比较简单
后面6个只需要将正余弦代入，然后通分即可！
记忆口诀：
正加正，正在前，
余加余，余并肩。
正减正，余在前，
余减余，负正弦。
2、积化和差
其他的证明同理
记忆口诀：
积化和差得和差，
余弦在后要相加；
异名函数取正弦，
正弦相乘取负号。
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